高中数学必修三练习题汇总-共9页

第三章 质量评估检测
时间：120分钟 满分：150分

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目 要求的．
1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( )
112
A. B. C. D．1
233
2．将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有( )
A．2种 B．4种 C．6种 D．8种
S
3．在面积为S的△ABC的内部任取一点P，则△PBC的面积小于的概率为( )
2
1132
A. B. C. D.
4243
4．从一 批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是
次品”，C＝“三件产品 不全是次品”，则下列结论正确的是( )
A．A与C互斥 B．B与C互斥 C．任何两个均互斥 D．任何两个均不互斥
5.
如图，是由一个圆、一个三角形和一个 长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为
其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全 相同的概率为( )
3311
A. B.C. D.
4848
6． 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率
是( )
1112
A. B.C. D.
6323
7．在区间[－π，π]内随 机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x
2
＋2ax－b
2
＋π
2
有零点的概率为( )
ππ
44
A. B．1－C. D.－1
44
ππ
8．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成 绩，其中有一个数字
被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是

2749
A. B.C. D.
510510
9．节日前夕，小李在家 门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，
且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发 生，然后每串彩灯以4秒内间隔闪亮，那么这两串
彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2 秒的概率是( )
1137
A. B.C. D.
4248
10． 一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2
名同学参加数学竞赛，则 参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率
为( )

3237
A. B.C. D.
105510
11．掷 一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”，
则P(A∪B)等于( )
1212
A. B.C. D.
2335
12.
如图， 在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形
OAB内随机取一点，则 此点取自阴影部分的概率是( )
11122
A.－ B.C．1－ D.
2
ππππ
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m
的概率应为________．
14.
如图所示，在正方形内有一扇形(见阴影 部分)，点P随意等可能落在正方形内，则这点
落在扇形外且在正方形内的概率为________．
15．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________．(结果用数值表示)
16．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个，这两 个数字都是奇数的概率是________，这
两个数字之和是偶数的概率是________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
同时抛掷两个骰子(各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，计算：
(1)向上的数相同的概率．
(2)向上的数之积为偶数的概率．






18．(本小题满分12分)
袋子中装有大小和 形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n个．从袋子中随机
1
取出1个小球，取到白球 的概率是.
2
(1)求n的值．
(2)记从袋中随机取出一个小球为白球得2分， 为黑球得1分，为红球不得分．现从袋
子中取出2个小球，求总得分为2分的概率．

19．(本小题满分12分)
一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率．
(2)先从袋中随机 取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一
个球，该球的编号为n，求n





20．(本小题满分1 2分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王
先掷一枚骰子，向上的点数记为 x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y.
(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？
(2)规定：若x＋y≥ 10，则小王赢；若x＋y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这
个游戏规则公平吗？请说明理由 ．






21．(本小题满分12分)为 了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽
样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽 取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三
的家长委员会分别有54人，18人，36人．
(1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；
(2)若从抽到的6人中随机抽取 2人进行调查结果的对比，求这2人中至少有一人是高
三学生家长的概率．







22．(本小题满分12分)一个质地均匀的正 方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5，一
个质地均匀的正四面体的四个顶上分别标有数 字1,2,3,4.将这个正方体和正四面体同时抛掷
一次，正方体正面向上的数字为a，正四面体的三 个侧面上的数字之和为b.
(1)求事件b＝3a的概率；
(2)求事件“点(a，b)满 足a
2
＋(b－5)
2
≤9”的概率．

模块综合检测
时间：120分钟 满分：150分
一、本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．下列事件中，是随机事件的是( )
①从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中任取3个，3个都是正品；
②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；
③某人给其朋友打电话 ，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了
一个数字，恰巧是朋友的电话号码；
④同性电荷，相互排斥；
⑤某人购买体育彩票中一等奖．
A．②③④ B．①③⑤ C．①②③⑤ D．②③⑤
2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名 ，高二年级有40名．现用分层抽
样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽 取了6名，则在高二
年级的学生中应抽取的人数为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
3．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
1 2 3 4
月份x
4.5 4 3 2.5
用水量y

