高中数学极坐标与参数方程试题(选修4-4)

极坐标与参数方程练习1
·一．选择题（每题5分共60分）
?
x ?acos
?
1．设椭圆的参数方程为
?
?
y?bsin
?
M，N对应的参数为
?
1
,
?
2
且
x1
?x
2
，则
?
0?
?
?
?
?
，
M
?
x
1
,y
1
?
，N
?
x
2
,y
2
?
是椭圆上两点，
A ．
?
1
?
?
2
B．
?
1
?
?
2
C．
?
1
?
?
2
D．
?
1
?
?
2

2.直线：3x-4y-9=0 与圆：
?
?
x?2cos
?
?
y?2sin
?，(θ为参数)的位置关系是( )
A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心
3.经过点M(1，5)且倾斜角为
( )
?
x?1?
?< br>?
A.
?
?
y?5?
?
?
1
?x?1?
?
2
B.
?
?
3
?
y? 5?t
?
2
?
t
1
?
x?1?
?
2
C.
?
?
3
?
y?5?t
?
2
?
t
1
?
x?1?
?
?
2
D. ?
3
?
y?5?t
?
2
?
t
1
?
3
的直线，以定点M到动 点P的位移t为参数的参数方程是
t
2

3
t
2
1
?
?
x?t?
4.参数方程
?
t
(t为参数)所表示的曲线是 ( )
?
?
y??2
A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线
x
2
5．若动点(
x
,
y
)在曲线
4
?
y
b
2
2
?1
(
b
>0)上变化，则
x
22
y
的最大值为
?
b
2
?
?4
(A)
?
4
?< br>?
2b
?
b
2
?
(0?b?4)?4
； (B)
?
4
?
(b?4)
?
2b
2222
(0?b?2)
(b?2)
；(C)
b
2
4
?4
(D) 2
b
。
6．实数x、y满足3x＋2y=6x，则x＋y的最大值为（ ）
7
2
9
2
A、 B、4 C、 D、5

< br>?
x?3t
2
?2
7．曲线的参数方程为
?
(t是参 数)，则曲线是
2
?
y?t?1
A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线
8． 已知动园：
x
2
?y
2
?2 axcos
?
?2bysin
?
?0(a,b是正常数
，a
?b,
?
是参数)
，则
圆心的轨迹是
A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆
?
x?a?tcos
?
?
y?b?tsin
?
9． 在参数方程
?
（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参
数值分别为t
1
、t
2
，则线段BC的中点M对应的参数值是

?x?rcos
?
?
?
是参数
10．设
r?0
, 那么直线
xcos
?
?ysin
?
?r
?
?
是常数
?
与圆
?
y?rsin
?
?
?
的 位置
关系是
A、相交 B、相切 C、相离 D、视的大小而定
11． 下列参数方程（t为参数）中与普通方程x
2
-y=0表示同一曲线的是

?
x?3cos
?
?
y?4sin
?
1 2．已知过曲线
?
为
?
4
?
?
为参数
，< br>0?
?
?
?
?
上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角
，则P点坐标是
A、（3，4） B、
?
?
32
?
?
1212
?
，
22
?
C、(-3，-4) D、
?
，
?

?
2
?
?
55
?
??

二．填空题（每题5分共25分）
13．过抛物线y
2
=4 x的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则
_________________________ _______。
?
x??2?2t
14．直线
?
?
t为 参数
?
y?3?2t
的取值范围是
?
上与点
P
?< br>?2
，
3
?
距离等于
2
的点的坐标是
15．圆锥曲线
?
?
x?2tan
?
?
y?3se c
?
?
?
为参数
?
的准线方程是
?
3
16．直线
l
过点
M
0
?
1 ,5
?
，倾斜角是，且与直线
x?y?23?0
交于
M
，则
MM
0
的长
为
?
x?asec
?
17．曲线
?
?
y?btan< br>?
?
x?atan
?
（α为参数）与曲线
?
?
y?bsec
?
（β为参数）的离心率分
别为e
1
和e
2
，则e
1
＋e
2
的最小值为_______________.
三．解答题（共65分
?
x?2?t
（t为参数）被双曲线
?y?3t
18．
求直线
?
x?y
22
?1上截得的弦长 。



