听课记录基本不等式新授课

教育实习听课记录表

班级
（学校）
科目
高二（7）
班
数学
授课教师
课题
江老师
§3.4基本不等式
听 课 意 见
教时 1课时
听课
时间
40分钟
教 学 过 程
一、课前练习
P97学生看书，得出课本结论
a?b?2ab

简要证明：原式等价于
(a?b)
2
?0

当且仅当
a?b
时等号处理
（简要说明一下：课本的赵爽弦图重要不等式证 明的解
释，但是注意图里
a?0,b?0
）
当
a?0,b?0用
a
代替
a
，用
b
代替
b
入重要不等
式得到：
22
(a?b)
2
?0
即
a?b?2a b
（当且仅当
a?b
时等
号处理）
称这个不等式为基本不等式。
变式
ab?
a?b

2
1.所以的例题和变式都是自己补充的，和课本
例题分离开，更适用于考试题型；
2.相当完整的一节课，只是上课引入部分可能
有点欠缺，但是可以理解，因为毕竟要把考试< br>的内容教给学生；

C
用文字表述为：两个正数的几何平均数不超过它们的算
术平均数，即基本不等式。
思 考：已知线段
a,b
，如何做线段
c
使得
c?ab

学生：相似（如右图） a
b
教师:如右图，两个小的直角三角
相似，即可得
c?ab

教师：填写P98课本，并简要证明
a?b
（
a?0,b?0
）
2
a?b
证明（分析法）：要证
ab?

2
ab?
只要证
a?b?2ab

既要证
a?b?2ab?0

即证
(a?b)
2
?0
，这显然成立
所以原式得证
（在这里先提前学习、接触一下分析法）
二、例题讲解：

三、 例1：若
x?0
，求
x?
1
的最小值
x
解：（方法一）函数法，对勾函数，可知原式
?2

?x?0
（方法二）
?
1
?0

x
11
?x??2x??2
xx


1
,即x?1
时等号成立
x
1
四、变式1：若
x?2
，求
x?
的最小值 < br>x
当且仅当
x?
解：（方法一）函数法，对勾函数，可知当
x?2时，
原式有最小值，其最小值为
5

2
?x?0
（方法二）
?
1
?0

x
11
?x??2x??2
xx
1
的最小值
x?1
：

本题等号不成立
:变式2：若
x?1
，求
x?
解
?x?1
1
?0

x?1
11 1
?x??x?1??1?2(x?1)??1?3
x?1x?1x?1
?

当且仅当
x?1?
1
即x?2
时等号成立。
x?1
a?b
2
)
）
2
教师总结：一正二定三相等
1.当和为定值时，积有最大值（
ab?(< br>2.当积为定值时，和有最小值（
a?b?2ab
）
练习1：若
x?0,y?0x?2y?1
，求
xy
的最大值。
分析：
xy?
x?2y1x?2y
2
??()

222

?
11
2
1
?()?

228
当且仅当
?


?
x?2y
?
x?12
即
?
时等号成立。
x?2y?1y?14
??
听课人：陈钦


板书设计
课题
1.重要不等式
2.基本不等式
3.总结:一正二定三相等
基本不等式几何证明及分（第一版）
的证明 析
例1
例2
变式1
变式2
（第二版）
（第三版）