^
由散点 图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y＝
－0.7x＋a，则a＝ ( )
A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25
4．如图所示的算法流程图中，输出的S表达式为( )

11
A．1＋2＋…＋49 B．1＋2＋…＋50 C. D.
1＋2＋… ＋491＋2＋…＋50
^
5．废品率x%与每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为y＝ 234＋3x，表明( )
A．废品率每增加1%，生铁成本增加3x元
B．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元
C．废品率每增加1%，生铁成本增加234元
D．废品率不变，生铁成本为234元

6．在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是( )
3211
A. B. C. D.
4323
7．某公司在201 9年上半年的收入x(单位：万元)与月支出y(单位：万元)的统计资料如
下表所示：
月份 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份
12.3 14.5 15.0 17.0 19.8 20.6
收入x
5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18
支出y
根据统计资料，则( )
A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系
B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系
C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系
D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系
8．如图所示是用模拟方法估计圆周率 π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应
填入( )


N4NM4M
A．P＝ B．P＝ C．P＝ D．P＝
1 0001 0001 0001 000
9．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：
[0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50)
组别
12 13 24 15 16
频数
则样本数据落在[10,40)上的频率为( )
A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64
B
，样本标准差分别为s
A
和s
B
，则(

[50,60)
13
[60,70]
7
10．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x
)
A
和x

A.x
A
>x
B
，s
A
>s
B
B.x
A
B
，s
A
>s
B

C.x
A
>x
B
，s
A
B
D.x
A
B
，s
A
B

11．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和
平均数分别是( )
A.91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92

12.
如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入20 0粒芝麻，恰
有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为( )
3463
A. B. C. D.
5552
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． < br>13．利用秦九韶算法，求当x＝23时，多项式7x
3
＋3x
2
－5 x＋11的值的算法．
①第一步：x＝23，
第二步：y＝7x
3
＋3x
2
－5x＋11，
第三步：输出y；
②第一步：x＝23，
第二步：y＝((7x＋3)x－5)x＋11，
第三步：输出y；
③算6次乘法，3次加法；
④算3次乘法，3次加法．
以上描述正确的序号为________．
14．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连 续的自然数K，K＋1，其中K＝0,1,2，…，
19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片 上两个数的各位数字之和(例如：若取到标
有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1 ＋0＝10)大于14”为A，则P(A)
＝__________________.
15．执行如图所示的程序框图，输出的T＝________.

16．从参加某知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分
布直方图如图 所示．观察图形，估计这次知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为
________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． < br>17．(本小题满分10分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个
绿 球，从中随机取出1球，求：
(1)求取出1球是红球或黑球的概率；
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．








18．(本小题满分12分)在一次数学统考后，某班随机抽取10名 同学的成绩进行样本分
析，获得成绩数据的茎叶图如图所示.
(1)计算样本的平均成绩及方差；
(2)在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随 机抽取2个，求93分的成绩被抽中
的概率．






19．(本小题满分12分)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样
的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率．

20．(本小题满分12分)(2019· 福建卷)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影
响力的综合指标．根据相关报道提供的全网 传播2019年某全国性大型活动的“省级卫视新
闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视 新闻台”的融合指数进行分组统计，
结果如表所示.
组号 分组 频数
1 [4,5) 2
2 [5,6) 8
3 [6,7) 7
4 [7,8) 3
(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至
少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；
(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．









21．(本小题满分12 分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，
为此做了四次试验，得到的数据如下表 所示：
2 3 4 5
零件的个数x(个)
2.5 3 4 4.5
加工的时间y(h)

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
^^^
(2)求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间？








22．(本小题满分12分)某高校在2019年的自主招生考试成绩 中随机抽取100名中学生
的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.
组号 分组 频数 频率
[160,165) 5 0.050
第1组
[165,170) 0.350
第2组 ①
[170,175) 30
第3组 ②
[175,180) 20 0.200
第4组
[180,185) 10 0.100
第5组
100 1.00
合计

(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样< br>抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
(3 )在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：
第4组至少有 一名学生被考官A面试的概率．