张希荣高中数学必修5-初高中数学类似的专题
2016年高中数学会考模拟试题
一、选择题(共20个小题,每小题3分,共60分)
1.若集合
A?
?<
br>x1?x?3
?
,集合
B?
?
xx?2
?
,
则
A?B?
(A)
?
x1?x?2
?
(B)
?
x1?x?2
?
(C)
?
xx?3
?
2.
tan330??
(A)
3
(B)
3
3
(D)
?
x2?x?3
?
(C)
?3
(D)
?
3
3
3
3.已知lg2=a,lg3=b,则
lg
=
2
(A)a?b (B)b?a
4.函数<
br>f
?
x
?
?2sinxcosx
的最大值为
(A)
2
(B)
?2
(C)1
(D)
?1
(C)
b
a
(D)
a
b
5.随机投掷1枚骰子,掷出的点数恰好是3的倍数的概率为
(A)
1
2
1
(B)
3
1
(C)
5
(D)
1
6
6.在等比数列
{a
n
}
中
,若
a
3
?2
,则
a
1
a
2
a<
br>3
a
4
a
5
?
(A)8
(B)16 (C)32 (D)4
2
7.已知点
O
?
0,0
?
与点
A
?
0,2
?
分别在直线
y?x?m
的两侧,那么
m
的取值范围是
(A)
?2?m?0
(C)
m?0
或
m?2
(B)
0?m?2
(D)
m?0
或
m??2
8.如果直线ax+2y+1=0与直线x+3y-2=0互相垂直,那么a的值等于
(A)6 (B)-
3
2
(C)-1
(D)-6
?
??
9.函数
y?sin
?
2x?
?
图像的一个对称中心是
6
??
(A)
(?
?
12
,0)
(B)
(?
?
6
,0)
(C)
(,0)
6
?
(D)
(,0)
3
?
10.已知<
br>a?0
且
a?1
,且
a
2
?a
3
,
那么函数
f
?
x
?
?a
x
的图像可能是
1
y
y y y
1
O
x
1
O
x
O
1
x
O 1
x
(A)
11.已知
f
?
x
?
?x?
(B) (C)
(D)
1
,那么下列各式中,对任意不为零的实数
x
都成立的是
x
?
1
?
(B)
f
?
x
?
?f
??
(C)
f
?
x
?
?x
(D)
f
?
x
?
?2
?
x
?<
br>(A)
f
?
x
?
?f
?
?x
?
12.如果一个几何体的三视图中至少有两个三角形,那么这个几何体不可能是
...
(C)圆锥
????
13.如图,D是△ABC的边AB的三等分点,则向量
CD
等于
(A)正三棱锥 (B)正三棱柱 (D)正四棱锥
????
2<
br>????????
1
????
(A)
CA?AB
(B)
CA?AB
33
????
2
??????
??
1
????
(C)
CB?AB
(D)
CB?AB
33
?1?2
B
D
C
A
3
1
3
14.有四个幂函数:①
f
?
x
?
?x
; ②
f
?
x
?
?x
;
③
f
?
x
?
?x
;
④
f
?
x
?
?x
.
某同学研究了其中的一个函数,他给出这个函数的两个性质:
(1)定义域是{x|
x?R,且x≠0};
(2)值域是{y| y?R,且y≠0}.
如果这个同学给出的两个性质都是正确的,
那么他研究的函数是
(A)①
(C)③
(B)②
(D)④
S=0
k≤10
是
S = S+k
k = k
+1
输出S
结束
否
开始
k=1
15.如果执行右面的程序框图,那么输出的S等于
(A)45
(B)55
(C)90 (D)110
16.若
b?0?a(a,b?R)
,则下列不等式中正确的是
(A)b
2
<a
2
(B)
11
>
ba
2
(C)?b<?a
(D)a?b>a+b
17.某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否已接入宽带.
调查结果如下表
所示:
电话
已接入
未接入
新迁入的住户
30
65
原住户
65
40
则该小区已接入宽带的住户估计有
(A)3000户 (B)6500户
(C)9500户 (D)19000户
18.△
ABC
中,
?A
?45?
,
?B?105?
,
?A
的对边
a?2
,
则
?C
的对边
c
等于
(A)2
(B)
3
(C)
2
(D)1
19
.半径是20cm的轮子按逆时针方向旋转,若轮周上一点转过的弧长是40cm,则轮子转过的弧
度数
是
(A)2 (B)?2 (C)4
(D)?4
20.如果方程x
2
-
4ax+3a
2
=0的
一根小于1,另一根大于1,那么实数a的取值范围是
1
(A)
?a?1
(B)
a?1
3
1
(C)
a?
3
(D)
a?1
二、填空题(共4道小题,每小题3分,共12分)
21.函数
f
?
x
?
?1?x
2
的定义域为_____________________
___.
22.在
?1
和4之间插入两个数,使这4个数顺次构成等差数列,则插入
的两个数的和为____.
