高中数学必修五不等式过关测试题-及答案

不等式过关测试题答案
姓名
_________
考号
_________

1．设
a,b,c?R
，且
a?b
，则下列不等式成立的是 （ C ）
A.
a?b
B.
ac?bc
C.
a?c?b?c
D.
22
22
11
?

ab
2．
若
a,b,c?R
，且
a?b
，则下列不等式一定成立的是 （ D ）
A．
a?c?b?c


c
2
?0
C．
a?b
B．
ac?bc

D．
(a?b)c
2
?0

2
3.不等式
x?3x?2?0
的解集是 （ C ）
A．
(??,1)
B
(2,??)
C．
(1,2)
D．
(??,1)?(2,??)


4．不等式
ax?bx?c?0(a?0)
的解集为
R
，那么 ( A )
2
A.
a?0,??0
B.
a?0,??0
C.
a?0,??0
D.
a?0,??0


5.
下列坐标对应的点中，落在不等式
x?y?1?0
表示的平面区域内的是 （ A ）
A、
?
0,0
?
B、
?
2,4
?
C、
?
?1,4
?
D、
?
1,8
?

6．
不等式3x－2y－6>0表示的区域在直线3x－2y－6＝0
的 （ B ）
A．右上方

B．右下方
C．左上方 D．左下方
?
x?0
?
7．已知实数
x、y
满足
?
y?0
，则
z?x?y
的最小值等于 （ B ）
?
x?4y?4
?
A. 0 B. 1 C. 4 D. 5

注意：直线的交点不一定是可行域的顶点。 8．已知
0?x?
11
，则
y?x(1?2x)
取最大值时的< br>x
值是 （ C ）
22

A、
1112
B、 C、 D、

2343
2
9.若函数
y?log< br>2
(ax?2x?1)
的定义域为
R
，则实数
a
的范 围为
a?1
。

?
a?0
注意：值域 为
R
，即真数能取遍所有正数，则
a=0或
?

??0?
10．若关于
x
的
不等式
mx?mx?1?0
的解集 为
?
,，则实数
m
的取值范围为

?
?4,0
?

2

11．已 知
x?0,y?0且x+4y?40?0
，则
y?lgx?lgy
的最大值是 2
12．若正数
x
、
y
满足
x+y?xy< br>，
则的最小值等
9
注意：条件转为
1111x4y
??1
再
(x?4y)(?)?5??
求

yxyxyx< br>?
x
＋
y
－2≥0，
13．若实数
x
、y
满足
?
x
≤4，
?
y
≤5，


则
s
＝
x
＋
y
的最大值为 9 。
14.不等式
ax
2
?bx?2?0
的解集是
{x?? x?}
，则a+b=
－
14
.




1
2
1
3
?
y
≤2
x
14．(本小题满分6分)已知实数
x
、
y
满足
?
y
≥－2
x
.
?
x
≤3


(1)(3分) 求不等式组表示的平面区域的面积；
(2)(3分) 若目标函数为< br>z
＝
x
－2
y
，求
z
的最小值．
解：画出满足不等式组的可行域如图所示：

(1)易求点
A
、
B
的坐标为：
A
(3,6)，
B
(3，－6)，
所以三角形
OAB
的面积为：

S
△
OAB
＝×12×3＝18.
1
z
1
(2)目标函数化为：
y
＝
x
－，画直线
y
＝
x
及其平行线，当此直线经过
A
222
时，－的值最大，
z
的 值最小，易求
A
点坐标为(3,6)，所以，
z
的最小值为
2
3－2×6＝－9.
?
1
?
15．（本小题12分）
若不等式
ax
2
?5x?2?0
的解集是
?
x?x?2
?
，
?
2
?
1
2
z
(1) 求
a
的值；
(2) 求不等式
ax
2
?5x?a
2
?1?0
的解集.

解：（1）依题意可得：
ax
2
?5x?2
=0的两个实数根为
1
和2，
2
15
由韦达定理得：
?2??
，解得：
a??2
；
........6 分

2a
（2） 则不等式
ax
2
?5x? a
2
?1?0
，可化为
?2x
2
?5x?3?0
，
解得 {x|
?3?x?
1
}，
2

故不等式
ax
2
?5x?a2
?1?0
的解集{x|
?3?x?

