2014年武汉科技大学考研试题826信号与系统(B卷)和标准答案

：
码
号

证
题
考
准
写

要

不


内

线

封


密



：
业
专
考
报







：
名
姓

2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目名称：信号与系统（□A卷
√
B卷）科目代码：826
考试时间：3小时 满分 150 分
可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无
效；考完后试题随答题纸交回。
一、填空题(每空3分，共36分)
1.设
f(t)
的傅里叶变换为
F(j?)
，则
f(2t?4)
的傅里叶 变换为 。
2．
cos(3?)
的反傅里叶变换为 。
3．
d
?3(t
dt
?
e
?1)
u(t )
?
的傅里叶变换为 。
1?e
?s
?e
?3s
4．
s?1
的单边拉氏反变换 。
?
n
5．
?
1
?
?
2
?
?
u(?n)
的z变换为 ，收敛域为 。
6．
e
j7
?
n
的周期为 。
7．
z
?1
的z反变换为 。
8．已知
f(t )?F(s)
，若
F(s)?
b
m
(s?1)
s(s?1)
，且
f(?)?10
，则
b
m
?
。
9．
3
n
u(n?1)*2
n
u(n?1)?
。
10． 系统的频率响应为
H(e
j
?
)?
?
?< br>?
1,
?
?
?
3
?
?
?
3
，当系统输入为
?
?
0,
x(n)?5sin(
?
n4)?3cos(
?
n2)
，则系统的输出
y(n)?
。
第 1 页 共 14 页

11. 有限频带信号
f (t)
的最高频率为200HZ，若对信号
f(2t)
进行时域采样，最
小采 样频率
f
s
为 Hz。

二、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1．下面哪种变换称为对信号
f(t)
的尺度变换。( )
A．
f(t?t
0
)
B.
f(k?k
0
)
C.
f(at)
D.
f(?t)

2．下列信号分类方法不正确的是（ ）。
A．数字信号和离散信号 B. 确定信号和随机信号
C．周期信号和非周期信号 D. 因果信号和非因果信号
3．下列等式不正确的是（ ）。
A.
C.
?
?
t
??
?
??
?
'
(t)d t?0
B.
?
?
??
f(t)
?
(t)dt?f(0)

?
(
?
)d
?
?u(t)
D.
?
?
??
?
'
(t)dt?
?
(t)
4. 下列说法不正确的是（ ）。
A．
H(z)
在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。
B．
H(z)
在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递
增的。
C．
H(z)
在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。
D．
H(z)
的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。
?
1,??400
?
5. 一个连续时间LTI系统的频率响应为
H (j?)?
?
，当输入基波周
0,其余?
?
期
T?130s
、傅里叶级数系数为
c
k
的周期信号
x(t)
时，发现y(t)?x(t)
。
c
k
满
足什么条件？（ ）
Ａ.
c
k
?0,k?6
B.
c
k
?0,k?7

C.
c
k
?0,k?6
D.
c
k
?0,k?7

６．
u(4?t)u(t)?
（ ）。
第 2 页 共 14 页

Ａ.
u(t)?u(t?4)
B.
u(t)
C.
u(t)?u(4?t)
D.
u(4?t)

7. 下列微分方程描述的系统中，属于稳定、线性、时不变的系统为（ ）。
A.
y< br>??
(t)?sin(t)y
?
(t)?2y(t)?3f(t)

B.
y
??
(t)?2y
?
(t)?y(t)?f(t) ?2f
?
(t)

C.
y
??
(t)?4y?
(t)?3y(t)?f(t),f(t)为输入

D. 以上都不是
8. 一个系统的频率响应为
H(j?)?
16
，当输入
f(t)? 4cos4t
时，求系统
4?j?
的时域响应
y(t)?
（ ）。
0
A.
82cos(4t?45)
B.
82cos(4t)

0
C.
42cos(4t?45)
D.
42cos(4t)


9. 系统的幅频特性和相频特性如图1所示, 则下列信号通过该系统时，不产生失
真的是（ ）。

H(j?)
?< br>?10
0
?(?)
H()
?5
?5
5
510
?
图 １
?