23.把函数
y?sin2x
的图象向左平移
?
个单位,得到的函数解析式为________________.
6
24.如图,单摆的摆线离开平衡位置的位移s (厘米)和
1
?
??
时间t (秒)的函数关系是
s?sin
?
2
?
t?
?
,则摆球
2
?
3
?
往复摆动一次所需要的时间是_____ 秒.
3
三、解答题(共3道小题,共28分)
25.(本小题满分8分)
如图,在直三棱柱
ABC?A
1
B1
C
1
中,
A
1
B
1
?B
1
C
1
,
E
、
F
分别是
A
1
B
、
A
1
C
的中点.
求证:(Ⅰ)EF∥平面ABC;
(Ⅱ)平面
A
1
FB
1
?
平面
BB
1
C
1
C
.
A
1
C
1
1
E
C
A
26.(本小题满分10分)
B
已知点
A(0,1)
,
B,C
是
x
轴上两点,且
BC?6
(B在C的左侧).设
?ABC
的外接圆的圆心
F
B
为M
.
????????
(Ⅰ)已知
AB?AC??4
,试求直
线
AB
的方程;
(Ⅱ)当圆
M
与直线
y?9
相切
时,求圆
M
的方程;
(Ⅲ)设
AB?l
1
,AC?l2
,
s?
l
1
l
2
?
,试求
s
的最大值.
l
2
l
1
27.(本小题满分10分)
设函数
y?f(x)
的定义域为(0,+∞)
,且对任意的正实数
x,y
,均有
f(xy)?f(x)?f(y)
恒
成立.
已知
f(2)?1
,且当
x?1
时,
f(x)?0
. ?
1
?
(Ⅰ)求
f
??
的值,试判断
y?f(
x)
在(0,+∞)上的单调性,并加以证明;
?
2
?
(Ⅱ)一个
各项均为正数的数列
{a
n
}
,它的前n项和是
S
n
,若
a
1
?3
,且对于任意大于1的
正整数
n
,
均满足
f(S
n
)?f(a
n
)?f(a
n
?1)
?1
,求数列
{a
n
}
的通项公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数M,使
2
n
?a
1
?a
2
???a
n
?M?2n?3?
?
1?2a
1
?
?(
?
1?2a
2
?
?????
?<
br>1?2a
n
?
对于一切正整数
n
均成立?若存在,
求出实数
M
的范围;若不存在,请说明理由.
4
2016年高中数学会考模拟试题答案
一、选择题:ADBCB;CBDAA;BBBAB;DCCAA;
?
??
二、填空题:
?
?1,1
?
;3;
y?sin
?
2
x?
?
;1
3
??
三、解答题(共3道小题,共28分)
25.(本小题满分8分)
如图,在直三棱柱
ABC?A
1
B1
C
1
中,
A
1
B
1
?B
1
C
1
,
E
、
F
分别是
A
1
B
、
A
1
C
的中点.
求证:(1)EF∥平面ABC;
(2)平面
A
1
FB
1
?
平面
BB
1
C
1
C
.
证明:∵
E
、
F
分别是
A
1
B
、
A
1
C
的中点,
∴
EFBC
.
又
EF?
平面ABC,
AB?
平面ABC,
∴ EF∥平面ABC.
(2)在直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中,
BB
1?
平面
A
1
B
1
C
1
,
∵
A
1
B
1
?
平面
A
1
B
1
C
1
,
∴
A
1
B
1
?BB
1
.
A
1F
E
A
B
B
1
C
1
C
又 <
br>A
1
B
1
?B
1
C
1
,
B
B
1
?B
1
C
1
?B
1
,BB
1
,B
1
C
1
?
平面
BB
1
C1
C
.
∴
A
1
B
1
?
平
面
BB
1
C
1
C
又
A
1
B1
?
平面
A
1
FB
1
.
,
∴ 平面
A
1
FB
1
?
平面
BB
1
C
1
C
.
26.(本小题满分10分)
已知点A
?
0,1
?
,
B,C
是
x
轴上两点
,且
BC?6
(B在C的左侧).设
?ABC
的外接圆的圆心
为M
.
????????
(1)已知
AB?AC??4
,试求直
线
AB
的方程.
(2)当圆
M
与直线
y?9
相切
时,求圆
M
的方程.
(3)设
AB?l
1
,AC?l2
,
s?
l
1
l
2
?
,试求
s
的最大值.
l
2
l
1
y
M
A
B
C
x
解:(1)设
B
?
a,0
?
,则<
br>C
?
a?6,0
?
.
????
????
A
B?
?
a,?1
?
,
AC?
?
a?6,?1
?
,
5
????????
由
AB?AC??4
得
a
?
a?6
?
?1??4
,
解得:
a??1或?5
,
1
所以,直线
AB
的方程为
y?x?1或y?x?1
<
br>5
(2)设圆心为
?
a,b
?