19．已知方程。
（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；
（2）
?
为何值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？并求出此弦长。

20．已知椭圆
?
?x?4cos
?
?
y?5sin
?
上两个相邻顶点为A、C，又 B、D为椭圆上的两个动点，且B、D
分别在直线AC的两旁，求四边形ABCD面积的最大值。









2 1.已知过点P(1，-2)，倾斜角为
?
6
的直线l和抛物线x
2
=y+m
(1)m取何值时，直线l和抛物线交于两点?
43?2
3
(2)m取何值时，直线l被抛物线截下的线段长为.

极坐标与参数方程练习1参考答案

答案
题号
答案
1
B
2
D
3
A
4
B
5
A
6
B
7
D
8
D
9
B
10
B
11
D
12
D
913
?
?
3
?
?
13．
?
?
16．
10?63
;17．
22

，

;14．
?
?3,4
?
,
?< br>?1,2
?
15．
y??
?
44
?
1 3
??
1
?
x?2?t
?
2
?
（t 为参数）
18．解：把直线参数方程化为标准参数方程
?
?
y?
3
t
?
2
?

代入x
2
?y
2
?
3
?
1
??
?1，得：t
?
?
2?t
?
?
?
??
2
??
?
2
?
2
2
2
?1


整理，得：t ?4t ?6?0


设其二根为t
1
，t
2
，则


t
1
?t
2
?4，t
1
?t
2
??6


从而弦长为

19（1）把原方程化为
?
y?3sin
?< br>?
?2(x?4cos
?
)
，知抛物线的顶点为
?
4 cos
?
,3sin
?
?
它
2
AB?t
1
?t
2
?
?
t
1
?t
2

?
2
?4t
1
t
2
?4?4
?
?6
?
?
2
40?210

是 在椭圆
x
2
16
?
y
2
9
?1
上 ；（2）当时，弦长最大为12。
20、
202

21．(1)m＞



23?43
12
,(2)m=3

极坐标与参数方程单元练习2

(一)选择题：

[ ]

A．(2，-7) B．(1，0)


A．20° B．70° C．110° D．160°
[ ]
A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
[ ]


C．5 D．6
(二)填空题：

8．设y=tx(t为参数)，则圆x
2
+y
2
-4y=0的参数方程是______．

10． 当m取一切实数时，双曲线x
2
-y
2
-6mx-4my+5m
2< br>-1=0的中心的轨
迹方程为______．
(三)解答题：










时矩形对角线的倾斜角α．

13．直线l经过两点 P(-1，2)和Q(2，-2)，与双曲线(y-2)
2
-x
2
=1相
交于两点A、B，
(1)根据下问所需写出l的参数方程；
(2)求AB中点M与点P的距离．





14．设椭圆4x
2
+y
2=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹．



15．若 不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线．现测得我炮位A与炮
击目标B在同一水平线上，水平距离为60 00米，炮弹运行的最大高
度为1200米．试求炮弹的发射角α和发射初速度v0(重力加速度
g=9.8米秒
2
)．

极坐标与参数方程单元练习2参考答案

(一)1．C 2．C 3．D 4．B 5．A
(二)6．(1，0)，(-5，0)
7.4x
2
-y
2
=16(x≥2)

9．(-1，5)，(-1，-1)
10．2x+3y=0
(三)11．圆x
2
+y
2
-x-y=0．


14．取平行弦中的一条弦AB在y轴上的截距m为参数，并设A(x
1
，



设弦AB的中点为M(x，y)，则

15．在以A为原点，直线AB的x轴的直角坐标系中，弹道方程是

它经过最高点 (3000，1200)和点B(6000，0)的时间分别设为t
0
和2t
0
，
代入参数方程，得

极坐标与参数方程单元练习3
一．选择题（每题5分共50分）
1 ．已知
M
?
?5,
?
?
?
?
?
， 下列所给出的不能表示点的坐标的是
3
?
A．
?
5,?
?
?
?
?
2
?
?
5
?
??
4
?
???
?
B．
?
5,
?
C．
?
5,?
?
D．
?
?5,?
?

