胆红素换算公式抽样平均误差计算公式的证明

2020年10月9日发(作者：施德渊)
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抽样平均误差计算公式的证明

作者：张玲 祝青芳

来源：《考试周刊》2013年第102期

（1重庆交通大学 理学院，重庆 400074；2四川工商职业技术学院 基础部，四川 都江堰
611830）
摘 要： 目前，大多数统计学教材中都没有给出抽样平均 误差的计算公式的理论证明.本文
针对重复抽样，不重复抽样考虑抽样顺序，不重复抽样不考虑抽样顺序 这三种情况下的抽样平
均误差的计算公式给予证明.
关键词： 样本 重复抽样 不重复抽样 抽样平均误差
方差已知的情况下，我们可以很轻松地求出抽 样平均误差，即便总体方差未知，我们仍可
以利用样本方差替代总体方差给出抽样平均误差的估计.这两 个公式在抽样推断理论体系中有
举足轻重的作用，下面我们将推证出抽样平均误差的计算公式.
μ■■=σ■■=■■[■-■]■=■■[（x■+x■+…+x■）-n■]■
=■[■（x■+x■+…+x■）■-2n■■（x■+x■+…+x■）+n■N■■■]
=■[■（x■+x■+…+x■）■-2n■nN■■Z■+n■N■■■]
=■[■（x■+x■+…+x■）■-n■N■■■]=■=■（x■+x■+…+x■）■-Z■
含有K个Z■的样本数有C■■（N-1）■，含有K个Z■的样本求和再平方，结果中Z■■共
有K■ 个，所有含有K个Z■的样本求和再平方结果中Z■■共有K■C■■（N-1）■个.在■
（x■+x ■+…+x■）■中共有■k■C■■（N-1）■个Z■■，■k■C■■（N-1）■=■■（N-1）■
=■■（N-1）■+■■（N-1）■
=■■（N-1）■+■■（N-1）■
=n（n-1）■■（N-1）■+n■■（N-1）■
=n（n-1）■C■■（N-1）■+n■C■■（N-1）■=n（n-1）N■+nN■
在■（x■+x■+…+x■）■的展开式中共有n■N■个Z■Z■，除去其中的平方项，还剩n（n-
1）N■（N-1）个Z■Z■（i≠j），Z■Z■（i