三次方求根公式拉伸工艺系数(常用)

2020年10月18日发(作者：纪大奎)






拉深件坯料形状和尺寸是以 冲件形状和尺寸为基础，按体积不变原则和相似原则确定。
体积不变原则，即对于不变薄拉深，假设变形 前后料厚不变，拉深前坯料表面积与拉深后冲件
表面积近似相等，得到坯料尺寸；相似原则，即利用拉深 前坯料的形状与冲件断面形状相似，
得到坯料形状。当冲件的断面是圆形、正方形、长方形或椭圆形时， 其坯料形状应与冲件的断
面形状相似，但坯料的周边必须是光滑的曲线连接。对于形状复杂的拉深件，利 用相似原则仅
能初步确定坯料形状，必须通过多次试压，反复修改，才能最终确定出坯料形状，因此，拉 深
件的模具设计一般是先设计拉深模，坯料形状尺寸确定后再设计冲裁模。
由于金属板料具有 板平面方向性和模具几何形状等因素的影响，会造成拉深件口部不整齐，因
此在多数情况下采取加大工序 件高度或凸缘宽度的办法，拉深后再经过切边工序以保证零件质
量。切边余量可参考表4.3.1和表4 .3.2。

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当零件的相对高度Ｈｄ很小，并且高度尺寸要求不高时，也可以不用切边工序。

首先将拉深件划分为若干个简单的便于计算的几何体，并分别求出各简单几何体的表
面积。把各简单几何 体面积相加即为零件总面积，然后根据表面积相等原则，求出坯料直径。

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图 4.3.1 圆筒形拉深件坯料尺寸计算图

在计算中， 零件尺寸均按厚度中线计算；但当板料厚度小于1ｍｍ时，也可以按外形或
内形尺寸计算。常用旋转体零 件坯料直径计算公式见表4.3.3。


3
4才对
比较准确

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该类拉深零件的坯料尺寸，可用久里金法则求出其表面积，即 任何形状的母线绕轴旋转
一周所得到的旋转体面积，等于该母线的长度与其重心绕该轴线旋转所得周长的 乘积。如图
4.3.2所示，旋转体表面积为 A。


图4.3.2 旋转体表面积计算图









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１．拉深系数的定义


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图4.4.1 圆筒形件的多次拉深

在制定拉深工艺时，如拉深系数取得过小，就会使拉深件起皱、断裂或严重变薄超差。
因此拉深系数减小 有一个客观的界限，这个界限就称为极限拉深系数。极限拉深系数与材料性
能和拉深条件有关。从工艺的 角度来看，极限拉深系数越小越有利于减少工序数。
２．影响极限拉深系数的因素


（3）拉深工作条件



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图4.4.2 凸凹模圆角半径对极限拉深系数的响


但凸、凹模圆角半径也不宜过大，过大的圆角半径，会减少板料与凸模和凹模端面的
接触面积及压料圈的 压料面积，板料悬空面积增大，容易产生失稳起趋。
凸、凹模之间间隙也应适当，太小，板料 受到太大的挤压作用和摩擦阻力，增大拉深
力；间隙太大会影响拉深件的精度，拉深件锥度和回弹较大。
2）摩擦润滑 凹模和压料圈与板料接触的表面应当光滑，润滑条件要好，以减少摩擦
阻力和筒壁传力区的拉应力。而凸模表面不宜太光滑，也不宜润滑，以减小由于凸模与材料的
相对滑动而 使危险断面变薄破裂的危险。
3）压料圈的压料力 压料是为了防止坯料起皱，但压料力却 增大了筒壁传力区的拉应
力，压料力太大，可能导致拉裂。拉深工艺必须正确处理这两者关系，做到既不 起皱又不拉裂。
为此，必须正确调整压料力，即应在保证不起皱的前堤下，尽量减少压料力，提高工艺的 稳定
性。
此外，影响极限拉深系数的因素还有拉深方法、拉深次数、拉深速度、拉深 件的形状
等。采用反拉深、软模拉深等可以降低极限拉深系数；首次拉深极限拉深系数比后次拉深极限< br>拉深系数小；拉深速度慢，有利于拉深工作的正常进行，盒形件角部拉深系数比相应的圆筒形
件的 拉深系数小。
３．极限拉深系数的确定
由于影响极限拉深系数的因素很多 ，目前仍难采用理论计算方法准确确定极限拉深系
数。在实际生产中，极限拉深系数值一般是在一定的拉 深条件下用实验方法得出的。表4.4.1
和表4.4.2是圆筒形件在不同条件下各次拉深的极限拉深 系数。
在实际生产中，并不是在所有情况下都采用极限拉深系数。为了提高工艺稳定性和零< br>件质量，适宜采用稍大于极限拉深系数的值。

