高中数学卡方对照表-四川高中数学是新课标吗
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江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题
（173）（无答案）
第一试
一、填空题（每小题8分，共64分）
1. 已知直线
l:y?x
?3
，在
l
上任取一点
P
.若过点
P
且以双曲线<
br>12x?4y?3
的焦点作
椭圆的焦点，则具有最短长轴的椭圆方程为.
2.
在四棱锥
22
P?ABCD
中，已知四边形
ABCD
为矩形，且AB?4,BC?3,PA?PB?PC?PD?5
，
AC
与
BD
交于点
O
，
M
为边
PC
的中点.则
OM
与平面
PBC
所成的角为.
3. 在
m
名学生中，已知任意三人中
有两个互相认识，任意四人中有两人互相不认识.则
m
的
最大值为.
132n?1
k
4. 设
n?0,n?2m
（
m
为
奇数）.则
C
2n
,C
2n
,
L
,C
2n
的最大公因数为.
5. 若
n
为大于1的正整数，则
cos
2
?
4
?
6
?
2n
?
?cos?cos
?L?cos?
.
nnnn
6. 已知正实数
x、y、z
满足xyz?xy?yz?zx?x?y?z?3
.则
u?xyz(x?y?z)
的最
大
值为.
1010
7. 设方程
x?(13x?1)?0
的10个
复根分别为
x
1
,x
2
,L,x
10
.则
111
??L??
.
x
1
x
1
x
2x
2
x
5
x
5
8. 将编号为
1,2,L,9
的几颗珍珠随机固定在一串项链上，假设每颗珍珠的距离相等，记项
链上所有相邻珍珠编号之差
的绝对值之和为
T
.则
T
取得最小值的方法的概率为.
二、解答题（共56分）
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a
k
3n
2
?5n<
br>9.（16分）已知列数
?
a
n
?
满足
a
1
?2
，
?
?(n?Z
+
)
.证明：
2k(k?1)(k?2)4(n?3n?2)
k?1
n
log
3
n
1?a
n
1n
?
?
?
23
k?1
a
k
3
6
.
n
x2
y
2
10.（20分）设随圆
C:
2
?
2<
br>?1(a?b?0)
的左、右焦点分别为
F
1
、F
2
，过点
F
1
且倾斜角
ab
ruuur
3
uuu3808
为
?
的直线
l
与椭圆
C
交于点
A、B
.若
cos
?
?,3FA
1
?5BF
1<
br>，且
S
?ABF
1
?
.
5
45
（1）求椭圆
C
的方程；
（2）若
P、Q
是椭圆
C
右准线上的两个动点，且
PQ?10
，求
?F1
PQ
的内切圆圆心
M
的轨迹方程.
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n
11.（20分）设
x
i
?R
+
(i
?1,2,L,n,n?2),m?N,m?2
，且
n
?
x
i?1<
br>i
?T
，其中，
k、a、T、m
为给定的正实数，令
W??
i?1
m
kx
i
?a
.求
W
的值域
.
加 试 一、（40分）在
Rt?ABC
中，已知
CD
为斜边
AB
上的高，
I、I
1
、I
2
分别为
?ABC、?ADC、?
BDC
的内心，
IE?AB
于点
E
，直线
AI
与<
br>BC、BI
与
AC、MN
与
CD
分别交于点
N、M、
Q
.证明：
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二、（40分）若
t(t?R)
为某一整数多项式的
根，则称
t
为“代数数”.否则，称
t
为“超越数”.
证明：
（1）可数个可数集的并为可数集；
（2）存在超越数.
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三、（50分）对任意一个正整数
M
，设其十进制表达为
a
1
a
2
La
k
.证明：存在
n?Z
?
，使得
3
n
的十进制表达的前
k
位为
a
1
a
2
La
k
.
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四、（50分
）11个兴趣班，若干学生参与（可重复参与），每个兴趣班人数相同（招满，人
数未知）.已知任意九
个兴趣班包括了全体学生，而任意八个兴趣班没有包括全体学生.求学
生总人数的最小值.
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