神童是怎么炼成的——中小学数学快速计算法

第一讲加法速算
一、凑整加法
凑整加法就是凑整加差法，先凑成整数后加差 数，就能算的快。8+7=15计算时先将8凑成10，8加2等
于107减2等于510＋5=15； 如17＋9=26计算程序是17+3=20，9-3=6，20+6=26
二、补数加法
补数加法速度快，主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为10、100、1000等等。
8+2=10，78+22=100，8是2的补数，2也是8的补数；78是22的补数，22也是7 8的补数。
利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。
例如6+8=14计算时在6的十位加上1，变成16，再从16中减去8的补数2就得14
如6+7=13先6+10=16后16-3=13
如27+8=35，27+10=37，37-2=35
如25+85=110，25+100=125，125-15=110
如867+898=1765，867+1000=1867，1867-102=1765
三、调换位置的加法
两个十位数互换位置，有速算方法是：
十位加个位，和是一位和是双，和是两位相加排中央。
例如61＋16＝77，计算程序是6 ＋1＝77是一位数，和是双，就是两个7，61+16=77再如83＋38＝121
计算程序是8＋ 3＝11，11就是两位数，两位数相加1＋1＝2排中央，将2排在11中间，就得121。
第二讲减法速算
一、两位减一位补数减法
两位数减一位数的补数减法是：十位减1，个位加补。
如15－8＝7，15减去10等于5，5加个位8的补数2等于7。
二、多位数补数减法
补数减法就是减1加补，三位减两位的方法：百位减1，十位加补，
如268－89＝179 ，计算程序是268减100等于168，168加89的补数11就等于179。
三、调换位置的减法
两个十位数互换位置，有速算方法：十位数减个位数，然后乘以9，就是差数。
如86－68＝18，计算程序是8－6＝2，2乘以9等于18。
四、多位数连减法 多位数连减，采用补数加减数的方法达到速算。先找到被减数的补数，然后将所有的减数当成加数连加，再看和的补数是多少，和的补数就是所求之差数。

举例说明：653－35－67 －43－168＝340，先找被减数653的补数，653的补数是347，然后连加减数
347＋3 5＋67＋43＋168＝660，660的补数为340，差数就得340。
第三讲乘法速算
一、两个20以内数的乘法
两个20以内数相乘，将一数的个位数与另一个数相加乘以10， 然后再加两个尾数的积，就是应求的得数。
如12×13＝156，计算程序是将12的尾数2，加至1 3里，13加2等于15，15×10＝150，然后加各个尾
数的积得156，就是应求的积数。
二、首同尾互补的乘法
两个十位数相乘，首数相同，而尾十互补，其计算方法是：
头加1，然后头乘为前积，尾乘尾为后积，两积连接起来，就是应求的得数。
如26×24＝ 624。计算程序是：被乘数26的头加1等于3，然后头乘头，就是3×2＝6，尾乘尾6×4＝24，
相连为624。
三、乘数加倍、加半或减半的乘法
在首同尾互补的计算上，可以引深一步 就是乘数可加倍，加半倍，也可减半计算，但是：加倍、加半或减
半都不能有进位数或出现小数，如48 ×42是规定的算法，然而，可以将乘数42加倍位84，也可以减半位
21，也可加半倍位63，都可 以按规定方法计算。48×21＝1008，48×63＝3024，48×84=4032。有进位数
的不能算。如87×83＝7221，将83加倍166，或减半41.5，这都不能按规定的方法计算。
四、首尾互补与首尾相同的乘法
一个数首尾互补，而另一个数首尾相同，其计算方法是：
头加1，然后头乘头为前积，尾乘尾为后积，两积相连为乘积。
如37×33＝1221，计算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。
五、两个头互补尾相同的乘法
两个十位数互补，两个尾数相同，其计算方法是：
头乘头后加尾数为前积，尾自乘为后积。
如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24 ，24＋8＝32，32为前积，8×8＝64为后积，两积相连就得3264。
六、首同尾非互补的乘法
两个十位数相乘，首位数相同，而两个尾数非互补，计算方法： < br>头加1，头乘头，尾乘尾，把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几，大几就加几个首位数 ，
小几就减掉几个首位数。
加减的位置是：一位在十位加减，两位在百位加减。
如 36×35＝1260，计算时(3＋1)×3＝12，6×5＝30相连为1230，6＋5＝11，比10大 1，就加一个首位3，

