高一数学试卷分析

2013-2014学年（下）焦作市高一学年期中学业水平测试
数学试卷分析
一、 试卷分析
1．试题范围：
试题内容覆盖了必修一.二 和必修四内容。做到 试题内容、内容
比例、题型比例符合标准的要求；不出超纲题、偏题、怪题。以确保
内容有效度 。
2．试题的难易程度适中，并具有一定的区分度。能将优秀的学
生区分出来。
3 ．题量和试卷分量适当。试题量控制在22题(选择题12道，填
空题4道，解答题6道)。试题份量以 优秀水平的考生能在规定的时
间里从容地完成试题作答为宜。试题的排列顺序遵循先易后难，先简
后繁的原则，使学生尽可能发挥水平。
填空题试卷分析
(一) ．试题内容与考察知识点

分类
题号
13 三视图、几何体体点线面位置关
积
14 三角函数、二次函
数
系
综合应用 高
低

知识点

考察重点

得分率

15 三角函数图像的轴对称、中心
对称性 对称
数量积
低
16 平面向量 最低
（二）．卷面得分情况 本题含4道小题，每题5分，共20分。该题全市最高分20分，最低
分0分，平均分3.7分，。 从以上数据可知，全市大多数学生至少能
做对一道小题。由于方差比较大，说明学生差别比较大，所以， 该题
有很好的区分度。
（三）．原因与对策
该题较好地测试了本市前一段的数学教 学情况。绝大多数学生能较好
地掌握当前所学知识，如第13题，学生得分率高；但学生综合能力
较差，知识的通透性有待进一步的提高，如第14、15、16题。第13
题，许多学生填的值与有关 （
?
3
?
2
?
4
?
、、等）学生做题不规 范如
6
33
第14题，许多学生的答案是开区间,；第15题概念不清，大部分学生的答案是（1）、（4）；第16题是做的最差的一题，一些学生蒙答案
1、0。
因此，对平时的课堂教学，有以下教学建议：（1）要更加重视基
础知识的教学，要强调通法通解，让学 生掌握真正的基础知识。如三
角函数，就是函数的图像问题；向量的表示就是三点共线（2）加强
知识的综合性训练，要把当下所学知识与以前所学知识进行及时的综
合，把以前所学知识进行深化，如 二次函数与三角函数、奇偶性与对
称性等；（3）加强数学阅读能力的训练，这是解数学题的关键。

17.本题考察了向量的夹角、向量的模的概念以及向量的数量积的运算。本题考察的是基本内容，应该是送分题，可是学生失分情况比较
严重，主要存在以下问题：
1. 题中数量积的运算符号出错，导致向量的夹角以及模均出错；
2. 两向量夹角的范围不清楚，余弦值计算出来了，但得不到正确
的夹角；
3. 向量的模的概念模糊，不知该如何计算模，甚至有的考生认为
模还可以取负值。
在以后的教学中应注重概念的理解与应用，注重运算能力。
18题试卷分析
本题主要考查诱 导公式、两角和与差的正弦余弦公式，学生只要
公式记住便能得分，属于容易题，但学生从学生得分情况 来看，得分
并不乐观，主要存在问题有：1. 诱导公式、两角和与差的正弦余弦
公式没有记住 ，公式出错；2.学生没有化简到最简形式，或者学生根
本不知道什么是最简形式，如第二问中最终答案 应为
tan(
?
?
?
)
学生
写为
简中< br>sin(
?
?
?
)
tan
?
?tan
?
还有写为 ，3.书写不规范，如：第一问化
cos(
?
?
?
)
1?tan
?
tan
?
sin
?
g(?sin
?
)
g
cos
?
sin
?
?sin
?
cos
?
学生写为没有括号，是乘
tan
?< br>g
(?sin
?
)
g
(?cos
?
)
tan
?
?sin
?
?cos
?
积形式写为差的形式。针 对学生出现的问题，在以后的教学中教师要
引导学生对公式的理解记忆，不能单纯地记忆公式，只有对公 式理解
了才能记得准，不出错。对于化简结果问题教师在教学中要注意过程

和结果形式的教学，不能只讲方法。
19题试卷分析（闫小玲）
本 题难度中等，主要考查学生倍角公式，辅助角公式的应用及三角函
数单调区间，最值的求解。从学生答卷 情况来看主要存在以下情况：
1. 余弦倍角公式的逆用用错的较多，反应了学生在掌握公式时不够灵活；辅助角公式也出现了部分同学应用错误，主要体现在提常数时
提错，主要还是对特殊角三角函 数值不熟；2 .求出单调区间后回答时
有部分同学回答不够规范，有直接写不等式的，有写成集合描述 法的，
后者还可以给分，前者就要扣分了，还有学生不写k取值范围的；3.
由定义域求三角 函数最值时，有一部分同学还是不清楚具体方法，还
存在直接代入端点值得最值的情况，这也反应了在学 习中学生不求甚
解，对数形结合在三角这一章中的重要地位没有足够的认识。总之，
三角在高中 数学中属低中档题，学生要想得分也很容易，这就需要在
教学中教师要主抓落实，具体到人，这样可以促 进相当一部分同学在
三角题里的得分，从而提高数学整体的平均分。
20题本题考查了面面垂直、线面垂直的的性质定理及三棱锥的体积
公式的应用。
第 一问中，由直三棱柱的性质可得
平面CBC
1
B
1
?平面ABC，由面面
垂直的性质定理可得
AD?平面CBB
1
C
1
,再由线面垂直的性质定理可得
AD?C
1
E
。由于直三棱柱的倒放使得学生 不易看出
平面CBC
1
B
1
?平面ABC
。