１．拉深次数的确定


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注：
１.表中拉深数据适用 于08钢、10钢和15Mn钢等普通拉深碳钢及黄铜Ｈ62。对拉深性能较差的材料，
如20钢、25 钢、Ｑ215钢、Ｑ235钢、硬铝等应比表中数值大1.5％～2.0％；而对塑性较好的材料，如05钢、< br>08钢、10钢及软铝等应比表中数值小1.5％～2.0％。
２. 表中数据适用于未经中间退火的拉深。若采用中间退火工序时，则取值应比表中数值小2％～3％。
３.表中较小值适用于大的凹模圆角半径〔ｒＡ＝（８～１５）ｔ〕，较大值适用于小的凹模圆角半径〔ｒ
Ａ＝（４～８）ｔ〕。

注：此表适用于08钢、10钢及15Mn钢等材料。其余各项同表4.4.1之注。

（１）查表法 根据工件的相对高度即高度Ｈ与直径ｄ之比值，从表4.4.3中查得该工
件拉深次数。

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注：
1.大的Ｈｄ值适用于第一道工序的大凹模圆角〔ｒＡ （８～１５）ｔ〕。
2.小的Ｈｄ值适用于第一道工序的小凹模圆角〔ｒＡ （４～８）ｔ〕。
3.表中数据适用材料为08Ｆ钢、10Ｆ钢。

（3）计算方法 拉深次数的确定也可采用计算方法进行确定，其计算公式如下：

2．各次拉深工序件尺寸的确定
（１）工序件直径的确定
确定拉深次数以后，由表查得各次拉深的极限拉深系数，适当放大，并加以调整，其
原则是：

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无凸缘圆筒形件拉深工序计算流程如图4.4.3所示。

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图4.4.3 无凸缘圆筒形件拉深工序计算流程

例4.4.1
求图4.4.4所示筒形件的坯料尺寸及拉深各工序件尺寸。材料为10钢，板料厚度ｔ＝2ｍｍ。

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图4.4.4 无凸缘圆筒形件


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以上计算所得工序件有关尺寸都是中径尺寸，换算成 工序件的外径和总高度后，绘制
的工序件草图如图4.4.5所示。



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1.压料装置与压料力
为了解决拉深过程中的起 皱问题，生产实际中的主要方法是在模具结构上采用压料装
置。常用的压料装置有刚性压料装置和弹性压 料装置两种（详见4.7）。是否采用压料装置主要
看拉深过程中是否可能发生起皱，在实际生产中可按 表4.4.4来判断拉深过程中是否起皱和采
用压料装置。

图4.4.5 拉深工序件草图

压料装置产生的压料力ＦＹ大小应适当，ＦＹ太小，则防皱效果不 好；ＦＹ太大，则
会增大传力区危险断面上的拉应力，从而引起材料严重变薄甚至拉裂。因此，实际应用 中，在
保证变形区不起皱的前提下，尽量选用小的压料力。
随着拉深系数的减小，所 需压料力是增大的。同时，在拉深过程中，所需压料力也是
变化的，一般起皱可能性最大的时刻所需压料 力最大。理想的压料力是随起皱可能性变化而变
化，但压料装置很难达到这样的要求。

