公积金提前还款公式从单摆到微分方程近似解的新解法

2020年10月29日发(作者：蔡景楷)
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从单摆到微分方程近似解的新解法

作者：朱嘉玮

来源：《科学家》2017年第22期

从高中物理教材对单摆简谐性质的介绍出发，更深一步认识简单的摆的运动性质和视为简
谐运动的条件， 联系单摆作为计时器件的不足。通过用不同方式化简微分方程和使用计算机计
算数值解并绘图，针对单摆 模型的理论计算和现实中的摩擦阻尼试进行进一步讨论。
在高中物理选修课上我们已 学习过单摆系统在小角度擺动的条件下可以近似为简谐运动，
并了解了通过单摆测量当地重力加速度的值 ；在实验中，我们得到了与实际值较为符合的实验
结果，可见这样的近似是合理的。然而，在实际生活中 摆角并不能做到很小，否则单摆的能量
很快回衰减到0，同时也会给测量上带来困难。因此在实际生活中 ，单摆的周期存在一定的误
差，进一步计算表明，当摆角为5°时周期误差小于0.5%。本文讨论单摆 在非小角度情况下的
运动规律，得到非小角度下单摆周期的修正公式，并以此为基础讨论其在实际生活中 的应用。
诚然，单摆作为力学经典模型之一，其理论和各个方向的应用早已被讨论透彻，但从学生的角< br>度还有一些东西可以发掘探究。
求理想模型中单摆的周期
初解方程
假设单摆长l，小球质量为m，初始摆角为α，空气摩擦不计。