高中数学第四章用数学归纳法证明不等式测评新人教A版选修4_5 (3)

萧引字叔休。方正有器局，望之俨然，虽造次之间，必由法度。性聪敏，博学，善属文，释褐著作 佐郎。侯景之乱，梁元帝为荆州刺史，朝士多往归之。引曰：诸王力争，祸患方始，今日逃难，未是择君之秋。< br>
高中数学第四章用数学归纳法证明不等式测评新人教A版选修
4_5



测评

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3,n∈N)第一步应验证
A.n=1
C.n=3
B.n=2
D.n=4


( )

解析由n≥3,n∈N知,应验证n=3.

答案C

2.在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n(n∈N+)的第(2)步中,假
设当 n=k时原等式成立,则在n=k+1时需要证明的等式为( )

A.1+2+3+…+2k+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)
寻迁吏部尚书，居选称为平允。寻除晋陵太守，秩中二千石。征拜散骑常侍、国子祭酒。充长于义理，登堂讲 说，皇太子以下皆至。时王侯多在学，执经以拜，充朝服而立，不敢当也。

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萧引字叔休。方正有器局，望之俨然，虽造次之间，必由法度。性聪敏，博学，善属文，释褐 著作佐郎。侯景之乱，梁元帝为荆州刺史，朝士多往归之。引曰：诸王力争，祸患方始，今日逃难，未是择君之秋 。

B.1+2+3+…+2k+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)
C.1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)

D.1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)

解析用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n时,

当n=1时左边所得的项是1+2=3,右边=2×12+1=3,命题成立.

假设当n=k时命题成立,即1+2+3+…+2k=2k2+k.

则当n=k+1时,左边为1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1),

故从“k→k+1”需增添的项是2k+1+2(k+1),

因此1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1).

答案D

3.记等式1·n+2·(n-1)+3·(n-2)+…+n·1=n(n +1)(n+2)左边的式子为
f(n),用数学归纳法证明该等式的第二步归纳递推时,即当n从k变 为k+1
时,等式左边的改变量f(k+1)-f(k)=( )
A.k+1 B.1·(k+1)+(k+1)·1

D.1+2+3+…+k+(k+1)


C.1+2+3+…+k
寻迁吏部尚书，居选称为平允。寻除晋陵太守，秩中二千 石。征拜散骑常侍、国子祭酒。充长于义理，登堂讲说，皇太子以下皆至。时王侯多在学，执经以拜，充朝服而立 ，不敢当也。

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