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２．拉深力与压力机公称压力
（１） 拉深力

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（２）压力机公称压力
单动压力机，其公称压力应大于工艺总压力。

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该类零件的拉深过程，其变形区的应力状态和变形特点与无凸缘圆筒形件 是相同的。
但有凸缘圆筒形件拉深时，坯料凸缘部分不是全部进入凹模口部，当拉深进行到凸缘外径等于
零件凸缘直径（包括切边量）时，拉深工作就停止。因此，拉深成形过程和工艺计算与无凸缘
圆 筒形件的差别主要在首次拉深。


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图4.5.1 有凸缘圆形件与坯料图


1.有凸缘圆筒形件的拉深变形程度


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注：
1.表中大值 适于大的圆角半径[由tD=2%～1.5%时的R=（10～12）t到tD=0.3%～0.15％时的R= （20～
25）t，小值适用于底部及凸缘小的圆角半径，随着凸缘直径的增加及相对拉深深度的减小， 其值也跟着减小。
2.表中数值适用于10钢，对于比10钢塑性好的材料取表中的大值；塑性差的材料，取表中小数值。

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2.有凸缘圆筒形件的拉深方法
（１）窄凸缘圆筒形件的拉深 可以将窄凸缘圆筒形件当作无凸缘圆筒形件进行拉深，
在最后两道工序中将工序件拉成具有锥形的凸缘，最后通过整形压成平面凸缘。图4.5.2为窄
凸缘 圆筒形件及其拉深工艺过程，材料为10钢，板厚为1ｍｍ。
（２）宽凸缘圆筒形件的拉深方法 如果根据极限拉深系数或相对高度判断，拉深件
不能一次拉深成形时，则需进行多次拉深。

a) 窄凸缘拉深件 b)窄凸缘件拉深过程
图4.5.2 窄凸缘圆筒形件的拉深
Ⅰ－第一次拉深 Ⅱ－第二次拉深 Ⅲ－第三次拉深 Ⅳ－成品

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第一次拉深时，其凸缘的外径应等于成品零件的尺寸（加修边量），在以后的拉深工
序 中仅仅使已拉深成的工序件的直筒部分参加变形，逐步地达到零件尺寸要求，第一次拉深时
已经形成的凸 缘外径必须保持在以后拉深工序中不再收缩。因为在以后的拉深工序中，即使凸
缘部分产生很小的变形， 筒壁传力区将会产生很大的拉应力，使危险断面拉裂。为此在调节工
作行程时，应严格控制凸模进入凹模 的深度。
对于多数普通压力机来说，要严格做到这一点有一定困难，而且尺寸计算还有一定误
差，再加上拉深时板料厚度有所变化，所以在工艺计算时，除了应精确计算工序件高度外，通
常 有意把第一次拉入凹模的坯料面积加大3％～5％（有时可增大至10%），在以后各次拉深时，
逐步减 少这个额外多拉入凹模的面积，最后使它们转移到零件口部附近的凸缘上。用这种办法
来补偿上述各种误 差，以免在以后各次拉深时凸缘受力变形。
宽凸缘圆筒形件多次拉深的工艺方法通常有两种：
一种是中小型、料薄的零件，采用逐步缩小筒形部分直径以增加其高度的方法（图4.5.3ａ）。用这种方法制成的零件，表面质量较差，其直壁和凸缘上保留着圆角弯曲和局部变薄的痕迹，
需要在 最后增加整形工序。
另一种方法常用在 >２00mm较大零件，零件的高度在第一次拉深就基本形成 。在以后各次拉深
中，高度保持不变，逐步减少圆角半径和筒形部分直径而达到最终尺寸要求（图4.5 .3ｂ）。用
这种方法拉深的零件，表面质量较高，厚度均匀，不存在上述的圆角弯曲和局部变薄的痕迹 。
适用于坯料的相对厚度较大，采用大圆角过渡不易起皱的情况。
3.有凸缘圆筒形拉深工序件高度的计算