A.
f(t)?cos(t)?cos(8t)
B.
f(t)?sin(2t)?sin(10t)

C.
f(t)?sin(2t)sin(4t)
D.
f(t)?cos(4t)

10. 某信号的频谱是周期的连续谱，则对应的时域信号为（ ）。
A. 连续周期信号 Ｂ. 连续非周期信号
C. 离散非周期信号 Ｄ. 离散周期信号

2
三、计算题( 15分)
已知某线性时不变系统可用下列微分方程描述
y

(t)?4y
'
(t)?3y(t)?f(t)

第 3 页 共 14 页

若
f(t)?e
?2 t
u(t),y
'
(0
-
)?1,y(0
-
)?? 1
，试用拉普拉斯变换分析法求该系统的
零输入响应
y
x
(t)，零状态响应
y
f
(t)
以及全响应
y(t)
。

四、计算题( 15分)
已知
x(n)?X(z)
，求下列信号的z变换。
?
x(n2)< br>（1）
x
1
(n)?
?
?
0
（2）
x
2
(n)?x(2n)
。
n为2的整数倍
n为其它值
;

五、计算题( 15分)
已知LTI离散系统模拟框图如图２所示。
y (n)
f(n)
z
?1
?
z
?1
3
z?1
?2

图 ２

（1）列出系统的差分方程。
（2）求出它的单位序列响应和阶跃响应。
（3）已知激励
f(n)?3u(n)
，求该系统的零状态响应。
n

六、计算题（12分)

已知LTI系统的输入信号为
f(t)?sin10
?
t?cos3
?
t
，当系统的单位冲激响 应为
h(t)?Sa(4
?
t)
时，求其输出
y(t)
。

七、计算题( 12分)
如图３所示反馈系统，为使其稳定，试确定
k
值。
第 4 页 共 14 页

F(s)
?
k
s(s?1)
1
s?3
Y(s)图 ３

八、计算题( 15分)
已知离散时间系统的系统函数为
82
2?z
?1
?z
?2
33
H(z)?

1
?1
2
?1
(1?z)(1?z)
33
画出直接 型、级联型和并联型的结构流图。

















第 5 页 共 14 页

2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案
科目名称：信号与系统（□A卷
√
B卷）科目代码：826
考试时间：3小时 满分 150 分
可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）
第 6 页 共 14 页

注意 ：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无
效；考完后试题随答题纸交回。
一、填空题(每空3分，共36分)
1.设
f(t)
的傅里叶变换为
F(j?)
，则
f(2t?4)
的傅里叶变换为
1?
F(j)e< br>?j2?
。
22
2．
cos(3?)
的反傅里叶变换为< br>11
?
(t?3)?
?
(t?3)
。
22
3．
j?
d
?3(t?1)
。
eu(t)
的傅里叶变换为
e
3
j??3
dt
??
1?e?s
?e
?3s
?t?(t?1)
u(t?1)?e
?(t?3 )
u(t?3)
。 4． 的单边拉氏反变换
eu(t)?e
s?1
11
?
1
?
5．
??
u(?n)
的z变换为，收 敛域为
z?
。
1?2z2
?
2
?
6．
e
j7
?
n
n
的周期为 2 。
7．
z
的z反变换为
?
(n?1)
。
8．已知< br>f(t)?F(s)
，若
F(s)?
?1
b
m
(s? 1)
，且
f(?)?10
，则
b
m
?
-10 。
s(s?1)
9．
3u(n?1)*2u(n?1)?
nn
3
n?1n?1
?
3?2
?
u(n)
。
2
j
?
10． 系统的频率响应为
H(e)?
?
?
?
1,
?
?
0,
?
?
?
3
，当系统输入为
?
?
?
3
x(n)?5sin(
?
n4)?3cos(
?
n2)
，则系统的输出
y(n)?5sin(
?
n4)
。
11. 有限频带信号
f(t)
的最高频率为200 HZ，若对信号
f(2t)
进行时域采样，最
小采样频率
f
s
为 800 Hz。
第 7 页 共 14 页

二、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1．下面哪种变换称为对信号
f(t)
的尺度变换。( C )
A．
f(t?t
0
)
B.
f(k?k
0
)
C.
f(at)
D.
f(?t)

