高中数学如何学会-高中数学建模问题的提出
高二数学会考模拟试卷一
一. 选择题:(每小题2分,共40分)
?
1. 已知I为全集,P、Q为非空集合,且
P
?
?
Q<
br>?
I
,则下列结论不正确的是( )
A.
C
I
P?Q?I
B.
P?Q?Q
C.
C
I
P?Q?
?
D.
P?C
I
Q?
?
2. 若
sin(180??<
br>?
)?
1
,则
cos(270??
?
)?
(
)
3
A.
11
22
22
B.
?
C. D.
?
33
3
3
x
2
y
2
??1
上一点P到两焦点的距离之积为m。3.
椭圆则当m取最大值时,点P的坐标是( )
259
A.
(5,0)
和
(?5,0)
B.
(
533533
,)
和
(,?)
2222
533
533
,)
和
(?,)
22
22
C.
(0,3)
和
(0,?3)
D.
(
4.
函数
y?2sinx?cosx?1?2sin
2
x
的最小正周期是(
)
A.
?
B.
?
C.
2
?
D.
4
?
2
5. 直
线
?
与两条直线
y?1
,
x?y?7?0
分别交于P、Q两
点。线段PQ的中点坐标为
(1,?1)
,
那么直线
?
的斜率是(
)
A.
2323
B. C.
?
D.
?
32
32
6. 为了得到函数
y?3sin2x
,
x?R
的图象,只需将函数
y?3sin(2x?
上所有的点(
)
A. 向左平行移动
?
3
)
,
x?R
的图象<
br>?
个单位长度
3
?
个单位长度
6
B.
向右平行移动
?
个单位长度
3
?
个单位长度
6
C. 向左平行移动 D. 向右平行移动
7. 在正方体
ABCD?A<
br>1
B
1
C
1
D
1
中,面对角线
A<
br>1
C
1
与体对角线
B
1
D
所成角等于(
)
A.
30?
B.
45?
C.
60?
D.
90?
8.
如果
a?b
,则在①
正确的只有( )
A. ②和③
B. ①和③ C. ③和④ D. ②和④
11
?
,②
a
3
?b
3
,③
lg(a
2
?1)?lg(b
2
?1)
,④
2
a
?2
b
中,
ab
9. 如果<
br>a?(?2,3)
,
b?(x,?6)
,而且
a?b
,那么<
br>x
的值是( )
A. 4 B.
?4
C.
9
D.
?9
10. 在等差数列
{a
n
}
中,
a
2
?3
,
a
7
?13
,则
S
10
等于( )
A. 19
B. 50 C. 100 D. 120
11.
a?1
,且<
br>?
?
x?y
是
log
a
x?log
a
y
成立的( )
?
xy?0
B.
必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
A. 充分而不必要条件
C. 充要条件
1?x
x(e
x
?e
?x
)
12.
设函数
f(x)?
,
g(x)?lg
,则( )
1?x
2
A.
f(x)
是奇函数,
g(x)
是偶函数
C.
f(x)
和
g(x)
都是奇函数
B.
f(x)
是偶函数,
g(x)
是奇函数
D.
f(x)
和
g(x)
都是偶函数
13. 在
?ABC中,已知
b?3
,
c?33
,
?B?30?
,则
a
等于( )
A. 3或9 B. 6或9 C.
3或6 D. 6
14.
函数
y??x
2
?1(x??1)
的反函数是( )
A.
y?x
2
?1(x?0)
B.
y?x
2
?1(x?0)
C.
y??x
2
?1(x?0)
15.
若
f(x)?
D.
y??x
2
?1(x?0)
x?1
?1
,
g(x)?f(?x)
,则
g(x)
(
)
x?1
2
A. 在R上是增函数 B.
在
(??,?1)
上是增函数
D. 在
(??,?1)
上是减函数
C. 在
(1,??)
上是减函数
16.
不等式
log
1
(x?2)?log
1
x
的解集是(
)
22
A. {
x|x??1
或
x?2
}
C. {
x|?2?x??1
}
B.
{
x|?1?x?2
}
D.
{
x|?2?x??1
或
x?2
}
17. 把4名中学生分别推荐
到3所不同的大学去学习,每个大学至少收一名,全部分完,不同
的分配方案数为( )
A. 12 B. 24 C. 36 D. 28
18. 若
a
、
b
是异面直线,则一定存在两个平行平面
?
、
?
,使( )
A.
a?
?
,
b?
?
B.
a?
?
,
b?
?
C.
a
?
,
b?
?
D.
a?
?
,
b?
?
19. 将函数
y?f
(x)
按
a?(?2,3)
平移后,得到
y?4
x
2
?2x?4
,则
f(x)?
( )
A.
4
x
2
?2x?4
?3
B.
4
x
2
?6x?12
?3
C.
4
x
2
?6x?12
?3
D.
4
x
2
?6x?9
20. 已知函数
f(x)<
br>,
x?R
,且
f(2?x)?f(2?x)
,当
x?2
时,
f(x)
是增函数,设
a?f(1.2
0.8
)
,<
br>b?f(0.8
1.2
)
,
c?f(log
3
27)
,则
a
、
b
的大小顺序是( )
A.
a?b?c
B.
a?c?b
C.
b?a?c
D.
b?c?a
二.
填空题(每小题3分,共18分)
21. 已知
b
是
a
与
c
的等比中项,且
abc?27
,则
b?
22. 计算
sin105??cos75?
的值等于
23. 由数字1,2,3,4可以组成没有重复数字比1999大的数共有 个
24. 不等式
3x?4?x?3?0
的解集是
25. 半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆上,若正方体的一边长为
6<
br>,
则半球的体积是
x
2
y
2
??1
上任意一点,则P到二渐近线距离的乘积是
26. 点P是双曲线
412
三. 解答题(共5个小题,共42分)
27.(8分
)设
tan2
?