一位在十位加，1230＋30＝1260，36×35就得12 60。
再如36×32＝1152，程序是(3＋1)×3＝12，6×2＝12，12与12相连为 1212，6＋2＝8，比10小2减两
个3，3×2＝6，一位在十位减，1212－60就得115 2。
七、一数相同一数非互补的乘法
两位数相乘，一数的和非互补，另一数相同，方法是：
头加1，头乘头，尾乘尾，将两积连接起来后，再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。
比10小几就减几个乘数首，加减位置：一位数十位加减，两位数百位加减，
如65×77＝ 5005，计算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35，相连为4935，6＋5＝11，比10大1，加 一个7，
一位数十位加。4935＋70＝5005
八、两头非互补两尾相同的乘法
两个头非互补，两个尾相同，其计算方法是：
头乘头加尾数，尾自乘。两积连接起来后，再看 两个头的和比10大几或小几，比10大几就加几个尾数，
小几就减几个尾数。
加减位置：一位数十位加减，两位数百位加减。
如67×87＝5829，计算程序是：6× 8＋7＝55，7×7＝49，相连为5549，6＋8＝14，比10大4，就加四
个7，4×7＝2 8，两位数百位加，5549＋280＝5829
九、任意两位数头加1乘法
任意两个十位数相乘，都可按头加1方法计算：
头加1后，头乘头，尾乘尾，将两个积连接起来后，有两比，这两比是非常关键的，必须牢记。
第一是比首，就是被乘数首比乘数首小几或大几，大几就加几个乘数尾，小几就减几个乘数尾。第二是比
两个尾数的和比10大几或小几，大几就加几个乘数首，小几就减几个乘数首。
加减位置是：一位数十位加减，两位数百位加减。
如：35×28＝980，计算程序是：( 3＋1)×2＝8，5×8＝40，相连为840，这不是应求的积数，还有两比，
一是比首，3比2大 1，就要加一个乘数尾，加8，二是比尾，5＋8＝13，13比10大3，就加3个乘数
首，3×2＝ 6，8＋6＝14，两位数百位加，840＋140＝980。再如：28×35＝980，计算程序是：(2＋ 1)×3
＝9，8×5＝40，相连位940，一是比首，2比3小1，减一个乘数尾，减5，二是比尾 ，8＋5＝13，比10
大3，加三个3，3×3＝9，9－5＝4，一位数十位加，940＋40＝9 80。
十、首位都是5的乘法
两个十位数相乘，首位都是5时，先求出5的平方，再求出尾 数和的一半，加平方数里，为前积；然后求
两个尾数的积，为后积，连接起来就应求的得数。
如58×54＝3132，其计算程序是：5×5＝25，8＋4＝12，12的半数6，25＋6＝31，再加 8×4＝32。两积

相连为3132。58×54就得3132。
十一、尾数都是5的乘法
两个十位数相乘，尾数都是5的乘法，先求出首位数的积，再加上首 和的一半为前积，再加尾5的平方，
就是应求的数。如：65×85＝5525，计算程序是：6×8＝ 48，6＋8＝14，半数为7，48＋7＝55，5×5＝
25，连接起来，就得5525。
十二、减平方差的乘法
两个首位数差1，尾为互补的乘法，其计算方法是：大1的首位数平方减去尾数的平方，就是得数。 < br>如：42×38＝1596。其计算程序是：首先4比3大1，尾数又是互补，那就减平方差，40的平方 减2的平
方，1600－4＝1596。
十三、多位数减平方差的乘法
根据减平方 差的计算原理，可以引深一步，凡是首位大1，后边的数字为互补的数码，都可以按减平方差
公式计算。 如：406×394＝159964。计算程序是：400的平方减6的平方，160000－36＝15996 4。
十四、一数和为9，另一数为连接数的乘法
凡是一个两位数的和为9，另一数为连接数，其计算方法是：
头加1后，头乘头为前积，尾补乘尾补为后积，中间不管有多少位数，不用计算，都是头加1那个数。
比如：72×4567＝328824，计算程序是：7加1为8，8乘4等于32，为前积，两个尾补 的积是：8×3＝
24，为后积，中间两位数是56，不用计算，这两位都是头加1的数，都是8，72 ×4567就得328824。
十五、首同是9的乘法
两个十位数相乘，首位都是9时，其计算方法是：
将一数的补数从另一数中减掉，为前积，然后加上两个尾补的积为后积，连接起来，就为得数。
如：97×94＝9118，计算程序是：97－6等于91，为前积，两个尾补的积是3×6＝18，91和 18相连就得
9118。
十六、9的倍数乘法
9的倍数是指18、27、36、4 5、54、63、72、81、198、297等等，都是9的倍数，都可以用一位数计
算。如18=2 0-2，297=300-3，3996=4000-4等等，用一位去乘任何数，得出积来错位相减即可得到乘 积。
如：27×35=945，(27=30-3)；30×35=1050，1050-105=94 5。
十七、以11为标准的排积法
以11为标准的速算，已经形成规律，这里要解决的是小 数码的计算，要以11为标准见数排积，如：11×32
＝352，计算方法是：见3读3，为第一位数 ，第二位数是3与2相加等于5，尾数2是第三位数。实际
是：乘数32横加等于5，排在2与3中间， 11×32就得352。
再如：11×23125＝254375。看数就能直接报数，23125， 第一位数是2，第二位数是2＋3的和5，第三

