2020考研高数求极限的16个方法及常考题型

2020考研高数求极限的16个方法及常考题型



2017考研高数求极限的16个方法及常考题型

极限可以说是高数的重点，是每年 都必考的一个知识点，复习高
数的时候，求极限大家一定要多理解多做题，下面总结了16类求极
限的方法及一些常考察的题型，把它们掌握了，相信对于求极限的
问题已经基本可以解决了。

解决极限的方法如下：

1、等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说 一定
在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次
方-1或者(1+x) 的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷
的时候还原成无穷小)。

2、 洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首
先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋 近而不是N趋近!(所以面
对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是
x 趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点数列极限的n当然是
趋近于正无穷的，不可能是负无穷!) 必须是函数的导数要存在!(假
如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死!!)必须 是
0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分
为3种情况：0比0无穷 比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去
无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成 了无穷
小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次
方，1的无穷次方， 无穷的0次方。对于(指数幂数)方程方法主要
是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来 了，就是
写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，LNx
两端都趋近于无 穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋
近于无穷的时候，LNX趋近于0)。

3、泰勒公式(含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减
的时候要特变注意 !)E的x展开sina，展开cosa,展开ln1+x,对题
目简化有很好帮助。

4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法,取大头原则最大项除
分子分母!!!看上去复杂,处理很 简单!

5、无穷小于有界函数的处理办法,面对复杂函数时候,尤其是正
余弦的复杂 函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对
非常复杂的函数，可能只需要知道它的范围结果 就出来了!

6、夹逼定理(主要对付的是数列极限!)这个主要是看见极限中的
函数 是方程相除的形式，放缩和扩大。

7、等比等差数列公式应用(对付数列极限)(q绝对值符号要小于
1)。

8、各项的拆分相加(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)
可以使用待定系数法来拆分化简函 数。

9、求左右极限的方式(对付数列极限)例如知道Xn与Xn+1的关
系，已知 Xn的极限存在的情况下,xn的极限与xn+1的极限时一样
的，因为极限去掉有限项目极限值不变化 。

10、两个重要极限的应用。这两个很重要!对第一个而言是X趋
近0时候的si nx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大，无穷小都
有对有对应的形式(第2个实际上是用于函数是1 的无穷的形式)(当
底数是1的时候要特别注意可能是用地两个重要极限)

11、还 有个方法，非常方便的方法,就是当趋近于无穷大时候,不
同函数趋近于无穷的速度是不一样的!x的x 次方快于x!快于指数函
数，快于幂数函数，快于对数函数(画图也能看出速率的快慢)!!当
x趋近无穷的时候，他们的比值的极限一眼就能看出来了。

12、换元法是一种技巧,不会对 单一道题目而言就只需要换元，
而是换元会夹杂其中。

13、假如要 算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其
中的。

14、还有对付数列极限 的一种方法，就是当你面对题目实在是没
有办法，走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到 1
的形式。

15、单调有界的性质，对付递推数列时候使用证明单调性!