高中会考数学考试

高中会考数学考试

———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期：




2

2011级高中数学毕业会考试题
命题： 二高高二数学组 2012.11.10
一、选择题（共20个 小题，每小题3分，共60分）每题只有一个符合题目要求,请把所选答案涂在“机
读答题卡”相应位置 上
1．已知集合
A?
?
x?1?x?3
?
,B?
?
x2?x?5
?
,则AUB?
（ ）
A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5]
2．sin
3333
4π
5π
?
4π
?
c ostan
?
－
?
＝( )．A．－ B．
44
3
36
??
C．－
3
3
D． 4
4
3．奇函数
f(x)
在区间
?
?b,?a
?
上单调递减，且
f(x)?0(0?a?b)
，那么f(x)在区间
?a,b
?
上（ ）
A．单调递减 B．单调递增 C．先增后减 D．先减后增
4．盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5，两个 直径为5的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小
54
球，则水面将下降的高度为（ ）A、 B、3 C、2 D、
33
5．已知关于某设备的使用年 限x与所支出的维修费用y(元)有如下表统计资料：若y对x呈线性相关关
系，则回归直线方程
$$
y?bx?a
表示的直线一定过定点
( )
A (3,4) B (4,6) C (4,5) D (5,7)
6．在等比数 列
{a
n
}
中，若
a
3
?2
，则
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
?
（ ）
（A）8 （B）16 （C）32 （D）4
2

使用年限x
维修费用y
2 3 4 5 6
2.2 3.8 5.5 6.5 7
7．在某次测量中得到的
A
样本数据 如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若
B
样本数据恰好是
A
样本
数据都加2后所得数据,则
A
,
B
两样本的 下列数字特征对应相同的是（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差
8．已知点
O
?
0,0
?
与点
A?
0,2
?
分别在直线
y?x?m
的两侧，那么
m的取值范围是 （ ）
（A）
?2?m?0
（B）
0?m?2
（C）
m?0
或
m?2
（D）
m?0
或
m??2

?
?
2x?
9 ．函数
y?sin
?
??
图像的一个对称中心是 （ ）
?
6
?
（A）
(?
?
12
,0)
（B）
(?
?
6
,0)
（C）
(,0)

6
?
（D）
(,0)

3
?
10．已知< br>a?0
且
a?1
，且
a
2
?a
3
， 那么函数
f
?
x
?
?a
x
的图像可能是（ ）
3

y
1
y
1
y y
O
x
O
x
O
1
x
O
1
x
11．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形 ABCD内随机取一点，取到的点到O的距
离大于1的概率为( )
ππππ
A. B．1－ C. D．1－
4488
12．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（ ）


图1
（A（B（C（D

A B
C
D
1
3

13．有四个幂函数：①
f
?
x
?
?x
； ②
f
?
x
?
?x
； ③
f
?
x
?
?x
； ④
f
?
x
?
?x
.某同学研究了其中的一
?1?23
个函数，他给出这个函数 的两个性质：（1）定义域是{
x
|
x
?
R
，且
x
≠0}；
（2）值域是{
y
|
y
?
R
，且
y≠0}.如果这个同学给出的两个性质都是正确的，那么他研究的函数是 ( )
（A）① （B）② （C）③ （D）④
14．如图,正
?ABC
的中线
AF
与中位线
DE
相交于
G
,已知
?A
'
ED
是
?AED
绕
DE
旋转过程中的一个图
形, 下列四个命题正确的个数为（ ）
①动点
A
'
在平面< br>ABC
上的射影在线段
AF
上;
②恒有平面
AGF?平面BCED
;
‘
③三棱锥
A?FED
的体积有最大值;
'
A
'
B
F
C
D
G
E
A
开
k
= 1
S
=0
是
S
= 输出
k
=
k

结
④异面直线
AE
与
BD
不可能垂直.
A 3 B 1 C 2 D 4
π
15．把函数
y
＝sin
x
(
x
∈R )的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再
3
’
k
否
1
把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )．
2
?
x
π
?
2π
?
π
?< br>π
?
?
?
A．
y
＝sin
?
?2x －
?
，
x
∈R B．
y
＝sin
?
＋
?
，
x
∈R C．
y
＝sin
?
2x ＋
?
，
x
∈R D．
y
＝sin
?
2x ＋
?
，
x
∈R
?
3
?
?
26
?
?
3
?
?
3
?
16．有5件产品．其中有3件一级品和2件二级品．从中任取两件，则以0. 7为概率的是（ ）
4

A至多有1件一级品 B．恰有l件一级品 C．至少有1件一级品 D．都不是一级品
17．△
ABC< br>中，
?A?45?
，
?B?105?
，
?A
的对边< br>a?2
，则
?C
的对边
c
等于 （ ）
（A）2 （B）
3
（C）
2
（D）1
18．如果执行右面的程序框图，那么输出的
S
等于( )
（A）45 （B）55 （C）90 （D）110
19．已知直 线
mx?4y?2?0
与
2x?5y?n?0
互相垂直，垂足
为p
?
1,p
?
，则
m?n?p
的值是（ ）
A．24 B．20 C． 0 D．－4
20．如果方 程
x
2
－4
ax
+3
a
2
=0的一根小于 1，另一根大于1，那么实
数
a
的取值范围是 （ ）
（A）
?a?1
（B）
a?1
（C）
a?
（D）
a?1