位是3＋1的和4，第四位是1＋2的和 3，第五位是2＋5的和7，第六位是尾数5。利用以11为标准的
排积法，可以对12、22等都能直 接报数。
如：12×321＝3852。在排321时，首位3不动，还首3，第二位是首位加倍加下 位，首位3加倍为6，
再加下位2，3＋3＋2＝8第二位我8、第三位是本位加倍加下位2＋2＋1＝ 5，第四位是尾数加倍落下来。
十八、稍大于100－500的乘法
两个乘数都稍大于10 0，可以采用一百零几的规律计算，如：106×107＝11342。计算方法是：
首位不动，尾相加，尾相乘，把得数连接起来，就是得数。
计算程序是：先排首位1，次排尾数和，再排尾数积。
106×107是：排首位1，排尾数 和，6＋7＝13，排尾数积6×7＝42，把1、13、42连接起来，就得11342。
以一百零 几为标准，可对稍大于一百几的任何数码进行计算。如：112×113＝12656，计算程序是：（112< br>＋13）×100＋12×13，12500＋156=12656。
以一百零几为标准，可对 稍大于200－500的数进行计算：要扩大倍数，几百就扩大几百倍，如205×208
＝42640 ，计算程序是：（205＋8）×200＋5×8，213×200＋40＝42640
十九、稍小于100－500的乘法
稍小于100－500的数码，要利用补数计算，计算方法是：
从一个乘数中减去另一个乘数的补数，为前积，再加两个补数的积为后积。
如：86×96＝ 8256，计算程序是：(86－4)×100＋14×4，8200＋56＝8256。(86的补数14，9 6的补数4)
一个数稍大于100－500，另一个数稍小于100－500的计算方法是：小数加大 数零头，扩大接近数的倍
数，再减去大数零头与小数补数的积，就是应求的得数。如：104×98＝1 0192。计算程序是：（98＋4）
×100－4×2，10200－8＝10192。
二十、十几乘20以上数的乘法
一个数是十几，另一个数是20以上的数相乘，其计算方法是：
大数头与小数尾的积加在大数上乘10，再加两个尾数的积，就数应求的得数。
如：26×1 3＝338。计算程序是：大数头2乘小数尾3得6，加在大数26上得32，乘10得320，再加上
两个尾数的积即6×3＝18，320＋18＝338。
第四讲除法速算
除法是乘法的逆运 算，乘法是扩大倍数而除法是缩小倍数。在速算方法上不同于，除法绝大多数算题是除
不尽的，所以给速 算带来很多不便，下面仅就一两位算题作个抛砖引玉吧。
一、5除任意数的除法
5除任意数 ，可以用2乘，将小数点往左移动一位即为求得的商数。如26÷5＝5.2计算程序是：26×2＝
5 2，将小数点往左移一位，即得5.2

