高中数学函数的零点ppt-高中数学人教版集合教学视频教学视频教程
高中数学会考模拟试题(附答案)
高二数学会考模拟试卷
班级:
姓名:
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集
U?
?
1,2,3,4
,5,6,7,8
?
,集合
A?
?
2,4,6,8
?
,
B?
?
1,2,3,6,7
?
,则
A
?
(C
U
B)?
( )
A.
?
2,4,6,8
?
B.
?
1,3,7
?
C.
?
4,8
?
D.
?
2,6
?
2.直线
3x?y?0
的倾斜角为( )
A.
2
?
5
?
?
?
B. C. D.
36
63
3.函数
y?x?1
的定义域为( )
A.
?
??,1
?
B.
?
??,1
?
C.
?
1,??
?
D.
?
1,??
?
4.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛,他们所有比赛得分的情
况用如图1所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为( )
A.14、12 B.13、12
C.14、13 D.12、14
甲
乙
6
8 9 0
5
7
8
5
7 9
1 1
3 5
4
2
5
图1
5.在边长为1的正方形
ABCD
内随机取一点
P
,则点
P
到点
A
的距离小于1的概率为
( )
A.
?
?
?
?
B.
1?
C.
D.
1?
4488
6.已知向量
a
与
b
的夹角为
120
,且
a?b?1
,则
a-b
等于(
)
A.1 B.
3
C.2 D.3
7.有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示(单位:cm),则该几何体的表面积为( )
...
A.
12
?
cm
B.
15
?
cm
C.
24
?
cm
8.若
a?
log
3
π,b?log
7
6,c?log
2
0.8
,则( )
A.
a?b?c
1 81 8
B.
b?a?c
C.
c?a?b
俯视图
D.
b?c?a
图2
2
22
5
6
5
6
D.
36
?
cm
2
主视图
侧视图
高中数学会考模拟试题(附答案)
?
?
的图像如
图3所示,则函数
f(x)
的解析式是9.已知函数
f(x)?2sin(
?
x?
?
)
?
?
?
?0,
?
??
y
2
??
( )
10
?
?
B.
?
??
10
A.
f(x)?2sin
?
x?
f(x)?2sin
?
x
?
?
??
?
116
?
?
116
?
1
O
?
?
?
??
C.
f(x)?2sin
?
?
2x?
?
D.
f(x)?2sin
?
2x?
?
6
?
6
?
?
?
10.一个三角形同时满足:①三边是连续的三个自然数;②最大
角是
最小角的2倍,则这个三角形最小角的余弦值为( )
A.
11
?
12
x
图3
377
1
3
B. C.
D.
4
8
8
4
11.
在等差数列
?
a<
br>n
?
中,
a
2
?a
8
?4
,
则
其前
9
项的和
S
9
等于
( )
A
.
18 B
.
27
C
.
36 D
.
9
?
x?y?1,
?
12.已知实数x,y满足约束条件
?
x?0,
则z=y-x的最
大值为( )
?
y?0,
?
A.1 B.0
C.-1 D.-2
13.
函数
y?2
x
?x
的根所在的区间是( )
1
??
?
1
??
1
??
1
?
A.
?
?1
,?
?
B.
?
?,0
?
C.
?
0,
?
D.
?
,1
?
2
???
2
??
2
??
2
?
14.函数
y?sin|
A.
x
|
的周期是( )
2
?
B.
?
C.
2
?
D.
4
?
2
15.
sin15cos75?cos15sin105
等于( )
A.
0
B.
1
2
C.
3
2
D.
1
16. 过圆
x
2
?y
2
?2x?4y?4?0
内一点M(3,0)作圆的割线
l
,使它被该圆截
得的线段
最短,则直线
l
的方程是( )
A.
x?y?3?0
B.
x?y?3?0
C.
x?4y?3?0
D.
x?4y?3?0
2 82 8
高中数学会考模拟试题(附答案)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
17.圆心为点
?0,?2
?
,且过点
?
4,1
?
的圆的方程为
.
18.如图4,函数
f
?
x
?
?2
x
,
g
?
x
?
?x
,若输入的
x
值为3,
2
开始
输入
x
f(x)?g(x)
是
h(x)?f(x)
h(x)?g(x)
输出
结束
否
则输出的
h
?
x
?
的值为 . 19.若函数
f(x)?4x?kx?8
在
?
5,8
?
上是单调函数,则
k
的取
2
值范围是 <
br>20.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点
都在同一球面上,则这个
球的表面积是
图4
21.已知两条直线
l
1
:x?(3?m)y?2,l
2
:mx?2y??8
.
