新泰附近能教高中数学的兼职老师-西南大学 高中数学课程标准
【巩固练习及参考答案解析】
一、选择题
1.已知
?<
br>xlnx
?
?＝lnx＋1
,则
e
?
1
ln
xdx
＝( )
A.1
B.e
C.e-1 D.e＋1
2.已知点
P
在曲线
y?
( )
4
上,?
为曲线在点
P
处的切线的倾斜角,则
?
的取值范围是
x
e?1
??
?
3
?
3
?
?
)
(B)
[,)
(C)
(,]
(D)
[,
?
)
42244
4
3
3.(2015春 海南校级期末)函数
f(x)
?x?3x?1
在闭区间
?
?3,0
?
上的最大值、最小值分
(A)[0,
别是( )
A.
1,?1
B.
3,?17
C.
1,?17
D.
9,?19
32
4.若
a
＞0,
b
＞0,且函数
f
(
x
)＝4
x
－
ax<
br>－2
bx
＋2在
x
＝1处有极值,则
ab
的最大值等
于
( ).
A.2 B.3 C.6 D.9
1
3
5.已知某生产厂家的年利润
y
(单位:万元)与年产量
x
(单位:万件)的函数关系式为
y
＝－
x
3
＋81x
－234,则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为( )
A.13万件
C.9万件
4
B.11万件
D.7万件
6.曲线
f(x)=2x
上的点到直
线
y=-x-1
的距离的最小值为( )
A.
2
B.
22
5
C. D.
2
2
3
16
7.已知f(x)＝x
3
＋bx
2
＋cx＋d在区间
[－1,2]上是减函数,那么b＋c( )
A.有最大值
15
2
15
2
B.有最大值－
C.有最小值
15
2
15
2
D.有最小值－
二、填空题
1
8.函数
f(x)?
x
的单调递减区间是_ _____.
lnx
2
9.(2015 马鞍山三模改编)已知函数
f(x)?x
的图象在点A
?
x
1
,f(x
1
)
?
与
点
?
x
2
,f(x
2
)
?
处的切线互相垂
直,并交于点P,则点P的纵坐标是 。
?
x1，
?
1?x?0
?
,
?
10.若函数
f
?
x
?
＝
?
?
的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为
a
,则
a
?
cosx,(1?x?),
?2
的值为___________
.
11、某公司一年购买某种货物900吨,每次都购买x吨,运费为4万元／次,一年的
总存储费为
4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=________吨.
三、解答题
12.设函数
f(x)?ax?bx?1
在
x?1处取得极值
?1
(Ⅰ)求
a、b
的值;
(Ⅱ)求
f(x)
的单调区间.
13.求下列各图形中阴影部分的面积:
3
2x
及直线
x=0，x=a，y=0
围成的平面图形的面积为14
.已知抛物线
y=x－
2
4
,求
a
的值.
3
e
x
?
2
?
15.
(2014 山东)设函数<
br>f
?
x
?
?
2
?k
?
?lnx?
(k为常数,e＝2.71828…是自然对数的底
x
?
x
?
数).
(Ⅰ)当k≤0时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.
16.已知函数<
br>f(x)??x
3
?ax
2
?bx?c
图象上的点
P
(1,f(1))
处的切线方程为
y??3x?1
.
⑴若函数
f(
x)
在
x??2
处有极值,求
f(x)
的表达式;
⑵若函
数
f(x)
在区间
[?2,0]
上单调递增,求实数
b
的取
值范围.
17.已知函数f(x)=
ax
3
?
3
2
x?1(x?R)
,其中a>0.
2
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
2
(Ⅱ)若在区间
?
?
?
11
?
,
?
上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
?
22
?
【答案与解析】
1.【参考答案】A
【试题解析】
2.【参考答案】D
4e
x
4
1
x
??
【试题解析】
y
?
??
2x
,<
br>e??2,??1?y
?
?0
,
x
1
e?2ex
?1
e
x
e?2?
x
e
3
?
即
?1?tan
?
?0
,
?
?
?[,
?
)
4
3.【参考答案】B
【试题解析】由
f(x)?3x?3?0
,得
x??1,
当
x??1
时,
f(x)?0,
当
?1?x?1
时,
f(x)?0,
当
x?1
时,
f(x)?0,
故
f(x)
的极小值、极大值分别为
f(?1)?3,f(1)??1
,
而
f(?3)??17,f(0)?1,
故函数
f(x)?x?3x?1
在
?
?3,0
?
上的最大值、最小值分别是3,
?17
,故答案为:B。
3
'
'
'
'2
4.【参考答案】D
【试题解析】
f
′(
x
)＝12
x
－2
ax
－2
b
,由函数
f
(
x
)在
x
＝1处有极值,可知函数
f
(
x
)
在
x
＝1处
的导数值为零,12－2
a
－2
b
＝0,所以
a
＋
b
＝6,由题意知
a
,
b
2
a?b
2
?
6
?
都是正实数,所以
ab
≤
()
＝
??
＝9,当且仅当
a
＝
b
＝3时取到等号.
2
?
2
?
5.【参考答案】 C
【试题解析】 ∵
x
>0,
y
′＝－
x
＋81＝(9－
x
)(9＋
x
),
令
y
′＝0,解得
x
＝9,所以
x
∈(0,9)时,
y
′>0,
2
2
x
∈(9,
＋∞)时,
y
′<0,
y
先增后减.
∴
x
＝9时函数取最大值,选C,属导数法求最值问题.
6.【参考答案】D;
4
【试题解析】设曲线
y=2x
在点
P(x
0
,y
0
)
的切线
l
平行于直线
y=-x-1
,
(x)=8x=-1
,
∵
f
?
3
3
∴
x<
br>0
??
11
,
y
0
?
,
2811
28
故所求最小值就是点
P(?,)
到直线
y=-x-1<
br>的距离
11
|???1|
5
d?
28
?2.
16
2
7.【参考答案】 B
【试题解析】 由题意
f
′
(
x
)＝3
x
＋2
bx
＋
c
在[－1,2
]上,
f
′(
x
)≤0恒成立.
所以
?
2
?
f'(?1)?0
?
f'(2)?0
?
2b?c?3?0
即
?
4b?c?12?0
?
令
b
＋
c
＝
z
,
b
＝－
c
＋
z
,如图
过
A
(?6,)
得
z
最大,
最大值为
b
＋
c
＝－6－
3
2
315
＝－.故应选B.
22
8.【参考答案】
(0,1)
,
(1,e)
lnx?1x
,当且时,,故函数的
x?1
f'(x)?0
0?x?e
f(x)?
2
lnxlnx
单调递减区间是
(0,1)
,
(1,e)
。
1
9.【参考答案】
?
4
【试题解析】
f'(x)?
【试题解析】
22
由题意可知,A
(x
1
,x
1
)
,
B
(x
2
,x
2
)(x
1
?x
2
)
,
由
f(x)?x,得f(x)?2x,
则过点A,B两
点的切线斜率
k
1
?2x
1
,k
2
?2x
2
,
又切线互相垂直,
2'
1
?k
1
k
2
??1,即x
1
x
2
??
4<
br>两条切线方程分别为
l
1
:y?2x
1
x?x
1,l
2
:y?2x
2
x?x
2
,
联立得
?
x
1
?x
2
?
?
2x?(x1
?x
2
)
?
?0
,
22
?2x
?(x
1
?x
2
)?0,x?
x
1
?x
2
,
2
4