,半径为
r
,
则
?
a
2
?
?
b?1
?
2
?r
,
?
?
2
?
b?9?r,
?
9?b?r
,
?
?
解之得:
a??4,b?4,r?5
,
所以,圆<
br>M
的方程为
?
x?4
?
?
?
y?4
?
?25
.
(3)设
B
?
m?3,0
?
,C
?
m?3,0
?
,则
l
1
?
l1
l
2
l
1
2
?l
2
2
所以
,
s????
l
2
l
1
l
1
l
2
22
?
m?3
?
2
?1,l
2
?
?
m?3
?
2
?1
,
2
?
m
2
?10
?
?
m
2
?10
?
?36m
2
?210
,
2
等号当且仅当
m??10
时取得.
27.(本小题满分10分)
设函数
y?f(x)
的定义域为(0,+∞)
,且对任意的正实数
x,y
,均有
f(xy)?f(x)?f(y)
恒
成立.
已知
f(2)?1
,且当
x?1
时,
f(x)?0
. ?
1
?
(1)求
f
??
的值,试判断
y?f(
x)
在(0,+∞)上的单调性,并加以证明;
?
2
?
(2)一个
各项均为正数的数列
{a
n
}
,它的前n项和是
S
n
,若
a
1
?3
,且对于任意大于1的正整
数
n
,
均满足
f(S
n
)?f(a
n
)?f(a
n
?1)
?1
,求数列
{a
n
}
的通项公式;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数M,使
2
n
?a
1
?a
2
???a
n
?M?2n?3?
?
1?2a
1
?
?(
?
1?2a
2
?
?????
?<
br>1?2a
n
?
对于一切正整数
n
均成立?若存在,
求出实数
M
的范围;若不存在,请说明理由.
解:(1)令
x?y?1,得
f
?
1
?
?0
.
1
?
1
?
,得
f
??
??1
.
2
?
2
?
f
?
x
?
在
(0,??)
上单调递增.
令
x?2,y?
6
任取
x
1
,x
2
?
?
0,??
?
,设
x
1
?x
2
,则
?
x
?
f
?
2
?
?0
.
?
x
1
?
?<
br>x
?
x
在已知式中令
x?x
1
,y?
2,得:
f
?
x
2
?
?f
?
x
1
?
?f
?
2
?
?0
,
x
1<
br>?
x
1
?
x
2
?1
,故
x
1
所以,
f
?
x
?
在
(0,??)
上单调递增.
(2)当
n?2
时,因为
f(S
n
)?f(a
n
)?f(a
n
?1)?1
,即
f
?
2S
n
?
?f
?
a
n
?
a
n
?1<
br>?
?
.
因为
f
?
x
?<
br>在
(0,??)
上单调递增,所以
2S
n
?a
n?
a
n
?1
?
.
所以,
2
S
n?1
?a
n?1
?
a
n?1
?1
?<
br>.
22
两式相减得:
2a
n?1
?an?1
?a
n?1
?a
n
?a
n
,即:
?
a
n?1
?a
n
??
a
n?1
?a<
br>n
?1
?
?0
.
????
由于<
br>a
n
?0
,所以,
a
n?1
?a
n
?1?0
.
即数列
?
a
n
?
从第二项起,是以1为公差的等差数列.
又
2
?
a
1
?a
2
?
?a
2?
a
2
?1
?
,
a
1
?3
,
故
a
2
?3
.
所以,当
n?2
时,
a
n
?n?1
.
n?1,
?
3,
综上,
a
n
?
?
?
n?1,n?2.
(3)当
n?1
时,不等式即
M??
当
n?2
时,不等式即
6
55
,①
2
n
?3?3?4?5???
?n?1
?
?M?2n?3?
?
?5
??
?5
?
?
?7
?
?
?
?1?2n
?
?????
?????????????
n?1项n?1项
2
n
?3?3?4?5??
?
?
n?1
?
?????????
若
n
为偶数,则化为
M?
n?1项
2n?3?5?5?7?
?
?
?
2n?1
?
???????
n?1项
,
2
n
?3?3?4?5?
?
?
?
n?1
?
?
????????
若
n
为奇数(
n?3
),则化为
M??
2
n
?3?3?4?5?
?
?
?
n?1?
?????????
n?1项
2n?3?5?5?7?
?
?<
br>?
2n?1
?
???????
n?1项
.
设
b
n
?
n?1项
2n?3?5?5?7?
?
?<
br>?
2n?1
?
???????
n?1项
,
则
b
n?1
2
?
n?2
?
2n?3
2n?
4
???1
b
n
2n?5
?
2n?3
?
2n?52n?3
96367
?M?
175175
所以,
b
2
?b
3
???b
n
??
. <
br>所以,只需
?b
3
?M?b
2
,即
?
结合①
式,得
?
65367
?M?
.
25175
7
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