2．下列信号分类方法不正确的是（ A ）。
A．数字信号和离散信号 B. 确定信号和随机信号
C．周期信号和非周期信号 D. 因果信号和非因果信号
3．下列等式不正确的是（ D ）。
A.
C.
?
?
t
??
?
??
?
(t)dt?0 B.
'
?
?
??
?
f(t)
?
(t)dt?f(0)

?
(
?
)d
?
?u(t)
D.
?
??
?
'
(t)dt?
?
(t)

4. 下列说法不正确的是（ D ）。
A．
H(z)
在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。
B．
H(z)
在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递
增的。
C．
H(z)
在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。
D．
H(z)
的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。
5. 一个连 续时间LTI系统的频率响应为
H(j?)?
?
?
1,??400
?
，当输入基波周
?
0,其余?
期
T?130s
、傅里叶级数 系数为
c
k
的周期信号
x(t)
时，发现
y(t)?x(t )
。
c
k
满
足什么条件？（ C ）
Ａ.
c
k
?0,k?6
B.
c
k
?0,k?7

C.
c
k
?0,k?6
D.
c
k
?0,k?7

６．
u(4?t)u(t)?
（ A ）
Ａ.
u(t)?u(t?4)
B.
u(t)
C.
u(t)?u(4?t)
D.
u(4?t)

7. 下列微分方程描述的系统中，属于稳定、线性、时不变的系统为（ B ）。
A.
y
??
(t)?sin(t)y
?
(t)?2y(t)?3f(t)

第 8 页 共 14 页

B.
y
??
(t)?2y
?
(t)?y(t)?f(t)?2f
?
(t)

C.
y
??
(t)?4y
?
(t)?3y(t)?f(t ),f(t)为输入

D. 以上都不是
8. 一个系统的频率响应为
H( j?)?
16
，当输入
f(t)?4cos4t
时，求系统
4?j?
的时域响应
y(t)?
（ A ）。
0
A.
82cos(4t?45)
B.
82cos(4t)

0
C.
42cos(4t?45)
D.
42cos(4t)

9. 系统的幅频特性和相频特性如图1所示, 则下列信号通过该系统时，不产生失
真的是（ Ｄ ）。

H(j?)
?< br>?10
0
?(?)
H()
?5
?5
5
510
?
图 １
?

A.
f(t)?cos(t)?cos(8t)
B.
f(t)?sin(2t)?sin(10t)

C.
f(t)?sin(2t)sin(4t)
D.
f(t)?cos(4t)

10. 某信号的频谱是周期的连续谱，则对应的时域信号为（ Ｃ ）。
A. 连续周期信号 Ｂ. 连续非周期信号
C. 离散非周期信号 Ｄ. 离散周期信号

2
三、计算题( 15分)
已知某线性时不变系统可用下列微分方程描述
y

(t)?4y
'
(t)?3y(t)?f(t)

若
f(t)?e
?2t
u(t),y
'
(0
-
) ?1,y(0
-
)??1
，试用拉普拉斯变换分析法求该系统的
零输入响应< br>y
x
(t)
，零状态响应
y
f
(t)
以及全 响应
y(t)
。
解：对微分方程两边进行单边Laplace变换得
s< br>2
Y(s)?sy(0
?
)?y
'
(0
?
) ?4(sY(s)?y(0
?
))?3Y(s)?F(s)

第 9 页 共 14 页

整理得
sy(0
?
)?y
'
(0
?
)?4y(0
?
)
F(s)
Y(s)??< br>
22
s?4s?3s?4s?3
零输入响应的
s
域表达式为
sy(0
?
)?y
'
(0
?
)?4y(0
?
)
?1
Y
x
(s)??

s?1
s
2
?4s?3
对上式进行Laplace反变换得，
y
x
(t)??e
?t
u(t)

零状态响应的
s
域表达式为
Y
f
(s)?
F(s)0.5?12

???
2< br>s?4s?3
s?1s?2s?3
对上式进行Laplace反变换得，
y< br>f
(t)?(0.5e
?t
?e
?2t
?2e
?3t
)u(t)

完全响应为
y(t)?y
x
(t)?yf
(t)?(?0.5e
?t
?e
?2t
?2e
?3t
)u(t)