二、填空题（共4道小题，每小题3分，共12分）
21．某校有高级教师26人，中级教师 104人，其他教师若干．为
了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56 人进行调查，已知从其他
教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．
22．直线
y?x?b
与曲线
x?1?y
2
有两个交点，则
b
的取值 范围是 ；
23．已知
a?b?2
，
a?2b?a?b??2
，则
a
与
b
的夹角为
24．16.下列说法中正确的有_______
①刻画一组数据集中趋势的统计量有 极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、
中位数、众数等。②抛掷两枚硬币，出 现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币
正面朝上”的概率一样大，③有10 个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归
属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响 。④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都
是等可能的，则该随机试验的数学模型 是古典概型。
1
3
1
3
????
5

2011级高中数学毕业会考答题页
（2012.12）
班级 学籍号 姓名 成绩
一、选择题：（每小题3分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案
二、填空题：（每小题3分，共12分）
21. 22. 23.
24. ．
三、解答题（共3道小题，共28分）
25．（ 8分） 如图所示，在四棱锥P—AB CD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，
且PA=AD=AB =2BC，M、N分别为PC、PB的中点.
（1）求证：PB⊥DM；
（2）求BD与平面ADMN所成的角.


26．（ 10分）在△A BC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n=(
若|m+n |=2.
（1）求角A的大小；
（2）若b=4

n
2
?n?6
27．（ 10分）已知等差数列
{a
n}
的前n项和为S
n
，且
S
n
?
（
n ?N*
），
2
2
2

-sinA,cosA),
,且c=
2
a，求△ABC的面积.
（1）求数列
{a
n
}
的通项公式
a
n
；
（2）设
b
n
?
1
a
n
a
n?1
?n
，求数列{b
n
}的前n项和T
n





6

2011级高中数学毕业会考答案
2012.11.10
一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分） BABAC｜CDBAA｜BDAAB｜CACBA
二、填空题：（4个小题，每题3分，共12分）21． 182 22．
(?2,?1]
；23．
60
。
24． _
③
三、解答题（共3道小题，共28分）
25．（8分）在△ABC中，设A、B 、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n=(
2
-sinA,co sA),若|m+n|=2.
（1）求角A的大小； （2）若b=4
解 （1）m+ n=(
=2+2
2
2
2
,且c=
2
a，求△ABC 的面积.
2
+cosA-sinA,cosA+sinA), |m+n|
2
=(
2
+cosA- sinA)
2
+(cosA+sinA)
2

(cosA- sinA)+(cosA-sinA)
2
+(cosA+sinA)
2
=2+ 2
44
(cosA-sinA)+2
4
=4-4sin（A-
?< br>）∵|m+n|=2,∴4-4sin（A-
?
）=4,sin（A-
?
）=0.
又∵0＜A＜
?
,∴-
?
＜A-
?
＜
3
?
,∴A-
?
=0,∴A=
?
.
44 444
(2)由余弦定理，a
2
=b
2
+c
2
-2 bccosA,又b=4
即a
2
-8
2
2
,c=
2
2
a,A=
?
，得a
2
=32+2a
2
- 2×4
4
2
×
2
a·
2
2
,
2
a+32=0,解得a=4
2
2
，∴c=8.∴S
△ABC
=
1
b·csinA=
1
×4
2
2
×8×sin< br>?
=16.
4
S
△ABC
=
1
×(4)
2
=16.
26．（10分） （1）证明 ∵N是PB的中点，PA=PB，∴AN⊥PB.∵∠BAD=90 °，∴AD⊥AB.∵PA⊥平面
ABCD，∴PA⊥AD.∵PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB， ∴AD⊥PB. 又∵AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN.
∵DM
?
平面ADMN，∴PB⊥DM.
（2）解 连接DN，∵PB⊥平面ADMN，∴∠BDN是BD与平面ADMN所成的角，

1
?2AB
BN
2
1
在Rt△BDN中，
sin∠BDN===， ∴∠BDN=30°,
BD
2
2AB
即BD与平面ADMN所成的角为30°.

n
2
?n?6
27．（ 10分）已知等差数列
{an
}
的前n项和为S
n
，且
S
n
?
（
n?N*
），
2
（1）求数列
{a
n
}
的通项公式
a
n
；
（2）设
b
n
?
1
a
n
a
n?1
?n
，求数列{b
n
}的前n项和T
n

解：（Ⅰ）由题意，当n=1时，
a
1
=S
1
=－2 当
n?2
时，有
7

a
n
?S
n
?S
n?1
(n?1)
?
?2
n
2?n?6(n?1)
2
?(n?1)?6
???n.
∴
a
n
?
?
…………1
22
n (n?2)
?
分
（Ⅱ）当n=1时，
b
1
?
当
n?2
时，
b
n
?
111
???

a
1
a
2
?1?2?2?13
1
a
n
a
n?1
? n
?
111

111
?(?)
?
2
?
n(n?1)?n
n?2n
n(n?2)
2nn?2
∴数列{b
n
}的前n项和
T
n
=b
1
+b
2+…+b
n
=
?
1
?
1
(
1
?
1
?
1
?
1
?
1
?
1
??
32243546
?
1111

???)
n?1n?1nn?2

?
?
1
?1
(
1
?
1
?
1
?
1
)?< br>1
?
1
(
1
?
1
)

3223n?1n?2122n?1n?2
8