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图4.5.3 宽凸缘筒形件的拉深方法

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图4.5.4 宽凸缘圆筒形件拉深工序计算流程

阶梯形件(图4.5.5)的拉深与圆筒形件的拉深基本相同,也就是说每一阶梯相当于相

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应圆筒形件的拉深。而其主要问题是要决定该阶梯形件是一次拉成，还是需要多次才能拉成。

图4.5.5 阶梯形件

1.判断能否一次拉深成形
判断所给阶梯形件能否一次拉深成形的方法是，先求出零件的高度ｈ与最小直径ｄ
ｎ 之比，然后查表4.4.3，如果拉深次数为1，则可一次拉深成形，否则就要多次拉深成形。
2.阶梯形件多次拉深的方法



图4.5.6 阶梯形多次拉深方法

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图4.5.7 电喇叭底座的拉深

1．拉深变形特点
曲面形状零件主要是指球面、锥面、抛物面形状冲件以及诸如汽车覆盖件 一类冲件。
这类零件的拉深成形，其变形区、受力情况及变形特点并不是单一的，而是属于复合类冲压成
形工序。
从电动喇叭罩的成形实验中,可以大致了解这类曲面零件的变形特点。图 4.5.8中标
明了电动喇叭罩拉深成形后的变形数值，括号内的是径向拉应变值，括号外是切向应变值 ，上
段为压，下段为拉。从拉深成形过程及实测的结果还可以看出：零件的曲面由三部分组成，即
①坯料的凸缘及进入凹模中的一部分，这一变形区部分产生拉深变形；②坯料的中间部分,也是
产生拉 深变形；③坯料靠近球形冲头顶部的部分，这一部分变形区产生的是胀形变形。后两部
分的分界点在图4 .5.10中的第4点位置。
这一典型零件拉深成形的变形数值表明，曲面零件拉深成形共 同特点是由拉深和胀
形两种变形方式的复合。显然，不同曲面形状零件拉深成形的成形极限和成形方法的 判断是不
同的。

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材料：08 厚度 0.8mm
图4.5.8 电动喇叭罩拉深成形应变数值

曲面形状 零件在开始拉深成形时,中间部分坯料几乎不与模具表面接触，处于“悬空”
状态。随着拉深过程的进行 ，悬空材料逐渐减少，但仍比圆筒形件拉深时大得多。坯料处于这
种悬空状态，抗失稳能力较差，在切向 压应力作用下很容易起皱。所以起皱成为曲面零件拉深
要解决的主要问题。为此，常常采用压边装置、加 大凸缘尺寸、带压料筋的拉深模（图4.5.9）、
反拉深（图4.5.10）等措施防止起皱。但需要 注意的是，这些措施虽然减小了起皱的可能性，
却增大了凸模顶部接触的中心部位坯料的径向拉应力，使 之容易变薄而破裂。在实际生产中必
须处理好两者关系，做到既不起皱又不破裂。

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图4.5.9 带压料筋的拉深模图 图4.5.10 反拉深模

2．球面冲件的拉深

所 以,在这种情况下拉深系数不能作为工艺设计的根据。由于球面形状零件拉深时的主
要成形障碍是坯料起 皱，所以坯料的相对厚度（tD×100）成为决定拉深难易和选定拉深方法
的主要依据。
在实际生产中，半球面件(图4.5.11a)的拉深方法主要有以下三种:①tD×100>3时，
不 用压边即可拉成。不过应注意的是：尽管坯料的相对厚度大，仍然易起小皱，因此必须采用
带校正作用的 凹模，以便对冲件起校正作用。拉深这种冲件最好采用摩擦压力机。
②tD×100=0.5～3时 ，需采用带压边圈的拉深模。 ③tD×100<0.5时，则采用具有拉深筋
的凹模或反拉深。 当球面形状冲件带有高度为（0.1～0.2）d的直边（图4.5.11b）或带有每边宽度为（0.1～ 0.15）
d的凸缘时（图4.5.11c），虽然拉深系数有一定降低，但对冲件的拉深却有相当的好 处。当对
不带直边和不带凸缘的半球形冲件的表面质量和尺寸精度要求较高时，都要留加工余料以形成< br>凸缘，在冲件拉深后切除。