3
?
333
??????
2．点
P1,?3
，则它 的极坐标是
?
?
??
A．
?
2,
?
?< br>?
?
4
?
??
4
?
???
?
B．
?
2,
?
C．
?
2,?
?
D．
?
2,?
?

3
?
3
?
3< br>?
3
????
?
?
?
?
?
?
表示的曲线是
?
4
?
3．极坐标方程
?
?cos
?
A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．圆
4．圆
?
?
?
?
2(cos
?
?sin
?
)
的圆心坐 标是
A．
?
1,
?
??
1
?
??
?
B．
?
,
?
C．
?
4
??< br>24
??
2,
?
??
?
?
?
D．
?
2,
?

4
??
4
?
5． 在极坐标系中，与圆
?
?4sin
?
相切的一条直线方程为
A．
?
sin
?
?2
B．
?
cos
?
?2
C．
?
cos
?
?4
D．
?
cos
?
??4

6、 已知点
A
?
?2,?
?
?
?
??
?
,B
?
2
??
2,
3
?
?
?
,O
?
0, 0
?
则
?ABO
为
4
?
A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形
7、
?
?< br>?
4
(
?
?0)
表示的图形是
A．一条射线 B．一条直线 C．一条线段 D．圆
8、直线
?
?
?
与
?
cos(
?
?
?
)?1
的位置关系是
A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与有关，不确定

9.两圆?
?2cos
?
,
?
?2sin
?
的公共部分 面积是
A.
?
4
?
1
2
B.
?
?2
C.
?
2
?1
D.
?
2

)
,
P
2
的柱坐标是
P
2
(5,
?
,1)
,求
P
1
P
2
. 10.已知点
P
1
的球坐标是
P
1
(23,
?
,
?
4
A．
2
B．
3
C．
22
D．
2
2

二．填空题（每题5分共25分）
?
11．极坐标方程
4
?
sin
2
?5
化 为直角坐标方程是
2
12．圆心 为
C
?
3,
?
?
?
?
?
，半径为 3的圆的极坐标方程为
6
?
13．已知直线的极坐标方程为
?
sin(
?
?
?
4
)?
2
2
，则极点到直线的距离是
14、 在极坐标系中，点P
?
2,
?
?
?
11
?
?
?
到直线
?
sin(
?
?)?1
的距离等于__ __________。
6
6
?
?
4
15、与曲线
?
cos
?
?1?0
关于
?
?
________ ________________。
三．解答题（共75分）
对称的曲线的极坐标方程是
16．说说由曲线
y?tanx
得到曲线
y?3tan2x
的变化过 程，并求出坐标伸缩变换。（7分）

17．已 知
P
?
5,
?
?
2
3
'
'
?
?
，O为极点，求使
?POP
是正三角形的
P
点坐标。 （8分）
?
?










18．棱长为1的正方体
OABC?D
'
A
'
B
'
C
'
中，对角线
OB
'
与
BD
'
相交于点P，顶点O为坐
标原点，OA、OC分别在
x轴,y 轴
的正半轴上，已知点P的球坐标
P
?
?
,
?
,< br>?
?
，求
?
,tan
?
,sin
?
。（10分）












19．
?ABC
的底边
BC?10,?A?
程。（10分）










1
2
?B,
以B点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方

20．在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆珠笔
?
x
2
?y
2
?1
?
上一个运点，且
?AOP
的平分线交PA于 Q点，求Q 点的轨迹的极坐标方程。
（10分）










P
Q
O
A
21、在极坐标系中，已知圆C的圆心C
?
3,
?
?
??
?
，半径=1，Q点在圆C上运动。
6
?
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若P在直线OQ上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P的轨迹方程。（10分）

22、建立极坐标系证明：已知半圆直径∣ AB∣=2（>0），半圆外一条直线与AB所在直
线垂直相交于点T，并且∣AT∣=2
a( 2a?
r
2
)
。若半圆上相异两点M、N到的距离∣MP∣，
∣NQ ∣满足∣MP∣∶∣MA∣=∣NQ∣∶∣NA∣=1，则 ∣MA∣+∣NA∣=∣AB∣。
（10分）

















2 3．如图，
AD?BC
，D是垂足，H是AD上任意一点，直线BH与AC交于E点，直线CH
与AB交于F点，求证：
?EDA??FDA
（10分）

极坐标与参数方程单元练习3参考答案

答案
一．选择题
题号 1 2
C
3
D
4
A
5
B
6
D
7
A
8
B
9
C
10
A 答案 A
二．填空题
11．
y
2
?5x?

