【2019精选】最新高中数学奥林匹克竞赛训练题(191)(无答案)

对于绝大部分学生来说，但凡想在成绩上有所突破，就必然遇到时间不够用的难题。每天在不同的 学习任务之间奔波，还要针对薄弱科目进行额外的学习，每天两点一线，一转眼功夫，下一场考试就来到跟前。但 是努力却不见效果，所以最近有个词特别流行——“假努力但在很多人的印象中，成绩好的学生似乎学得都很轻松 ，不仅吃喝玩乐样样不耽误，也很少见到熬夜学习的情况。对学霸来说，比起投入大量的时间在学习上，他们更看 重的是学习效率。这样的勤奋，才是真勤奋！

【2019精选】最新高中数学奥林匹克竞赛训练题（191）（无
答案）



第一试

一、
填空题（每小题8分，共64分）

1.
设。则不等式的解集 为。
f(x)?e
2x
?1,g(x) ?1n(x?1)
f(g(x))?g(f(x))?1

2.
在三棱锥中，。 则三棱锥的体积
A

为。
P?A
PA?P B?4,PC?3,?APB??APC?60
0
,?BPC?90
0
P?< br>3.
在等差数列中，若，且它的前项和有最大值，则当取得最小正值
a
11< br>??1
n
S
n
S
n
n

a
10
时，的值为。
?
a
n
?
4.
二元函数 的最大值为。
f(x,y)?cos4x?7?cos4y?7?cos4x?co s4y?8sin
2
xsin
2
y?6

5.
将一个的方格表从左到右的2014个小方格依次标上。现用三种
颜色将各小方格分别染色，使得偶数格可以染中任意一种颜色，奇
数格只可以染中的一种颜色，且有邻边的小方格不同色。则此方格
表的染色方法 有种。
1?2 014
1,2,,2014
g、r、y
g、r、y
g、y

6.
若是的展开式，则 的值为。
?a
4028
x
402 8
(x
2
?x?2)
2014

- 1 - 3
f(x)=a
0
?a
1
x?a
2
x
2
?

对于绝大部分学生来说，但凡想在成绩上有所突破，就必然遇到时间不够用的难题。每天 在不同的学习任务之间奔波，还要针对薄弱科目进行额外的学习，每天两点一线，一转眼功夫，下一场考试就来到 跟前。但是努力却不见效果，所以最近有个词特别流行——“假努力但在很多人的印象中，成绩好的学生似乎学得 都很轻松，不仅吃喝玩乐样样不耽误，也很少见到熬夜学习的情况。对学霸来说，比起投入大量的时间在学习上， 他们更看重的是学习效率。这样的勤奋，才是真勤奋！

2a
0
?a
1
?a
2
?2a
3
?a
4
?a
5
?
7.
?2a
4026
?a
4027
?a
4028

称联结椭圆上两个不同点的线段为椭圆的一条弦。则椭圆上长为的
x
2
弦的 中点的轨迹方程为。
?y
2
?1
5

4
8.
设是的个两两不交的二元子集，且满 足条件。则的最大值 为。
2014
?
,B
i
?
?
x
i
,y
i
?
(i? 1,2,,t)
A
A?
?
1,2,
t
x
i
?y
i
?2014(i?1,2,,t),x
i
?y
i
?x
i
?y
i
(1?i?j?t)
t

二、解答题（共56分）

9。（16分）设函数。若对任意的，均有，求实数的取值 范围。
f(x)?
a
1
?
1
?
?x
x?< br>?
,1
?
f(x)x??1
a

x
2
?
4
?
10。（20分）设正数满足。求使恒成立的实数的最大值。
x、y
x
3
?y
3
?x?yx
2
?
?
y
2
?1
?

11。（20分）如图1，已知是椭圆的内接的内切不， 其中，为椭圆的左
x
2
?y
2
?1
?ABC
A
顶点。
G:(x?2)?y?r
16
222
（1）求的半径；
G

（2）过点作的两条切线与椭圆交于两点，证明：直线与相切。
M(0, 1)
G
E、F
EF
G

加 试


- 2 - 3