分数乘法的巧算一

分数乘法的巧算（一）
概念引入：
1、单位“1”=
1
=
2
=
3
=
4
……
733
1234
2、代分数与假分数的互化：
4
= 1
4
= 1 +
4

3、乘法分配律：a × b + a × c = a × ( b + c )
练习：将下列假分数转化为代分数、代分数转化为假分数
8
5
1
5
7

95
7
3
6



一、拆分因数，使计算简便。
1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”）
例：1. 计算
33
34
× 27 2. 计算
23
22
× 17






练习1：
48
50
× 13
43
41
× 13
33
34
× 13






2、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数
例： 1. 计算2010 ×
123
2009
2. 计算 93 ×
23
46







练习2：
52 ×
3710189
50
1001 ×
1002
199 ×
99






39
38
× 25
43
65
× 129

二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。
1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算
3152
例：1. 计算 × 27 + × 39 2. 计算 × 27- × 29
4477






练习3：
155
6
× 45 +
6
× 15
7
× 19 — 8 ×
4
7








3
13
× 4 +
5
7
× 3
243
13
× 4 +
7
× 5 0.25 × 19 +
4
× 27







2、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算
例：计算 15
3
11
×
154
7
44
7
×
9








练习4：
21
3
7
×
1
5
29
1
5
×
529
6
34
9
×
11
29







1
6
×
6
7

作业（一）
27100
× 15 1002 ×
28









3
5
× 31 +
1
5
× 7 26








作业（二）
0.75 × 19 +
3
4
× 21 22











38
42
× 43











1001
2
3
×
1
5

31
11
×
7
1
3
× 45 +
2
3
15

×

作业（三）
3938
× 13 131 ×
40









5
7
× 9 —
4
7










作业（四）
17
38
× 37 103









54
7
× 5 +
7











6 19
6 25
65
1
5
×
5
6

×
15
104

17
7
×
8

×
×

第三讲 分数乘法的巧算（二）
一、综合运用运算律，使计算简便
12312
例1：计算（4 + 8 + 6 + 6 ）×（3 — ）
434313





练习1：
2551231324
（2 + 4 + 7 + 5 ）×（2 — ） （11 — 2 — 3 + ）×（9 — ）
76761154459






（12 — 2 — 4 — 3 ）×（4 — ） （6 + 4 + 5 + 5 ）×（2 — ）
21311





131415
例2：计算13 × + 16 × + 19 ×
344556





练习2：
5
13 × + 16 × — 17 × 13 × + 15 × + 13 ×
564534235756




84







45171513
× 1.375 + 105 × 0.9 17 × + 16 × + 12 ×
1919785634

二、乘法分配律的进一步运用
例1：计算5
252
7
×5 + 4
7
×9
3








练习1：
3
329235
5
×25
5
+ 37
10
×6
5
3
8
×4+ 5
8
×5
3
5








例2：计算22×
12332
7
+ 11×
7
+
7
×
11







练习2：
39×
13263
4
+ 25×
4
+
4
×
13
9








0.7×1
4
9
+2
351
4
× 15 + 0.7 ×
9
+
4
× 15 9






4
9
×4 — 2
4
9
×7
1
2

×
3
8
+ 15×
1
8
—
53
4
×
5

×
31113
5
+ 24×
5
—
5
×
8
10

作业（一）
22313141715
（3 + 5 +6 + 6 ）×（3 — ） 16 × + 17 × + 13 ×
535311








6
2
5
×7 + 3
3
5
×10
1
3
22









作业（二）
（4
4
9
+ 8
5
6
+ 7
5
9
+ 7
1
6
）×（3 —
3
14
）









4
2293
5
×10
5
+17
10
×5
5
39












457856
×
1
5
+ 11×
2
5
+
332
5
×
11

1
5
×
51813
6
+ 19
9
×
9
— 25
3
×
4

×
1
7
+ 25×
3263
7
+
7
×
13

19

作业（三）
23253151225
（12 — 2 — 3 +17 ）×（8 — ） 7 × +13 × + 22 ×
75578562357





53331103
7 ×4+ 4 ×5 9× + 15× — ×
885









作业（四）
（13
33244
10
— 2
5
— 4
5
— 3
5
）×（4 —
5
）










10
4
7
×4 — 2
41
7
×7
2
0.9














1313135
2
3
× 1.875 + 55
5
11
× 0.6
×1
4
9
+5
3
8
× 15 + 0.9 ×
5
9
+
5
8
× 15
42

专题训练：
1111111
例1：计算 + + + + + +
248163264128






巩固练习：
111
+ + + + + + + + + + + +
24816326424








1111
2
+
4
+
8
+
16
+
1
32
+
1
64
+
11
128
+
256







例2：计算
1988+1989×1987
1988×1989—1








巩固练习：
1001+1002×1000
1001×1002—1

102+102×100
101×102









86
2005+ 2004×2006
2005×2005+2006×2006—3

分数乘法的巧算综合作业：计算下面各题
493853
1． × 12 × 40 × 15 + × 23 63 ÷ 34 × 51 ÷ 72 × 64 ÷ 36
503988







2．9
7
8
×8
+
8
654
7
× 7
+
7
6
×6
+
6
5
×5







79
6
17
×
5
9
+
11
9
×
51
17
+ 50×
9








3．
333
4
+
8
+
16
+
333
32

64
+
128
1






4． 41
1
3
×
3141516
4
+ 51
4
×
5
+ 61
5
×
6
+ 71
6
×
7




2001×
2
2002
+ 2002×
2003
+
2002×2003


0.0057×0.14
0.02×0.04×0.05

999+1002×1000
1001×1002—3

—（
1
2
+
11111
4
+
8
+
16
+
32
+
64
+
17
7
×
8

1
128
）
+ 81