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图4.5.11 各种球形件

3．抛物面零件的拉深
（1）浅抛物面冲件（hd <0.5～0.6）。其拉深特点与半球面件差不多，因此，拉深方
法与半球面冲件相似。
（2） 深抛物面冲件（hd>0.5～0.6）。其拉深的难度有所提高。为了使坯料中间部
分紧密贴 模而又不起皱，必须加大径向拉应力。但这一措施往往受到坯料顶部承载能力的限制，
所以在这种情况下 应该采用多工序逐渐成形的办法，特别是当零件深度大而顶部的圆角半径又
小时，更应如此。多工序逐渐 成形的主要要点是采用正拉深或反拉深的方法，在逐渐地增加深
度的同时减小顶部的圆角半径。为了保证 冲件的尺寸精度和表面质量，在最后一道工序里应保
证一定的胀形成分。应使最后一道工序所用的中间毛 坯的表面积稍小于成品冲件的表面积。
4. 锥面零件的拉深
锥面零件的拉深成形 机理与球面形状零件一样，具有拉深、胀形两种机理。由于锥形冲件各部
分的尺寸比例关系（图4.5. 12）不同，其冲压难易程度和应采用的成形方法也有很大差别。锥
形件拉深成形极限表现为起皱与破裂 ，起皱出现在中间悬空部分靠凹模圆角处，破裂是在胀形
部分的冲头转角处。


图4.5.12 锥形件示意 图4.5.13 盒形件拉深时的金属流动


锥面零件拉深成形方法主要依据下列参数进行判断:

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1. 形件拉深变形特点
盒形件是非旋转体零件，与 旋转体零件的拉深相比，其拉深变形要复杂些。盒形件的
几何形状是由四个圆角部分和四条直边组成，拉 深变形时，圆角部分相当于圆筒形件拉深，而
直边部分相当于弯曲变形。但是，由于直边部分和圆角部分 是联在一块的整体，因而在变形过
程中相互受到牵制，圆角部分的变形与圆筒形件拉深不完全一样，直边 变形也有别于简单弯曲。
若在盒形件毛坯上画上方格网，其纵向间距为a，横向间距为b，且 a=b。拉深后方格
网的形状和尺寸发生变化（图4.5.13）：横向间距缩小，而且愈靠近角部缩小 愈多，即b>b1>b2>b3；
纵向间距增大，而且愈向上，间距增大愈多，即a1>a2>a3>a 。 这说明，直边部分不是单纯的
弯曲，因为圆角部分的材料要向直边部分流动，故使直边部分还受挤压 。同样，圆角部分也不
完全与圆筒形零件的拉深相同，由于直边部分的存在，圆角部分的材料可以向直边 部分流动，
这就减轻圆角部分材料的变形 程度（与相同圆角半径的圆筒形冲件比）。
从拉深力观点看，由于直边部分和圆角部分的内在联系，直边部分除承受弯曲应力外，
还承受挤压应力； 而圆角部分则由于变形程度减小（与相应圆筒形件比），则需要克服的变形
抗力也就减小。可以认为:由 于直边部分分担了圆角部分的拉深变形抗力，而使圆角部分所承担
的拉深力较相应圆筒形件的拉深力为小 。其应力分布如图4.5.14所示。
由以上分析可知，盒形件拉深的特点如下：

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图4.5.14 盒形件拉深时的应力分布

2.盒形件工序计算



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