2021版高考数学一轮复习 第五章34等差数列及其n项和 练案(含解析)

2021版高考数学一轮复习 第五章34等差数列及其n项和 练案（含
解析）


2021版高考数学一轮复习 第五章34等差数列及其n项和 练案（含
解析）
A组基础巩固
一、单选题
1．在等差数列{
a
n
}中，
a
2
＝2，
a
3
＝4，则a
10
＝( D )
B．14
D．18
A．12
C．16
4－2
[解析] 由
a
2
＝2，
a< br>3
＝4知
d
＝＝2.
3－2
所以
a
10< br>＝
a
2
＋8
d
＝2＋8×2＝18.故选D.
2． 已知等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，若
a
3
＋
a
2 018
＝1，则
S
2 020
＝( C )
B．2 021
D．2
1 010
A．2
2 020

C．1 010
[解析] 因为{
a
n
}为等差数列，
a
3
＋
a
2 018
＝1，所以
a
1
＋
a
2 020
＝
a
3
＋
a
2 018
＝1，所以
S
2 020
＝

a1＋a2 020×2 020
＝1 010，故选C.
教育精品
2
3．已知数列{< br>a
n
}为等差数列，
a
2
＋
a
3
＝ 1，以
a
10
＋
a
11
＝9，则
a
5＋
a
6
＝( A )
B．5
D．7
A．4
C．6
[解析] 设等差数列{
a
n
}的公差为
d
，因为
a
2
＋
a
3
＝1，
a
10
＋
a
11
＝9，所以2
a
1
＋3
d
＝1 ,2
a
1
1111
＋19
d
＝9，解得
a
1
＝－，
d
＝，所以
a
5
＋
a
6
＝2
a
1
＋9
d
＝－2×＋9×＝4.
教育精品
4242
1
另解：
a
10
＋
a
11
－(< br>a
2
＋
a
3
)＝16
d
＝8?
d< br>＝，所以
a
5
＋
a
6
＝
a
2
＋
a
3
＋6
d
＝1＋3＝4.故选A.
教
2
育精品
4．(2020·江西南昌模拟)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的 竹子，自上而
下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容
积为( B )
教育精品
67
B．升
66
37
D．升
33
1 1
A．1升
47
C．升
44

2021版高考数学一轮复习 第五章34等差数列及其n项和 练案（含
解析）
[解析] 设该等差数列为{
a
n
}，公差为
d
，
?
?
a1＋a2＋a3＋a4＝ 3，
由题意得
?
?
a7＋a8＋a9＝4，
?

?
?
4a1＋6d＝3，
即
?
?
3a1＋21d＝4，?

教育精品
教育精品
13
a1＝，
?
?
22
解得
?
7
d＝
?
?
66
.

13767
∴
a
5
＝＋4×＝.故选B.
教育精品
226666
1
5．一个等差数列的首项为，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公 差
d
的取
25
值范围是( D )
教育精品
3
B．
d
<
25
83
D．<
d
≤
教育精品

7525
1
?
?< br>25
＋9d>1，
即
?
1
?
?
25
＋8d≤1，
8
A．
d
>
75
83
C.<
d
<
7525
?
?
a10>1，
[解析] 由题意可得
?
?
?
a9≤1，


教育精品
83
解得<
d
≤.故选D.
7525
6 ．(2020·辽宁五校联考)已知等差数列{
a
n
}的公差为
d
， 且
a
8
＋
a
9
＋
a
20
＝24， 则
a
1
d
的
最大值为( C )
教育精品
1
B．
4
D．4
1
A．
2
C．2
[解析] 解法一：因为
a
8
＋
a9
＋
a
10
＝24，所以
a
1
＋7
d
＋(
a
1
＋8
d
)＋(
a
1
＋9
d
)＝24，所以
a
1
＝8－8
d
，所以
a
1
d
＝(8－8
d
)
d
＝8(
d
－
d
2
)＝－8(
d
－)
2
＋2，所以当
d
＝时，
a
1
d
取得最大
值，最大值为2.故选C.< br>教育精品
解法二：因为
a
8
＋
a
9
＋
a
10
＝24，所以3
a
9
＝24，所以
a
1< br>＋8
d
＝8，所以
a
1
＝8(1－
d
)，所 以
1
2
1
2
a
1
d
＝8(1－
d
)
d
＝8(
d
－
d
2
)＝－8(
d
－)
2
＋2，所以当
d
＝时，
a
1
d< br>取得最大值，最大值为2.故
选C.
教育精品
1 1
1
2
1
2