若
l
1
?l
2
,则
m
=
22.样本4,2,1,0,
?2
的标准差是
0
23.过原点且倾斜角为
60
的直线被圆
x?y?4y?0
所截得的弦长为
22
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
24.(本小题满分10分)
在△
A
BC
中,角
A
,
B
,
C
成等差数列.
(
1)求角
B
的大小;(2)若
sin
?
A?B
?
?
2
,求
sinA
的值.
2
25.已知:
a
、
b
、
c
是同一平面内的三个向量,其中
a
=(1,2)
(Ⅰ)若|
c
|
?25
,且
ca
,求
c<
br>的坐标;
(Ⅱ)若|
b
|=
5
,
且
a?2
b
与
a?2b
垂直,求
a
与
b
的夹角θ
2
26.(本小题满分12分) 如图5,在四棱锥
P?ABCD
中,底面
ABCD
为正方形,
P
A?
平面
ABCD
,
PA?AB
,
点
E
是
PD
的中点.(1)求证:
PB
平面
ACE
;(2)若四面
体
E?ACD
的体积为
求
AB
的长.
3 83 8
A
B
C
P
E
2
,
3
D
高中数学会考模拟试题(附答案)
27.(本小题满分12分)
某校在高二年级开设了
A
,B
,
C
三个兴趣小组,为了对兴趣小组活动的开展情况进
行调查,用分层
抽样方法从
A
,
B
,
C
三个兴趣小组的人员中,抽取若干人
组成调查
小组,有关数据见下表(单位:人)
兴趣小组 小组人数 抽取人数
(1
)求
x
,
y
的值;(2)若从
A
,
B
两个
兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言,求这2
人都来自兴趣小组
B
的概率.
28.
(本小题满分12分)
A
B
C
24
36
48
x
3
y
2
已
知数列
?
a
n
?
是首项为1,公比为2的等比数列,数列
?
b
n
?
的前
n
项和
S
n
?n.
(1)求数列
?
a
n
?
与
?
b<
br>n
?
的通项公式;(2)求数列
?
29. (本小题满分12分)
?
b
n
?
?
的前
n
项和.
?<
br>a
n
?
直线
y?kx?b
与圆
x?y?4
交
于
A
、
B
两点,记△
AOB
的面积为
S
(
其中
O
为
坐标原点).
(1)当
k?0
,
0?b?2
时,求
S
的最大值;
(2)当
b?2
,
S?1
时,求实数
k
的值.
22
4 84 8
高中数学会考模拟试题(附答案)
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分.
题号
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
B
C
16
D B C A A B C D C
二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共4小题,每小题5分,满分20分.
2
13.
x?
?
y?2
?
?25
(或
x?
y?4y?21?0
) 14.9
22
2
2
?
15.
?
0,??
?
(或
?
0,??
?
)
16.
?
,
三、解答题
24.解:(1)在△
ABC
中,
A?B?C?
?
, <
br>由角
A
,
B
,
C
成等差数列,得
2B?A?
C
.
解得
B?
?
1
?
?
2
?
?
3
.
(2)方法1:由
sin
?
A?B?
?
所以
C?
2
22
,即
sin
?<
br>?
?C
?
?
,得
sinC?
.
2
22
?
4
或
C?
3
?
. 4
由(1)知
B?
?
3
,所以
C?
?
4
,即
A?
5
?
.
12
所以
sinA?
sin
5
?
?
??
?
?sin
?
?
?
12
?
46
?
?sin
?
4
cos
?
6
?cos
?
4
s
in
?
6
?
2321
???
2222
2?6
.
4
?
5 85 8
高中数学会考模拟试题(附答案)
25. 解(Ⅰ)设
c?(x,y
),?|c|?25,?x
2
?y
2
?25,?x
2
?y<
br>2
?20
?ca,a?(1,2),?2x?y?0,?y?2x
……2分
由
y?2x
x?y?20
22
∴
x?2
y?4
或
x??2
y??4
∴
c?(2,4),或c?(?2,?4)
……5分
(Ⅱ)
?(a?2b)?(2a?b),?(a?2b)?(2a?b)?0
……7分
2a?3a?b?2b?0,?2|a|
2
?3a?
b?2|b|
2
?0
……(※)
?|a
|?5,|b|?(
22
22
5
2
5
)?,
代入(
※)中,
24
?2?5?3a?b?2?
55
?0?a?b??
……10分
42
?
5?
5
2
5
2
?|a
|?5,|b|?
5a?b
,?cos
?
??