二、25除任意数的除法
25除任意 数，可以用4乘，小数点往左移动两位，就是求得的商数。如32÷25＝1.28计算程序是：32×4
＝128，小数点往左移动两位，即得1.28
三、125除任意数的除法
125除任意数，可以用8乘，小数点往左移动三位，就是应求得的商数。如16÷125＝0.128
四、2，4，8，16，32的除法
2，4，6，8，16，32除任意数，可以用半数法计 算，就是用5乘，除数是2的几次方就折几次半数，除
数是2就折一次，如16是2的4次方，就折4次 半数。如32÷4＝84，4是2的2次方，折两次半：32
一半是16、16一半是8，32÷4就得 8。
第五讲空珠乘法
一、积的定位法
珠算是用珠表示数字的，零在算盘上没有表 示，所以需要定位。公式定位法，这是大家普遍用的方法。被
乘数位数加乘数位数，确定积的个位就是公 式定位法。也就是说，积的位数是被乘数与乘数的位数决定的。
被乘数与乘数的位数是多少?可以归纳为正几位，负几位和零位。
①被乘数与乘数的整数和带小数点的，就要看小数点左边有几位数，就是正几位数。
②被乘数与乘数是纯小数，而小数点右边带零的，带几个零为负几位。
③被乘数是纯小数，但小数点右边没有零，就是零位。
设被乘数的位数为m，设乘数的位数为n.求积的位数是由二种公式决定的。
1.积首小于两因数的首位，用m＋n
2.积首大于两因数的首位，用m＋n－1
如果积首数与两因数首数相同时，可比第一位、第二位、第三位等。
二、什么是空珠、指示珠
1、什么是空珠
空珠这个词，实际上就是数学里讲的补数，为了让广大读者便于掌握，把它通俗化叫做空珠。
空珠就是把乘数凑成一个整数，成为互补的数就是空珠，也就是一位数变10，二位数变100，三位数变
1000，依此类推，就是把乘数变1的无限大，10的N次方，变上这个数就是空珠。如：8＋2＝10，如 果
8是乘数，2为空珠，反过来，2是乘数，8是空珠，它们互为空珠，乘数是68，空珠为32，乘数 389，
空珠是611，依此类推。认识什么是空珠后，要注意以下几点：
①前后带零的数码，就把零去掉，如：350，空珠为65，0.035，空珠为65
②数码中间是零时，空珠为9。如：705的空珠为295。
③数码前位是9，空珠为0，如：98，空珠为02，998，空珠为002

2、什么是指示珠
将被乘数凑成整数的珠，就是指示珠。指示珠与空珠不同， 空珠是与乘数互为空珠的，而指示珠是将被乘
数凑成整数，它不一定是凑成整十整百整千的，而是凑成1 0、20、30......100、200、300......。如：被乘
数是8，指示珠为2，被 乘数为18，指示珠示2，而不是82，被乘数是198，指示珠是2，而不是802，
被乘数是998 ，指示珠还数2，而不是002。
指示珠，是发布命令的珠，在空珠速算里，加几个空珠或减几个空珠，都由指示珠来决定。
被乘数是8，指示珠为2，被乘数76，指示珠24，总之，把被乘数凑成整数的数为指示珠。
注意一点：正指示珠，这是数字较小而设计的，如981，末位1为正指示珠，就直接减一个空珠就可以了。
三、基础法
被乘数是几就在下位减几个空珠，剩下的数必须是几个乘数。
1乘1本 来就是1，如果将1扩大10倍，实际扩大了9倍，这个扩大的9倍，正好是乘数的空珠。所以，
被乘数 扩大10倍后，减去空珠，就是积数。
乘数1加空珠9等于10，用10去乘被乘数1就等于10，这 个10里，一共包括两个积的和，一个是1×9
的积，一个是1×1的积，我们想要得到1×1的积累， 就必须从被乘数10里减去1×9的积，剩下的就是1×1
的积。
通过1乘1的道理，可以推 算出这样一个结论，任何数用十、百、千、万去乘，可以直接将被乘数扩大十、
百、千、万倍，扩大后的 总数里，包括两个积，要想得到被乘数与乘数的积，就必须从总数积数里减去被
乘数与空珠的积。剩下的 必须是被乘数与乘数的积。如：98×75＝7350，乘数75，空珠25，75＋25＝100，
用 100去乘98，不用乘，只是在98的下位加两个0，得9800，这9800位总积数，它包括两个积的和，
一个是98×75的积，另一个是98×25的积，要得98×75的积，必须从9800里减去98× 25的积，剩下的
就是98×75的积。
算式：98×100－98×25
从算式 看出，98×25的积，不容易算，为了简捷，可将98变成100，也就是减100个25加2个25，就是减98个25了。
算式：98×100－100×25＋2×25
9800－2500＋50＝7350
从上述算式演算中，推导出一个计算法则：被乘数末位 以十为满珠，前一位一律以九为满珠，每位有几个
指示珠，就在下位加几个空珠，然后从首位固定减一个 空珠，就是乘积。
在具体运算中，可归纳三种类型，大、中、小数码。分述如下：
1、大数码类
被乘数是大数码，指示珠就是小数码，加减空珠小，易于运算，并有高速度。