1
}．
.......... 12 分
2

16．已知函数
f(x)?x?ax?6

2
(1)
当
a?5
时，解不等式
f(x)?0
< br>(2)
若不等式
f(x)?0
的解集为R,，求实数
a
的取值 范围

2x
2
x?4x?8
17．①当
x?0
时， 求
y?
的值域 ②当时，求函数y=的最
x?2
x
2
?1
x?2
小值

① ∵
x?0

?
?x?0，
1
?x
?0


?
11
x???(?x?)??2
，
x?x
1
即x??1时，取等号

?x
当且仅当
?x?
又∵
y?
2x2
?
x
2< br>?1
x?
1
x



?y?[?1,0)

②

18．已知
x?0,y?0且






21
??1
，若
x?2y?m
2
?2 m
恒成立，
求实数
m
的取值范围

xy
19．在等 差数列
?
a
n
?
中，已知
a
2
?2
，
a
4
?4
，
（1）求数列
?
a
n< br>?
的通项公式
a
n
；
（2）设
b
n?2
a
n
，求数列
?
b
n
?
前5项的 和
S
5
.
解：（1）设等差数列
?
a
n
?
的公差为
d
则
?
a
1
?d?2
?
a
1
?1

?
解得
?

a?3d?4
d?1
?
?
1

?

a
n
?
a
1
?(
n
?1)
d?
n

（2）∵
b
n
?2

a
n
?2
n

n
?
数列
?
b
?
是以首项为2公比为2 的等比数列
b
1
(1?q
5
)
?62
.
?
S
5
?
1?q
2
20．已知数列
?a
n
?
的前
n
项和为
S
n
?n?n< br>．
（1）求数列
?
a
n
?
的通项公式；
（2）若
b
n
?
1
2

解：（1）当n?1
，
a
n
又当
n?1
，
a
1 （2） 由
b
n
?
?
a
n
，求数列?
b
n
?
的前
n
项和为
T
n
．
?S
n
?S
n?1
?(n
2
?n)?[(n? 1)
2
?(n?1)]?2n
，
?S
1
?1
2
?1?2
也满足上式， 所以
a
n
?2n
。
11111
?()
a
n
?()
2n
?()
n
，知其为首项为，公比为的等比数列， 22444

11
()[1?()
n
]
4
=
1
[1?(
1
)
n
]


故< br>S
n
?
4
1
34
1?
4
21．数列
?
a
n
?
满足
a
1
?4,a
n< br>?4?
4
a
n?1
(n?2),
，设
b
n< br>?
1

a
n
?2
（1）判断数列
?
b
n
?
是等差数列吗试证明。
（2）求数列
?
a
n
?
的通项公式
解：（1）
b
n?1
?
a
n
11
??
< br>4
a
n?1
?2
4??2
2a
n
?4
a
n

b
n?1
?b
n
? ?
a
n
11
??

2a
n
?4a
n
?22
1
的等差数列。
2

?
数列
?
b
n
?
是公差为
（2）
b1
?
11
11n
?
，
b
n
??
?
n?1
?
??

a
1
?22
222

?
n1
2
?
n?1
?
?

?a
n
?

2a
n
?2
n
22. ⑴已知数列
a
n
?6n?5,b
n
?
⑵已知
an
?(n?5)?3



n?1
3
．求数列
?
b
n
?
的前
n
项和为
T
n．
a
n
a
n?1
,
．求数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
．
23．已知数列
?
a
n
?
中，其前
n
项和
S
n< br>?2a
n
?2
．
（1）求证：数列
?
a
n
?
为等比数列，并求数列
?
a
n
?
的通项公式；
（2）若
b
n
?(n?1)?a
n
，求数列
?b
n
?
的前
n
项和为
T
n
．

20．（本小题12分）已知数列{a
n
}的前 n项的和为
S
n
?

（1）求
a
1
，
a
2
，
a
3
；
n(n?1)

2
（2）记y=-
?
+4
?
-m,不等式y≤Sn
对一切正整数n及任意实数
?
恒成立，求实
2
数m的取值范围.
解：（1）
a
1
?S
1
?1
， ……………………1分
由
S
2
?a
1
?a
2，得
a
2
?2
， ……………3分
由
S
3
?a
1
?a
2
? a
3
，得
a
3
?3
； …………5分
n
2
?n
(2)解法1：
∵
S
n
?
，
2
当n=1时，
S
n
取得最小值
S
min
?1
………8分
y?S
n
恒成立， 要使对一切正整数n及任意实数
?
有
即
?
?
2
?4
?
?m?1

2
对任意实数
?
，
m??
?

Q
?4
?
?1
恒成立，
?
?
2
?4
?
?1??(
?
?2)
2
?3?3
,
所以
m?3
,
故
m
得取值范围是
[3,??).
……………12分
11
?4
?
?n
2
?n
对一切正整数n及任意实数
?
恒 成立，
22
11
2
33
2
即
m??(
?
?2)?(n?)?,

228
11
2
33
2
因为
?
?2 ,n?1
时，
?(
?
?2)?(n?)?
有最小值3，
228
解法2：由题意得：
m??
?
2
所以
m?3
,
故
m
得取值范围是
[3,??).
……………12分