2018-2019版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式专题检测试卷新人教A版选修4-5

最新中小学教案试题试卷习题资料
第一讲 不等式和绝对值不等式
专题检测试卷(一)
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．如果
a
，b
，
c
满足
c
＜
b
＜
a
，且
ac
＜0，那么下列选项中不一定成立的是(
A．
ab
＞
ac
B．
c
(
b
－
a
)＞0
C．
cb
2
＜
ab
2
D．
ac
(
a
－
c
)＜0
答案 C
解析 因为
b
可能为0，当
b
2
＝0时，
cb
2
＝
ab
2
. 2．已知|
x
－
a
|＜
b
的解集为{
x
|2＜
x
＜4}，则实数
a
等于( )
A．1B．2C．3D．4
答案 C
解析 由|
x
－
a
|＜
b
，得
a
－
b
＜
x
＜
a
＋
b
，
由已知得
?
?
?
a－b＝2 ，
?
?
a＋b＝4

?
?
?
?
a＝3，
?
?
b＝1.


3．“|
x
|≤2”是“|
x
＋1|＜1”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 |
x
＋1|＜1?－ 1＜
x
＋1＜1?－2＜
x
＜0，故选B.
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)
1

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4．若不等式|
ax
＋2 |≤6的解集为[－1,2]，则实数
a
等于( )
A．8B．2C．－4D．－8
答案 C
解析 ∵|
ax
＋2| ≤6，∴－6≤
ax
＋2≤6，∴－8≤
ax
≤4.
8
－ ＝－1，
?
?
a
84
①当
a
＞0，－≤
x
≤，∴
?
aa
4
?
?
a
＝2
48
②当
a
＜0时，≤
x
≤－，
aa
4
?< br>?
a
＝－1，
∴
?
8
－
?
?
a
＝2，

无解．

∴
a
＝－4.
5．已知函数
f
(
x
)＝
x
＋
x
，
x
1
，
x
2
，
x
3
∈R
，x
1
＋
x
2
＜0，
x
2
＋
x
3
＜0，
x
3
＋
x
1
＜0，那么
f
(
x
1
)＋
f
(
x
2
)
＋
f
(
x
3
)的值( )
A．一定大于0B．一定小于0
C．等于0D．正负都有可能
答案 B
6．已知
x
＞1，
y
＞1，且lg
x
＋lg
y＝4，则lg
x
lg
y
的最大值是( )
1
A．4B．2C．1D.
4
答案 A
解析 ∵
x＞1，
y
＞1，∴lg
x
＞0，lg
y
＞0.
∴4＝lg
x
＋lg
y
≥2lg xlg y.
∴lg< br>x
lg
y
≤4，当且仅当
x
＝
y
时取等号．
7．若关于
x
的不等式|
x
－1|＋|
x
＋
m
|＞3的解集为R，则实数
m
的取值范围是( )
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3

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A．(－∞，－4)∪(2，＋∞)
B．(－∞，－4)∪(1，＋∞)
C．(－4,2)
D．[－4,1]
答案 A
解析 由题意知，不等式 |
x
－1|＋|
x
＋
m
|＞3对任意
x
∈ R恒成立，又|
x
－1|＋|
x
＋
m
|≥|(
x< br>－1)－(
x
＋
m
)|＝|
m
＋1|，故|
m
＋1|＞3，所以
m
＋1＜－3或
m
＋1＞3，所以
m< br>的取值范围是
(－∞，－4)∪(2，＋∞)．
a2b2
8．设0＜
x
＜1，
a
，
b
都为大于零的常数，若＋≥
m
恒成 立，则
m
的最大值是( )
x1－x
A．(
a
－
b
)B．(
a
＋
b
)
C．
ab
D．
a

答案 B
a2b2
?
a2b2
?
解析 由＋＝
?
＋
?
[
x
＋(1－
x
)] x1－x
?
x1－x
?
a2?1－
x
?b2x
22
＝
a
＋
b
＋＋
x
1－x
a2?1－
x
?
bx
222
×＝
a
＋
b
＋2
ab
＝(
a
＋
b
)，
x
1－
x
2
222
22
≥
a
＋
b
＋2
22
a2?1－
x
?b2x
当且仅当＝时等号成立，
x< br>1－x
所以
m
≤(
a
＋
b
)，
m< br>的最大值为(
a
＋
b
).
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9．已知
f
(x
)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数
a
满足< br>f
(2
－1|
|
a
22
)＞
f
(－ 2)，则
a
的取值范围是________．
?
13
?
答案
?
，
?

?
22
?
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