高中数学选修2-2、2-3高考真题汇编

选修2-2、2-3高考真题汇编
一、选择题
1.（2010全国卷2理数 ）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每
个信封放2张，其中标号为 1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( )
（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种
2.（201 0江西理数）
?
2?x
8
?
展开式中不含
．．
x< br>项的系数的和为（ ）
4
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.（2010重庆文数）某单位拟安排6位员工在今 年6月14日至16日（端午节假期）值班，每
天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法
共有( )
（A）30种 （B）36种 （C）42种 （D）48种
4.（2010天津理数）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个
点涂色 ，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，
则不同的涂色方法有（ ）
（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种
4
5.（2010全国卷1文数）
(1?x)(1?x)
的 展开式
x
的系数是（ ）
3
2
(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3
6.（2011辽宁理数）从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=（ ）
（A）
1
8
（B）
1
4
（C）
2
5
（D）
1
2

7、（2009湖南卷文）若函数
y?f(x)
的导函数在区间
[a,b]
上是增函数，
．．．
则函数
y?f( x)
在区间
[a,b]
上的图象可能是( )
y
y y y
o
a b
x
o
a
o
b
x
a
o
b
x
a
2
b
x

A B C D
8.（2009安徽卷理）已知函数
f(x)在R上满足
f(x)?2f(2?x)?x?8x?8
，则曲线
y?f(x)
在点
(1,f(1))
处的切线方程是( )
A.
y?2x?1
B.
y?x
C.
y?3x?2
D.
y??2x?3

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2
9 .（2009江西卷理）设函数
f(x)?g(x)?x
，曲线
y?g(x)
在点
(1,g(1))
处的切线方程为
y?2x?1
，则曲线
y?f (x)
在点
(1,f(1))
处切线的斜率为 ( )
A．
4
B．
?
1
4
C．
2
D．
?
56
1
2

10. (2011·江西卷) 观察下列各式：5＝3125,5＝15625,5
7
＝78125， ?，则5
2011
的末四位数字为
( )

A．3125 B．5625 C．0625 D．8125
二、填空题
11.（江苏2011）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中 一个数是另一个的两倍的
概率为______
12.（江西2011理）小波通过做游戏的方 式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若
此点到圆心的距离大于
1
2，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于
1
4
，则去打篮球；否则，
在家看书，则小波周末不在家看书的概率为___________.
13.（重庆2011理）将一 枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率
为__________
14.（上海2011理）马老师从课本上抄录一个随机变量
?
的
概率分布律如表中 所示，请小李同学计算
?
的数学期望，尽
管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字 迹模糊，但能肯
x
P(ε=x)
1
?
2
!
3
?
定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案
E
?
?
______________
n?1*
15.(2009陕西卷理)设曲线
y? x(n?N)
在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为
x
n
令
a
n
?lgx
n
，则
a
1
?a
2
???a
99
的值为 .
16.（06湖南卷）曲线
y?
是 .
1
x和
y?x
在它们交点处的两条切线与
x
轴所围成的三角形面积
2
x
17.（2011·山东卷） 设函数f(x)＝(x>0)，观察：
x＋2
x
f
1
(x)＝f(x)＝，
x＋2
x
f
2
(x)＝f(f
1
(x))＝，
3x＋4
x
f
3
(x)＝f(f
2
(x))＝，
7x＋8
x
f
4
(x)＝f(f
3
(x))＝，
15x＋16
??
根据以上事实，由归纳推理可得：
*
当
n
∈N且
n
≥2时，
f
n
(x)?f(f
n?1
(x))?_____________

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三、解答题
18．已知函数
f(x)?ln(x?1)?k(x?1)?1
．
（I） 当
k?1
时，求函数
f(x)
的最大值；
（II）若函数
f(x)
没有零点，求实数
k
的取值范围；








19.（20 09浙江文）已知函数
f(x)?x?(1?a)x?a(a?2)x?b

(a,b?R)
．
（I）若函数
f(x)
的图象过原点，且在原点 处的切线斜率是
?3
，求
a,b
的值；
（II）若函数
f(x)
在区间
(?1,1)
上不单调，求
a
的取值范围．
．．．








20.（重庆2011理）某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个
片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：
（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数
?
的分布列与期望









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21．已知函数
f( x)?ax
3
?bx
2
?(c?3a?2b)x
示．
（I）求
c,d
的值；
（II）若函数
f(x)
在
x?2
处的切线方程为
3x?
f(x)
的解析式；
（III）在 （II）的条件下，函数
y?f(x)
与
y
象有三个不同的交点，求
m
的取值范围．










2
22、（天津2010文）设函数
f(x)??x (x?a)
（
x?R
），其中
a?R
．
?d
的图 象如图所
y?11?0
，求函数
?
1
3
f
?
(x)?5x?m
的图
（Ⅰ）当
a
（Ⅱ）当
a
（Ⅲ）当< br>a

?1
时，求曲线
y?f(x)
?
?
在点
(2，f(2))
处的切线方程；
0
时，求函数
f(x)
的极大值和极小值；
3
时，证明存 在
k?
?
?1，0
?
，使得不等式
f(k?cosx)≥f (k
2
?cosx)
2
对任
意的
x?R
恒成立．