?22
,
?
?(
28.(8分)解不等式
()
?
2
2cos
2,
?
)
求
?
2
?sin
?
?1
的值.
sin
?
?cos
?
1
2
x
2
?x?2
?2
x?2
29.(8分)已知三棱锥
A?BC
D
,平面
ABD?
平面
BCD
,AB=AD=1,AB⊥AD,DB
=DC,DB⊥
DC
(1)求证:AB⊥平面ADC;(2)求二面角
A?BC?D
的大小
(3)求三棱锥
A?BCD
的体积
A
BD
C
<
br>30.(8分)已知数列
{a
n
}
中,
S
n
是它的前
n
项和,并且
S
n?1
?4a
n
?2,
a
1
?1
。
(1)设
b
n
?a<
br>n?1
?2a
n
,求证
{b
n
}
是等比数列
(2)设
C
n
?
a
n
,求证
{C
n
}
是等差数列
n
2
(3)求数列
{a
n
}
的通项公式及前
n
项和公式
2
31.(10分)已知直线
?
:
x?y?m
和曲线C:
y?4(x?4)
(?4?x?4)
(1)直线
?
与曲线C相交于两点,求m的取值范围
(2)设直线
?
与曲线C相交于A、B,求
?AOB
面积的最大值
[参考答案]
一.1. C 2. B 3. C
4. B 5. C 6. C 7. D 8. D 9. D
10. C
11. D 12. B 13. C 14. C 15. B
16. D 17. C 18. A 19. C 20. B
二. 21. 3
22.
1
23. 18 24.
{x|x?3}
25.
18
?
26. 3
4
2tan
?
?
?tan
?
??2
?
?(,
?
)
,
2
1?tan
2
?
三.27.
解:
tan2
?
?
原式
?
cos
??sin
?
1?tan
?
???3?22
cos?
?sin
?
1?tan
?
2
?
?
?
x?x?2?x?2
28.解:根据题意:
?
2
?
?
x?x?2?0
由
?x
2
?x?2?x?2
得:
x
2
?x?2?x
2
?4x?4 ∴
x?
6
5
2
由
x?x?2?0
得:
x??2
或
x?1
∴ 原不等式的解集为{
x|1?x?
29. (1)证明:
平面ABD?平面BC
D
?
CD?BD
6
或
x??2
}
5
?<
br>?
?
?
?CD?面ABD
?
?AB?CD
?
?
?
AB
?
面ABD
?
AB?AD
?
?<
br>
AC?AD?A
?
?
?
?AB?平面ADC
??
?
?
?
?
(2)解:取BD中点E,连结AE,过A作AF⊥
BC,F为垂足,连结EF
?
?
?
?
?
AB?AD
?
?
?AE?面BCD
?
?
?EF?BC
?
?
E为BD中点
?
?AE?BD
?
AF?
BC
?
?
?
AF?BC
?
?
?
?
?
?
?
面ABD?面BCD
?
?AFE
是二面角
A
?BC?D
的平面角
在
?ABD
中,
BD?
在
?
BCD
中,
EF?
2
,
AE?
AE
2
?2
∴
tan?AFE?
EF
2
1
∴
?AFE?arctan2
2
A
B
F
E
C
D
(3)
V
A?BCD
?
11122
S
?BCD
?AE???2?2??
33226
30. 解:(1)
S
n?1
?S
n
?a
n?1
?4a
n?1
?2?a
n?1
∴
4a
n
?2?4a
n?1
?2?a
n?1
∴
a
n?1
?2a
n
?2(a
n?2a
n?1
)
即:
b
n
a?2
a
n
?
n?1
?2(n?2)
且
b
1
?a
2
?2a
1
?3
b
n?1
a
n
?2a
n?1
∴
{b
n
}
是等比数列
(2)
{b
n
}<
br>的通项
b
n
?b
1
?q
n?1
?3?2n?1
∴
C
n?1
?C
n
?
又
C
1
?
a
n?1
a
n
a
n?1
?2a
n
b
n
3
*
????(n?N)
n?1nn?1n?14
2222
a
1
1
?
∴
{C
n
}
为等差数列
22
(3)∵
C
n
?C
1
?(n?1)?d
∴
a
n
13
??(n?1)?
4
2
n
2
∴
a
n
?(3n?
1)?2
n?2
(n?N
*
)
S<
br>n?1
?4?a
n
?2?4?(3n?1)?2
n?2
?2?
(3n?1)?2
n
?2
∴
S
n
?
(3n?4)2
n?1
?2(n?N
*
)
31.
解:(1)∵
?4?x?4
∴
?42?y?42
过点
(4,?42)
与
x?y?m
平行的直线为
y?42??(x?
4)
即
x?y?4?42
∵
?
与C有两个交点 ∴
m?4?42
?
x?y?m
22
由
?
2
得
x?(2m?4)x?m?16?0
?
y?4(x?4)
∵
?
与C有两交点 ∴
??0
即
4(m?2)?4(m?16)?0
22
∴
m??
1515
?m?4?42
综上所述,m的取值范围为
?
44
(2)将
y?m?x
代入
y
2
?4(x?
4)
中,得
x
2
?(2m?4)x?m
2
?16?0
∴
AB
2
2
?2?(x
1
?x<
br>2
)
2
?2?(16m?80)
又
d?
m
2
∴
S
?OAB
?
12000
2
AB?d
2
?4(m?5)?m
2
?
427
∴
S
OAB
最大值
?
2015
9
y
4
A
-4
0
.
.
4
x
-4
B<
br>.