四、计算题( 15分)
已知
x(n)?X(z)
，求下列信号的z变换。
（1）
x
1
(n)?
?
?
x(n2)
?
0
n为2的整数倍
n为其它值
;
（2）
x
2
(n)?x(2n)
。
解：（1）
X
1
(z)?
??
n???
?
x(n)z
1
??
?n
?
l???
?
x(l)z< br>?n
??
?2l
?X(z
2
)

1
（2）
X
2
(z)?
n???
?
x
2
(n )z
?n
?
n???
?
x(2n)z
??
1
1
?
?
X(e
?j
?
k
z
2
)

2
k?0
五、计算题( 15分)
已知LTI离散系统模拟框图如图２所示。
第 10 页 共 14 页

y(n)
f(n)
z
?1
?
z< br>?1
3
z
?1
?2

图 ２

（1）列出系统的差分方程。
（2）求出它的单位序列响应和阶跃响应。
（3）已知激励
f(n)?3u(n)
，求该系统的零状态响应。
解：
（1）根据上图列出差分方程：
n
y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?f(n)?f(n?1)

整理后得到：
y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?f(n)?f(n?1)

1?z
?1
?23
??
（2）系统函数
H(z)?

?1?2?1?1
1?3z?2z1?z1?2z
求z反变换得单位序列响应为
h(n)?(-2?3?2
n
)u(n)

进一步得系统的阶跃响应为
s(n)?
i???
?
h(i)??
(-2?3?2)u(i)?
?
(-2?3?2)?(?2n?2
ii
i???i?0
nnn
n?1
?1)u(n)

（3）激励为
f(n)?3u(n)
，系统的零状态响应为：
n
y
f
(t)?f(n)*h(n)?3
n
u(n)?(-2?3?2
n
)u(n)?（1?6?2
n
?6?3
n
)u(n)


六、计算题（12分)

已知LTI系统的输入信号为
f(t) ?sin10
?
t?cos3
?
t
，当系统的单位冲激响应为
h(t)?Sa(4
?
t)
时，求其输出
y(t)
。
第 11 页 共 14 页

解：对输入信号求傅里叶变换
F(j? )?j
?
?
?
(??10
?
)?
?
(?? 10
?
)
?
?
?
?
?
(??3
?
)?
?
(??3
?
)
?

对单位冲激响应求傅里叶变换得到该系统的频率响应
H(j
?
)?
输出信号的频谱为：
1
G
8
?
(
?
)

4
Y(j?)?F(j?)H(j?)?
对其求傅里叶反变换得输出信号
?
4
?
?
(??3
?
)?
?
(??3
?
)
?

y(t)?

1
cos3
?
t

4
七、计算题( 12分)
如图３所示反馈系统，为使其稳定，试确定
k
值。
F(s)
?k
s(s?1)
1
s?3
Y(s)
图 ３

解：
k
k
s(s?1)(s?3)
?
3
系统函 数为
H(s)?

2
k
s?4s?3s?k
1?
s (s?1)(s?3)
由罗斯阵列可知，要使系统稳定，应有
?12?k?0
。


八、计算题( 15分)
已知离散时间系统的系统函数为
82
2?z
?1
?z
?2
33
H(z)?

1
?1
2
?1
(1?z)(1?z)
33
画出直接 型、级联型和并联型的结构流图。
解：
第 12 页 共 14 页

8
?1
2
?2
z?z
33
(1)直接型
H
?
z
?
?

1
?1
2
?2
1?z?z
39
2?
2x(n)
?1
z
-13
83
?1
z
29
23
y(n)

直接型结构


?
?
??
(2)级联型
H
?
z
?
?
2
?1
??< br>1
?1
??
1?z1?z
????
3
?
3< br>???
?1?1
2
?
1?z
?
?
?
2?z
3
2
x(n)
13
z
?1
z
?23
23
级联型结构

?1
y(n)


161
?
33

?
(3)并联型
H
?
z
?
??3?
12< br>1?z
?1
1?z
?1
33
-3
163
x( n)
13
z
z
?1
y(n)
-13
?1
- 23
并联型结构





第 13 页 共 14 页

第 14 页 共 14 页