高中数学第一章不等式和绝对值不等式测评新人教A版选修4_5 (4)

最新中小学教案、试题、试卷
第一讲 不等式和绝对值不等式
测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1
.
若
A.1个
C.3个
<
0,给出下列不等 式:
①a+b;
②|a|>|b|
;
③a;④
B.2个
D.4个
>
2
.
其中正确的有(

)


解析由已知得
b0,所以
a+b,
|a|<|b|
,
>
0,从而
答案B
>
2,因此
①④
正确
.

2
.
设 集合
A=
{
x||x-a|<
1,
x
∈R},
B=
{
x||x-b|>
2,
x
∈R}
.
若
A
?
B
,则实数
a
,
b
必满足(

)
A.
|a+b|
≤3
C.
|a-b|
≤3
B.
|a+b|
≥3
D.
|a-b|
≥3
解析 由题意可得集合
A=
{
x|a-
1
1},集合< br>B=
{
x|x2或
x>b+
2},又
A
?
B
,所以有
a+
1≤
b-
2或
b+
2 ≤
a-
1,即
a-b
≤
-
3或
a-b
≥3 ,因此选D
.

答案D
3
.
对于
x
∈R ,不等式
|x+
10
|-|x-
2
|
≥8的解集为(

)
A.[0,
+∞
)
C.[0,2)
B.(0,2)
D.(0,
+∞
)
解析如图,
|BC| =
2
-
(
-
10)
=
12,
|AB|=< br>10,
|AC|=
2,当点
P
在点
A
右侧时
|PB|-|PC|>
8,故
x
≥0
.


答案A
4
.
下列函数中,最小值为2的是(

)
A.
y=x+

B.
y=x-
2
x+
4
2
C.
y=x+
2

D.
y=

解析在函数
y=x+
2
中,
x>
0,所以
y=x+
22
≥2
=
2,当且仅当
x=±
1时,函数的最小值为2
.

最新中小学教案、试题、试卷
答案C
5
.若不等式
|ax+
2
|<
4的解集为(
-
1,3),则 实数
a
等于 (

)
A.8
答案D
6.
“
a=
2”是“关于
x
的不等式
|x+
1< br>|+|x+
2
|的解集非空”的(

)
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析因为
|x+
1
|+|x+
2
|
≥
|x+
1
-
(
x+
2)
| =
1,所以由不等式
|x+
1
|+|x+
2
| 的解集非空得
a>
1,故必要性
不成立
.
又当
a=
2时,不等式
|x+
1
|+|x+
2
|有解,所以充分 性成立,所以“
a=
2”是“关于
x
的不等
式
|x+
1
|+|x+
2
|的解集非空”的充分不必要条件,故选C
.

答案C
7
.
已知
f
(
x
)< br>=
2
x+
3(
x
∈R),若
|f
(
x
)
-
1
|的必要条件是
|x+
1
| (
a
,
b>
0),则
a
,
b
之间的关系是(

)
A.
b
≥
C.
a
≤
B.
b<

D.
a>

B.2 C.
-
4 D.
-
2
解析由已知得
-< br>4
2
<
4,则
-
6
2,所以(
ax-
2)(
ax+
6)
<
0,其解集为(< br>-
1,3),故
a=-
2
.

解析由
|f< br>(
x
)
-
1
|可得
由
|x+< br>1
|可得
-b-
1
1,
,
由题意可得
答案A
解得
b
≥
.

8
.
若
x
∈(0,π),则
y=
sincos的最大值等于(

)
A.
C.
B.
D.

2
解析
y=< br>sincos
224
·2sin·cos·cos
222