三．解答题
16．解：< br>y?tanx
的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
2 5
4
；12．
?
?6cos
?
?
?
??
?
?
2
； 14．
3?1
；
15．

?
sin
?
?1?0
?
；13．
2
6?

，得到
y?tan2x
，
再将其纵坐标伸长为原来的3倍， 横坐标不变，得到曲线
y?3tan2x
。
设
y
'
?3tanx
'
，变换公式为
?
x
'
?
?
x,
?
?0

?
'
y?
?
y,
?
?0
?
将其代入y
'
?3tanx
'
得
?
?
?3
?
1
，
?
?
?
?
?
2
?
1
?
'
?
x?x
?
2

'
?
?
y?3y
'
17.
P(5,
'
?
3
)
或
P(5,
?
)

18.
?
?
3
2
a,tan
?
?2,sin
?
?1

1 9.解:设
M
?
?
,
?
?
是曲线上任意一点,在< br>?ABC

中由正弦定理得:
?
sin(
?
?
3
2
?
10
sin
2
?
)
?
2

得A的轨迹是:
?
?30?40sin
?
2
< br>20.解:以O为极点,
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系,设
Q
??
,
?
?
,
P
?
1,2
?
?

?S
?OQA
?S
?OQP
?S
?OAP

?
1
2
?3
?
sin
?
?
3
2
cos
?

1
2
?
sin
?
?
1
2
?3?1?sin2
?

?
?< br>21．（1）
?
2
?6
?
cos
?
?
?
?
?
?
?
?
?0

6
?（2）
?
2
?15
?
cos
?
?
?< br>?
?
?
?
?
?50?0

6
?22．证法一：以A为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为
s
1
，
?
2
?2rcos
?
2
，又
?
?2rcos
?
，设
M
?
?
1
,
?1
?
,N(
?
2
,
?
2
)
， 则
?
1
?2rco
?
MP?2a?
?
1
c o
?
s
1
?2a?2rcos
?
1
，
NQ ?2a?
?
2
cos
?
2
?2a?2rcos
?< br>2
，
?MP?2a?2rcos
?
1
?2rcos
?
1

?NQ?2a?2rcos
?
2
?2rcos
?
2

2
2
22
?
?rco
?
s?a?0
的两个 根，由韦达定理：
?cos
?
1
,cos
?
2
是方 程
rcos
cos
?
1
?cos
?
2
?1
，
MA?NA?2rcos
?
1
?2rcos
?
2
?2r?AB

2
证法二：以A为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，则 半圆的的极坐标方程为
?
?2rcos
?
，设
M
?
?
1
,
?
1
?
,N(
?
2
,?
2
)

又由题意知，
M
?
?
1,
?
1
?
,N(
?
2
,
?
2
)
在抛物线
?
?
2
2a
1?cos
?2
上，
?2rcos
?
?
2a
1?cos
?< br>，
rcos
?
?rcos
?
?a?0
，
?c os
?
1
,cos
?
2
是方程
rcos
?
?rcos
?
?a?0
的两个根，由
韦达定理：
cos?
1
?cos
?
2
?1
，
MA?NA?2rc os
?
1
?2rcos
?
2
?2r?AB



23．证明：以BC所在的直线为
x
轴，AD所在的直线为y
轴建立直角坐标系，设
A(0,a)
，
B(b,0)
，
C(c,0)
，
H(0,t)
，则
l
BH
:
x
b
?
y
t
?1
，即
tx?by?bt?0

A
F
E
H
B
DC

l
CH< br>:
l
AC
:
l
AB
:
x
c
x
c
x
b
?
?
?
y
t
y
a
y
a
?1
，即
tx?cy?ct?0

?1
，即
ax?cy?ac?0

?1
，即
ax?by?ab?0

?
bc
?
a?t
??
b?c
?
t
??
bc
?
t? a
?
at
?
c?b
?
?
?E
?
, ,
?
，
?F
??