2
|a|?|
b|
??1,
26.(1)证明:连接
BD
交
AC
于点
O
,连接
EO
,
因为
ABCD
是正方形,所以点
O
是
BD
的中点.
因为点
E
是
PD
的中点,
所以
EO
是△
DPB
的中位线.
所以
PB
P
EO
.
E
因为
EO
?
平面
ACE
,
PB?
平面
ACE
,
所以
PB
平面
ACE
.
A
O
B
C
H
D
(2)解:取
AD
的中点
H
,连接
EH
,
因为点
E
是
PD
的中点,所以
EHPA
. 因为
PA?
平面
ABCD
,所以
EH?
平面
A
BCD
.
设
AB?x
,则
PA?AD?CD?x
,且<
br>EH?
11
PA?x
.
22
1
S
?ACD
?EH
3
11
???AD?CD?EH
32
111
3
2
?xxx?x?
.
62123
所以
V
E?ACD
?
6 86 8
高中数学会考模拟试题(附答案)
解得
x?2
.
故
AB
的长为2.
27.解:(1)由题意可得,
解得
x?2
,
y?4
.
(2)记从兴趣小组
A
中抽取的2人为
a
1
,
a<
br>2
,从兴趣小组
B
中抽取的3人为
b
1
,
b
2
,
x3y
,
??
243648
b
3
,则从兴趣小组
A
,
B
抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有
?
a
1
,a
2
?
,
?
a
1
,b
1
?
,
?
a
1
,b
2?
,
?
a
1
,b
3
?
,
?<
br>a
2
,b
1
?
,
?
a
2
,
b
2
?
,
?
a
2
,b
3
?
,
?
b
1
,b
2
?
,
?
b1
,b
3
?
,
?
b
2
,b
3
?
共10种.
设选中的2人都来自兴趣小组
B
的事件为
X
,则
X
包含的基本事件有
?
b
1
,b
2
?
,
?
b
1
,b
3
?
,
?
b
2
,b
3
?
共3种.
所以
P
?
X
?
?
3
.
10
3
.
10
故选中的2人都来自兴趣小组
B
的概率为
28.解:(1)因为数列
?
a
n
?
是首项为1,公比为2的等比数
列,
n?1
所以数列
?
a
n
?
的通项公式为a
n
?2
.
2
因为数列
?
b
n<
br>?
的前
n
项和
S
n
?n
.
2所以当
n
≥
2
时,
b
n
?S
n
?S
n?1
?n?
?
n?1
?
?2n?1
, <
br>2
当
n?1
时,
b
1
?S
1
?1?
2?1?1
,
所以数列
?
b
n
?
的通项公式为<
br>b
n
?2n?1
.
(2)由(1)可知,
b
n
2n?1
?
n?1
.
a
n
2
设数列
?
?
b
n
?
?
的前
n
项和为
T
n
,
a
?
n
?
357
???
248
?
2n?32n?1
?<
br>n?1
, ①
2
n?2
2
则
T
n
?1?
7
87 8
高中数学会考模拟试题(附答案)
113572n?32n?1
T
n
??????
n?1
?
n
,
②
22481622
111112n?1
①-②,得
T
n
?1?1?????
n?2
?
n
224822
即
?
1
?
1?
??
?
2
?
?1?
1
1?
2
?3?
所以
T
n
?6?
故数列
?
n?1
?
2n?1
2
n
2n?3
,
n
2
2n?3
.
n?1
2
?
b
n
?
2n?3
?
的前
n
项和为
6?
n?1
.
2
?
a
n
?
29.解:(1)当
k?
0
时,直线方程为
y?b
,
设点
A
的坐标为
(x
1
,b)
,点
B
的坐标为
(x
2
,b)<
br>,
由
x?b?4
,解得
x
1,2
??4?b
,
所以
AB?x
2
?x
1
?24?b
.
所以
S?
2
22
2
1
ABb
2
?b4?b
2
b
2
?4?b
2
≤?2
.
2
当且仅当<
br>b?4?b
2
,即
b?2
时,
S
取得最大值
2
.
2
k?1
2
(2)设圆心
O
到直线
y?kx?2
的距离为
d
,则
d?
因为圆的半径为
R?2<
br>,
所以
.
AB2k
4
.
?R
2<
br>?d
2
?4?
2
?
2
2k?1
k?1
于是
S?
2
2k4k
12
AB?d???
2
?1
,
22
2
k?1k?1
k?1
即
k?4k?1
?0
,解得
k?2?3
.
故实数
k
的值为
2?3
,
2?3
,
?2?3
,
?2?3
.
8
88 8
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