高二数学选修2-2综合测试题

高二数学选修2-2综合测试题
一、选择题：
1、是虚数单位。已知复数，则复数Z对应点落在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
2、在古希腊，毕达哥拉斯 学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这
些数对应的点可以排成一 个正三角形







1 3 6 10 15
则第个三角形数为（ ）
A． B． C． D．
3、求由曲线
y??x
，直线
y??x ?2
及
y
轴所围成的图形的面积错误的为（ ）
．．
A.
?
(2?x?x)dx

0
4
B.
?
4
0
xdx
C.
?
(2?y?y)dy
D.
?
(4?y
2
)dy

2
?2
?2< br>20
4、设复数
z
的共轭复数是
z
,且
z?1
,又
A(?1,0)
与
B(0,1)
为定点,则函数
f(z)?< br>︱
(z?1)

(z?i)
︱取最大值时在复平面上以
z
,A,B三点为顶点的图形是
A,等边三角形 B,直角三角形 C,等腰直角三角形 D,等腰三角形
5
、函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意
x?R< br>，
f
'
(x)?2
,则
f(x)?2x?4
的解集为

(A)(-1，1) (B)(-1，+∞) (c)(-∞，-l) (D)(-∞,+∞)
6、
用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
7、设
f
(
x
)，
g
(
x
)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当
x
<0时，
f
′(
x
)
g
(
x
)＋
f
(x
)
g
′(
x
)>0，且，则不等式
f
(x
)
g
(
x
)<0的解集是（ ）
A. (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3)
C.(－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3)
8、已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列
的前项和为,则的值为（ ）

9、设函数f(x)＝kx
3
＋3(k－1)x
2
＋1在 区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.

3
10、函数
y?f(x)
在定义域
(?,3)内可导，其图象如图所示，记
y?f(x)
的导函数为
y?f
?
(x)
，
2
则不等式
f
?
(x)?0
的解集为 （ ）
?
1
?
A．
?
?,1
?
U
?
2,3
?

?
3
?
?
4 8
?
B．
?
?1,2
?
U
?
,
?

?
33
?
?
31
?
C．
??,
?
U
?
1,2
?


?22
?
?
3
??
14
??
8
?
D．
?
?,?1
?
U
?
,
?
U?
,3
?

?
2
??
23
??
3
?
11、 已知函数在区间上是减函数，则的最小值是
A. B. D. 3
12、函数
f(x)?x
3
?3x
2
?9x?3 ,
若函数
g(x)?f(x)?m在x?[?2,5]
上有3个零点，则m的取值范围为（ ）
A．（-24,8）

二、填空题：
13、 直线
l
过点
(?1,3)
，且与曲线
y?
为 ；
14、
如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于 端点），这里均
为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的 方程：
( )。
B．（-24,1] C．[1,8]

D．[1,8）
1
在点
(1,?1)
处的切线相互垂直 ，，则直线
l
的方程
x?2
15、设(是两两不等的常数),则的值是 ______________.
16、
将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的 规律，第行（）从左向右的第3个数为

y

A



B

F

O

P

E

x

C


三、解答题：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
14题 16题 17．
复平面内点
A
对应的复数是1,过点
A
作虚轴的平行线< br>l
,设
l
上的点对应的复数为
z
,求所对应的点的
轨 迹.

1
z

18、已知函数，．
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围．



19．设
（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）当a=1时，求在上的最值.



20.某商场销售某种商品的经 验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单
位：元千克）满足关系式，其中3售出该商品11千克.
（1）求a的值
（2）若该商品的成本为3元千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的
利 润最大.









21．设，．
（1）令，求在内的极值；
（2）求证：当时，恒有．






22.设函数

（1）求
f
(
x
)的单调区间；
（2）当恒成立，求实数λ的取值范围.













数学试题答案
一、选择题
CBCCB ADDDA CD
二、填空题
?
11
??
11
?
13．
x?y?4?0
14.
?
?
?
x?
?
?
?
y?0
15. 0 16.
?
cq
??
pa
?
三、解答题
17、
分 析:本题考查复平面上点的轨迹方程.因为在复平面内点
A
的坐标为(1,0),
l< br>过点
A
且平行于虚
1
所对应的点的集合.
z
解:如 下图.因为点
A
对应的复数为1,直线
l
过点
A
且平行于虚 轴,所以可设直线
l
上的点对应的复
数为
z
=1+
b
i(
b
∈R).
轴,所以直线
l
上的点对应的复数
z< br>的实部为1,可设为
z
=1+
b
i(
b
∈R),然后 再求

y
l
O

A(1,0)
x

因此
1?bi1b
1111b
. 设=
x
+
y
i(
x
、
y
∈R),于是x
+
y
i=i.
???i
??
z1?bi
1 ?b
2
1?b
2
1?b
2
z
1?b
21?b
2
18.解（Ⅰ）由导数运算法则知，．
令，得．
当时，，单调递增；
当时，，单调递减．
故当时，有极大值，且极大值为．



（Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，等价于只需在上的最大值小于．
设（），由（Ⅰ）知，在处取得最大值．
所以，即的取值范围为．
19．解：（1）由
当
令
所以，当上存在单调递增区间
（2）当a=1时，
2
+x+2,令
2
+x+2=0得x
1
=-1,x
2
=2
因为上单调递增，在上单调递减.
所以在[1，4]上的在[1，4]上的最大值为
因为，
最小值为

21.（1）解：根据求导法则有，
故，
于是，
列表如下：


↘
所以，在处取得极小值．
（2）证明：由知，的极小值．
于是由上表知，对一切，恒有．
从而当时，恒有，故在内单调增加．
所以当时，，即．
故当时，恒有．

2
0
极小值


↗

22.解:（1）定义域：（－∞，0）∪（0，+∞）
令
f
′(
x
)>0,则
x
<－1或
x
>1，
，
∴
f
(
x
)的增区间为（－∞，－1）,（1，+∞）
令
f
′(
x
)<0,则－1<
x
<1, ∴
f
(
x
)的减区间为（－1，0）,（0，1）
（2）令=0，得
x
=±1
∵x
∈[－2，－1]时，
f
(
x
)为增函数；
x
∈[－1，－]时，
f
(
x< br>)为减函数.
∴
x
=－1时，
f
(
x
)< br>max
=
f
(－1)=－4
∴由题意得λ
2
+(k－4) λ－2k>－4对任意k∈[－1，1]恒成立
即k∈[－1,1]时(λ－2)k+λ
2
－4λ+4>0恒成立.令g(k)=( λ－2)k+λ
2
－4λ+4,
只需即可, ∴
解得λ<1或λ>3

即为所求