高中数学pdf教材下载-高中数学新东方百度云
邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。师曰:“童子何泣?”原曰:“孤者易伤,贫者易感。夫书者,
凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。”师恻然曰:“欲书可耳!”原曰:“无
钱资。”师曰:“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间,诵《孝经》《论语》。
5.
3.4 放缩法
自我小测
1111
1设
M
=
10
+
10
+
10
+…+
11
,则
M
___
___1.
22+12+22-1
33
2用反证法证明“如果
A
>
b
,那么
a
>
b
”的假设内容应是________. <
br>3设|
a
|<1,则
P
=|
a
+
b
|-|
a
-
b
|与2的大小关系是____________.
4lg9lg11与1的大小关系是________.
5某同学准备用反证法证明如下一个
问题:函数
f
(
x
)在[0,1]上有意义,且
f
(0)=
f
(1),
1
如果对于不同的
x
1
,
x<
br>2
∈[0,1],都有|
f
(
x
1
)-
f<
br>(
x
2
)|<|
x
1
-
x
2
|,求证:|
f
(
x
1
)-
f
(
x2
)|<.
2
那么它的假设应该是________.
6设
a
、
b
∈R,0≤
x
,
y
≤1,求证:对于任意实数
a
、
b
必存在满足条件的
x
,
y
,使|<
br>xy
1
-
ax
-
by
|≥成立.
3
x
+
yxy
7设
x
>0,
y
>0,
A<
br>=,
B
=+,则
A
与
B
的大小关系为_______
_.
1+
x
+
y
1+
x
1+
y
8设
a
、
b
、
c
均为正数,
P
=
a
+
b
-
c
,
Q
=
b
+
c
-
a
,
R
=
c
+
a
-
b
,则“
PQR
>0”是“
P
、
Q
、
R<
br>同时大于零”的________条件.
9
A
=1+
1
2<
br>+
11
+…+与
n
(
n
∈N
+
)的
大小关系是________.
3
n
10若|
a
|<1,|
b
|<1,求证:
?
?
a
+
b
?
<1.
?
?
1+
ab
?
1111
11求证:1++++…
+<3.
11×21×2×31×2×3×…×
n
参考答案
1
1010
1.< 解析:分母全换成2,共2个
10
.
2
3333
2.假设
a
=
b
或
a
<
b
3.
P
<2 解析:
P
=|
a
+<
br>b
|-|
a
-
b
|≤|(
a
+
b<
br>)-(
b
-
a
)|=2|
a
|<2.
lg9+lg11lg99lg100
4.lg9 lg11<1
解析:lg9lg11<=<=1,
222
∴lg9 lg11<1.
1
5.假设|
f
(
x
1
)-
f
(
x
2
)|≥
2
邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。师曰:“童子何泣?”
原曰:“孤者易伤,贫者易感。夫书者,凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。
”师恻然曰:“欲书可耳!”原曰:“无钱资。”师曰:“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之
间,诵《孝经》《论语》。
1
6.证明:假设对一切0≤
x
,
y≤1,结论不成立,则有|
xy
-
ax
-
by
|<,令
x
=0,
y
3
111
=1,有|
b
|<;
令
x
=1,
y
=0,有|
a
|<;令
x
=
y
=1,得|1-
a
-
b
|<.又|1-
a
-
b
|≥1
333
1111
-|
a
|-|
b
|>1--=,与|1-
a
-
b
|<相矛盾,∴假设不成立,原
不等式成立.
3333
7.
A
<
B
解析:
A=+<+=
B
.
1+
x
+
y
1+
x
+
y
1+
x
1+
y
8.充要 解析:必要性是显然
成立的;当
PQR
>0时,若
P
,
Q
,
R
不同时大于0,则其
中两个为负,一个为正,不妨设
P
>0,
Q
<0
,
R
<0,则
Q
+
R
=2
c
<0,这与<
br>c
>0矛盾,即
充分性也成立.
9.
A
≥
n
解析:
A
=
1
1
+
1
2
+
1<
br>3
+…+
xyxy
111
???
nnn
n项
?
n
1
==
n
.
n
n
10.证明:假设
?
22
?
a
+
b
?
≥1,则|
a
+
b
|≥|1+
ab
|,
?
?
1+ab
?
22
∴
a
+
b
+2
ab
≥1+2
ab
+
ab
,
即
a
+
b
-
ab
-1≥0,
∴
a
-1-
b
(
a
-1)≥0,
即(
a
-1)(1-
b
)≥0,
?
?
a
-1≥0,
∴
?
2
?
1-
b
≥0,
?
?
?
a
≥1,
∴
?
2
?
b<
br>≤1,
?
2
2
22
222
2222
?
?
a
-1≤0,
或
?
2
?
1-
b
≤0,
?
2
2
?
?<
br>a
≤1,
或
?
2
?
b
≥1.
?
与已知矛盾.
∴
?
?
a
+
b
?
<1.
??
1+
ab
?
111
11.证明:由<=
k
-
1
(
k
是大于2的自然数).
1×2×3×…×
k
1×2
×2×…×22
11111111
得1++++…+<1+1++
2
+
3
+…+
n
-1
=1+
11×21×2×31×2×3×…×n
2222
1
1-
n
2
1
=3-
n<
br>-1
<3.
12
1-
2
∴原不等式成立.