必修三高中数学古典概型教学视频-对数比较大小高中数学
2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙
江卷）
数学（文科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出
的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.已知全集U={1，2，3，4，5，6
}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，
4}，则
（?）
U
P
A.{1}
Q
=
B.{3，5} C.{1，2，4，6}
D.{1，2，3，4，5}
2.已知互相垂直的平面
?
，
?
交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，
则
A.m∥l B.m∥n
C.n⊥l D.m⊥n
3.函数y=sinx
2
的图象是
?
x?y?3?0,
4.若平面区域
?
?
2x?y?3?0,<
br>
?
x?2y?3?0
?
夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两<
br>条平行直线间的距离的最小值是
A.
35
5
B.
2
C.
32
2
D.
5
5.已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若
log
4
b>1
，则
A.
(a?1)(b?1)?0
C.
(b?1)(b?a)?0
B.
D.
(a?1)(a?b)?0
(b?1)(b?a)?0
6.已知函数f（x）=x
2
+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f
（x）的
最小值相等”的
A.充分不必要条件
C.充分必要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知函数
f(x)
满足：
f(x)
?x
且
f(x)?2
x
,x?R
.
A.若
f(a)?b
，则
a?b
B.若
f(a)?2
b
，则
a?b
C.若
f(a)?b
，则
a?b
D.若
f(a)?2
b
，则
a?b
8.如图，点列
?
A
n
?
,
?
B
n
?
分别在某
锐角的两边上，且
A
n
A
n?1
?A
n?1
A<
br>n?2
,A
n
?A
n?2
,n?N
*
， <
br>B
n
B
n?1
?B
n?1
B
n?2
,B
n
?B
n?2
,n?N
*
.
(P≠Q表示点P与Q不重合)
若
d
n
?A
n
B
n
，
S
n
为
△A
n
B
n
B
n?1
的面积，则
A.
?
S
n
?
是等差数列
B.
?
S
n
2
?
是等差数列
C.
?
d
n
?
是等差数列
D.
?
d
n
2
?
是等差数列
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）
9.某几何
体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是
______cm
2
,<
br>体积是______cm
3
.
10.已
知
a?R
，方程
a
2
x
2
?(a?2)y
2
?4x?8y?5a?0
表示圆，则圆心坐标
是_____，半径是______.
11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积
是
cm
2
，体积是 cm
3
.
12
．设函数
f(x)=x
3
+3x
2
+1
．已知
a<
br>≠
0
，且
f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)
2
，<
br>x
∈
R
，
则实数
a=_____
，
b=__
____
．
y
2
13
．设双曲线
x
–<
br>=1
的左、右焦点分别为
F
1
，
F
2
．若点
P
在双曲
3
2
线上，且△
F
1
PF
2
为锐角三角形，则
|PF
1
|+|PF
2
|
的取值范围是
_______
．
14
．如图，已知平面四边形
ABCD
，
AB=BC=3
，
CD=1
，
AD=
5
，∠
ADC=90
°．沿直线
AC
将△
ACD
翻
折成△
ACD'
，直线
AC
与
BD'
所
成角的余弦
的最大值是
______
．
15．已知平面向量
a
，
b
，
|
a
|=1
，
|
b
|=2
，
a
·
b
=1
．若
e
为平面单位向
量，则
|
a
·
e
|+|<
br>b
·
e
|
的最大值是
______
．
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．）
16
．（本题满分
14
分）在△
ABC
中，内角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
．已知
b+c=2acos B
．
（Ⅰ）证明：
A=2B
；
（Ⅱ）若
cos
B=
，求
cos C
的值．
17.（本题满分15分）设数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
.已知
S
2
=4，
an?1
=2
S
n
+1，
n?N
*
.
2
3
（I）求通项公式
a
n
；
（II）求数列{
a
n
?n?2
}的前
n
项和.
18.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥
平面ABC，∠
ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.
（I）求证：BF⊥平面ACFD；
（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.
19.（本题满分15分）
如图，设抛物线
y
2
?2px(p?0)
的焦点为F，抛
物线上的点
A到y轴的距离等于|AF|-1.
（I）求p的值；
（II）若直线AF交抛物线于另一
点B，过B与x轴平行的直线和过F
与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的
取
值范围.
20. （本题满分15分）设函数
f(x)
=
x3
?
（I）
f(x)
?1?x?x
2
；
1
，
x?[0,1]
.证明：
1?x
（II）
?
f(x)
?
.
3
4
3
2