【精】高中数学奥林匹克竞赛训练题(206)

优等学生有些有学习计划，有些没有，而尖子学生则普遍的有中长期的学习计划和短期到一天的学 习计划，而且能保质执行，也正是在这种保质保量的计划学习下，尖子学生比优等学生平均每天相对多出了30分 钟的学习时间。30分钟时间虽短，但高手之间的较量也恰恰是在这分毫之间。比如说优等学生提高语文是有空时 就看一下课外书，而尖子学生则是有较固定的每周阅读量计划，这种随机与计划之间的日积月累的差距就形成了5 -10分的差距，而多门功课加起来，30-50分的差距就出来了，于是就区分出了优等学生和尖子学生。
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第一试

一、填空题（每小题8分，共64分）

1.已知正整数组成等比数列，且则的最大值为 。
a、b、c(a?b ?c)
log
2016
a?log
2016
b?log
20 16
c?3,
a?b?c

2.关于实数的方程的解集为 。
x
2
1?2sin
2
x
?2?log
2
(1?sin
2
x)

x
2
?2y
2
?4y

3.曲线围成的封闭图形的面积为 。
4.对于所有满足的复数均有，对所有正整数，有，若 。
z?iz
F(z)?
z?i
z?i
n
z
n
?F(z< br>n?1
)
z
0
?2016?i,则z
2016
?
5.已知P为正方体棱AB上的一点，满足直线A1B与平面B1CP所成角
0
为，则二面角的正切值为 。
ABCD?A
1
B
1C
1
D
1
60
A
1
?B
1
P ?C

22
f(x)?2x?2x?4,g(x)?x?x?2
6.已知函数，集合则A= .
?
f(x)
?
A?
?
x?Z
?
?
g(x)
??

7.在平面直角坐标系中，P为椭圆在第三象限内的动点，过点P引圆的

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