1
V?V
V?S
?ABC
?EB
1
,则无需第二 问中，
C
1
?A
1
B
1
EE?B
1
A
1
C
1
,用
E?BAC
111
3
11 1
证明
EB
1
?平面A
1
B
1
C
1
,可由直三棱柱的性质直接得到。若用
V
C
1
?A
1B
1
E
1
?
1
S
?A
1
B< br>1
E
1
?C
1
A
1

3
则 无需证明
C
1
A
1
?平面A
1
B
1
E
,从而得出
C
1
A
1
是三棱锥的高，此次用了等
体积法求三棱锥的体积。
21题试卷分析
本题考查平面向量基本知识，主要考查了向量共 线、数量积、向
量模等知识，还考查利用二次函数求最值。
第一问可以直接利用向量共线判断 定理做，第一种做法是
AB?
?
AC
；
a
，第二种做法是< br>OA?
?
OC?(1?
?
)OB
；第二问直接用|
a
|
2
=
a
·
然后利用一元二次函数求最值做。部分学生第一 问利用共线向量对应
坐标成比例求得t，第二问利用图形分析当（
a
-x
b< br>）⊥
b
时|
a
-x
b
|的
最小，进而求得x 值。
主要错误：第一问部分学生让
AB?AC
求t，第二问部分学生将
co s120°=，导致表达式错误，然后求得x=，还有相当一部分学
生本题空白。说明学生对于向量的定 义、基本定理、数量积的应用等
没掌握或者掌握的不好，教学还应从基本理论、基本方法做起。
本题全市最高分12分，最低0分，平均分3.5分左右。


22 题，主要考查直线与圆的位置关系，下面我从三方面对试题进行
1
2
1
2

分析：
1：评分标准
第一问：写出圆心
C(2,3)< br>的坐标得1分，写出圆的方程
(x?3)
2
?(y?2)
2
? 1
的2分，写出点到直线距离等于半径的得3分，求
k?0,k??
3
4得5分，写出切线的方程
y?3,3x?4y?12?0
得6分 出斜率
22
第二问：写出圆
x?(y?1)?4
的方程的得8分，写出 交点条件的
2?1?a?(2a?3)?2?1
22
的得10分，最终求出
0 ?a?
12
5
的满分12分。
2：得分情况
整体的平均分在2. 3分左右，大多数学生能写出圆心坐标，半数
人能写出圆的方程。而本题得分主要集中在这两分，很多学 生不记得
直线与圆相切的条件，导致切线方程的得分率极低，还有一部分相切
的条件写对但是直 线求错，并且很多学生都把平行的切线丢了。第二
问几乎都是没有做，得满分的同学很少。
3：学生存在问题
①学生对必修2——直线与圆的方程及关系记忆非常模糊，导< br>致很多同学只知道圆心但是不会写圆的方程，知道圆的方程不知道相
切的充要条件，学生对于第二 问就更摸不到头脑了.
②学生的计算能力较弱，解方程组求圆心有一部分同学求错，
二、学生答卷分析
从学生答卷分析主要存在以下问题：
1、基础知识掌握不够牢固，基本概念不是很清晰。

2、学生做题时粗心大意 ，马虎大意。审题不严，对错看不清。不按
要求答题，轻易落笔。
3、答题语言的规范性、完整性和准确性欠佳.
4、平时练习不够。
三、后半学期的具体措施
针对考试中反映出的这些问题，在今后的教学工作中应该有目
的、有针对性地去解决：
1、重视基础知识的掌握和基本能力的培养
夯实基础，强化所学重点知识的识记。抓差生，端 正态度，提
高兴趣，加强督查。一方面，着力于课堂教学的实效性，力争把问
题解决在课堂教学 中；另一方面，加强督促，使学生更主动的去识
记。
2、重视随堂的练习，夯实基础
在课堂中、以及课后，通过多种形式进行练习，及时巩固所学知
识，同时注重练习的灵活性、针对性和 典型性。
3、注重章节测试每章结束后，组织学生进行测试，及时发现问题、
解决问题。
4、加强对学生的学法进行指导，提高学习效率
5、精选习题，规范答题
6、端正学生学习数学的态度