ab?ctab?ctbt?acac? bt
????
?k
DE
?
?
b?c
?
at
?
ab?ct
??
b?c
?
at

??< br>?
ab?ct
?
bc
?
a?t
?
bc
?
a?t
?
?
c?b
?
at
?
bt?a c
??
b?c
?
at

???
?
ac?b t
?
bc
?
t?a
?
bc
?
a?t
?
?k
DF
?
??EDC??FDB,
?EDA??FDA

坐标系与参数方程单元练习4
一、选择题
1．若直线的参数方程为
?
2
3
3
2
2
3
3
2
?
x?1?2t
?
y?2?3t
(t为参数)
，则直线的斜率为（ ）
A．
C．
B．
?
D．
?


2．下列在曲线
?
1
?
x?s in2
?
?
y?cos
?
?sin
?
(
?
为参数)
上的点是（ ）
A．
(,?2)
B．
(?
2
31
,)
C．
(2,3)
D．
(1,3)

42
2
?
?
x?2?sin< br>?
3．将参数方程
?
(
?
为参数)
化为普通方程为（ ）
2
?
?
y?sin
?
A．
y?x?2
B．
y?x?2
C．
y?x?2(2?x?3)
D．
y?x?2(0?y?1)

4．化极坐标方程
?
2
cos
?
?
?
?0
为直角坐标方程为（ ）
A．
x
2
?y
2
?0或y?1
B．
x?1
C．
x
2
?y
2
?0或x?1
D．
y?1

5．点
M
的直角坐标是
(?1,3)
，则点
M
的极坐标为（ ）
A．
(2,
?
3
)
B．
(2,?
?
3
)
C．
(2,
2
?
3
)
D．
(2,2k
?
?
?
3
),(k?Z)
6．极坐标方程
?
cos
?
?2sin2
?
表示的曲线 为（ ）
A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆

二、填空题
1．直线
?
?
x?3?4t< br>?
y?4?5t
(t为参数)
的斜率为__________________ ____。
t?t
?
?
x?e?e
2．参数方程
?
(t为参数)
的普通方程为__________________。
t?t
?< br>?
y?2(e?e)
?
x?1?3t
(t为参数)
与直线l
2
:2x?4y?5
相交于点
B
，又点
A(1,2)
， 3．已知直线
l
1
:
?
y?2?4t
?
则
AB?
_______________。

1
?
x?2?t
?
?
2
22
4．直线
?
(t为参数)
被圆
x?y?4
截得的弦长为______________。
?
y??1?
1
t
?
?2
5．直线
xcos
?
?ysin
?
?0
的极坐标方程为____________________。
三、解答题
1．已知点
P(x,y)
是圆
x
2
? y
2
?2y
上的动点，
（1）求
2x?y
的取值范围；



（2）若
x?y?a?0
恒成立，求实数
a
的取值范围。





?
?
x?1?t
2．求直线l
1
:
?
?
?
y??5?3t
及点
P

(t为参数)
和直线
l
2
:x?y?23?0
的 交点
P
的坐标，
与
Q(1,?5)
的距离。





3．在椭圆
x
2
16
?
y
2
12
?1
上找一点，使这一点到直线
x?2y?12?0
的距离的最小值。

坐标系与参数方程单元练习4参考答案
一、选择题
1．D
k?
y?2
x?1
?
?3t
2t
??
3< br>2

3
4
2．B 转化为普通方程：
y
2
?1?x
，当
x??
时，
y?
1
2

3．C 转化为普通方程：
y?x?2
，但是
x?[2,3],y?[0,1]

4．C
?
(
?
cos
?
?1)?0,
?
?
2
?
3
x?y?0,或
?
cos
??x?1

22
5．C
(2,2k
?
?),(k?Z)
都是极坐标
6．C
?
cos
?
?4sin
?
cos
?
,cos
?
?0,或
?
?4sin
?
,即
?
2
? 4
?
sin
?

则
?
?k
?
?
二、填空题
1．
?
54
?
2
,
或
x?y?4y

22

k?
y?4
x?3
?
?5t
4t
??
5< br>4

y
2
y
2
?
t?t
?
x?
x?e?e
22
?
xy
??
2．
??1,(x ?2)

?
y
?
?
t?t
416
?< br>?e?e
?
x?
?2
?
?
5
?2e
?2e
t
?(x?
?t
y
2
)(x?
y
2
)?4

?
x?1?3t
155
3． 将
?< br>代入
2x?4y?5
得
t?
，则
B(,0)
，而A(1,2)
，得
AB?

2222
?
y?2?4t
4．
14
直线为
x ?y?1?0
，圆心到直线的距离
d?
1
2
?
2
2
，弦长的一半为
2?(
2
2
2
)?
2
14
2
，得弦长为
14

?
2
5．
?
?
?
2
?
?

?
cos
?
cos
?
?
?
sin
?
sin
?
?0,cos(
?
?
?
)?0
，取
?
?
?
?

三、解答题
1．解：（1）设圆 的参数方程为
?
?
x?cos
?
?
y?1?sin
?
，
2x?y?2cos
?
?sin
?
?1?
? ?5?1?2x?y?5?1

5sin(
?
?
?
)?1

（2）
x?y?a?cos
?
?sin
?
?1?a?0


?a??(cos
?
?sin
?)?1??2sin(
?
?
?a??2?1
?
4
)?1

?
?
x?1?t
2．解：将
?
?
?y??5?
代入
x?y?23?0
得
t?23
，
3t
得
P(1?23,1)
，而
Q(1,?5)
，得
PQ?(2 3)?6?43

22
4cos
?
?43sin
?
?12
?
?
x?4cos
?
3．解：设椭圆的参数方程为
?
，
d?

5
?
?
y?23sin
?

?
45
5
cos
?
?3sin
?
?3?
45
5
2cos(
?
?
?
3
)?3

当
cos(
?
?
?
3
)?1
时，
d
min
?
45
5
，此时所求点为
(2,?3)
。

坐标系与参数方程单元练习5
一、选择题
1．直线
l的参数方程为
?
?
x?a?t
l
上的点
P
1< br>对应的参数是
t
1
，则点
P
1
与
P(a,b )
(t为参数)
，
?
y?b?t
之间的距离是（ ）
A．
t
1
B．
2t
1
C．
2t
2
1
D．
2
t
1
?
2．参数方程为
?
?
x?t?
1
t
(t为参 数)
表示的曲线是（ ）
?
?
y?2
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
?
?
3．直线
?x?1?
1
?
2
t
(t为参数)
和圆
x
2
?y
2
?16
交于
A,B
两点，
?
?
?
y??33?
3
2
t
则
AB
的中点坐 标为（ ）
A．
(3,?3)
B．
(?3,3)
C．
(3,?3)
D．
(3,?3)

4．圆
?< br>?5cos
?
?53sin
?
的圆心坐标是（ ）
A．
(?5,?
4
?
3
)
B．
(?5,
?
?
3
)
C．
(5,
?
3
)
D．
(?5,
5
3
)

?
5．与参数方程为?
x?t
?
(t为参数)
等价的普通方程为（ ）
?< br>?
y?21?t
2
A．
x
2
?
y
4
?1
B．
x
2
?
y
2
4
?1(0?x?1)

C．
x
2
?
y
2
y
2
4
?1(0?y?2)
D．
x
2
?
4
?1(0?x?1,0?y?2)

6．直线
x??2?t
?
?
22
?
y?1?t
( t为参数)
被圆
(x?3)?(y?1)?25
所截得的弦长为（
A．
98
B．
40
1
4
C．
82
D．
93?43




）

二、填空题
1
?
x?1?
?
1．曲线的参数方程是
?
则它的普通方程为__________________。
t
(t为参数,t?0)
，
?
y?1?t
2
?
?
x?3?at
2．直线
?
(t为参数)
过定点__________ ___。
y??1?4t
?
3．点
P(x,y)
是椭圆
2 x
2
?3y
2
?12
上的一个动点，则
x?2y
的 最大值为___________。
4．曲线的极坐标方程为
?
?tan
?
?
1
cos
?
，则曲线的直角坐标方程为____________ ____。
5．设
y?tx(t为参数)
则圆
x
2
?y< br>2
?4y?0
的参数方程为__________________________。
三、解答题
1．参数方程
?




2 ．点
P
在椭圆
x
2
?
x?cos
?
(si n
?
?cos
?
)
?
y?sin
?
(si n
?
?cos
?
)
(
?
为参数)
表示什么 曲线？
16
?
y
2
9
?1
上，求点
P< br>到直线
3x?4y?24
的最大距离和最小距离。


3． 已知直线
l
经过点
P(1,1)
,倾斜角
?
?
（1 ）写出直线
l
的参数方程。





（2）设
l
与圆
x?y?4
相交与两点
A,B
，求点
P
到
A,B
两点的距离之积。

22
?
6
，

坐标系与参数方程单元练习5参考答案

一、选择题
1．C 距离为
t
1
?t
1
?
22
2t
1

2．D
y?2
表示一条平行于
x
轴的直线，而
x?2 ,或x??2
，所以表示两条射线
1
2
3
2
t
1
?t
2
2
3．D
(1?t)?(?33?
2
t)?16
，得
t?8t?8?0
，
t
1
?t
2< br>?8,
2
2
?4

1
?
x?1??4
?
?
x?3
2
??
?
?
中点为
?

?
?
y??3
?
y??33?
3
?4
?
?2
553
2
4．A 圆心为
(,?
2
2
)

5．D
x?t,2
y
4
?1?t?1?x,x?
22
y
2
4< br>?1,而t?0,0?1?t?1,得0?y?2

?
2
x??2?2 t?
?
?
x??2?t
?
x??2?t
?
2
6．C
?
，把直线
?
代入
?
?
y?1? t
?
2
?
y?1?t
?
y?1?2t?
?
?2
(x?3)?(y?1)?25
得
(?5?t)?(2?t)?25,t?7t? 2?0

22222
t
1
?t
2
?(t
1
?t
2
)?4t
1
t
2
?
2
41
，弦长为
2t
1
?t
2
?82

二、填空题
1．
y?
x(x?2)
(x?1)
2
(x?1)

1?x?
1
t
,t?
1
1?x
,
而
y?1?t
，
2
即
y?1?(
y?1
x?3
4
a
1
1?x
)?
2
x(x?2)
(x?1)
2
(x?1)

2．
(3,?1)

?
，?(y?1)a?4x?12?0
对于任何
a
都成立，则
x?3,且y? ?1

y
2
3．
22
椭圆为
x
2
6
?
4
?1
，设
P(6cos
?
,2si n
?
)
，
x?2y?6cos
?
?4sin
?< br>?22sin(
?
?
?
)?22

4．
x
2
?y

?
?tan< br>?
?
1
cos
?
?
sin
?
cos
?
2
2
,
?
cos
?
?sin
?
,
?
cos
?
?
?
sin
?
,< br>即
x?y

222
4t
?
x?
2
?
4t
?
1?t
22
x?0
时，
y?0
；当
x?0
时，
x?
5．
?
，当；
x?(tx )?4tx?0
2
2
1?t
?
y?
4t
2
?
1?t
?
4t
?
x?
2
2
?
4 t
?
1?t
而
y?tx
，即
y?
，得
?

2
2
1?t
?
y?
4t
2
?
1?t
?
三、解 答题
1．解：显然
y
x
?tan
?
，则
y
x
2
2
?1?
1
cos
?
2
,cos< br>?
?
2
1
y
x
2
2

?1
2tan
?
1?tan
?
2
2

x?cos
?
?sin
?
cos
?
?
2< br>?
1?
2
2
1
2
sin2
?
?co s
?
?
2
1
2
??cos
?

y
x
?
2
y
x
2
y
1
1?
y
x
2
2
即
x?
1
2
?
x
1?
?1
y
x
2
2
,x(1?
y
x2
2
)?
y
x
?1

得
x?
y
x
?
y
x
?1
，即
x?y?x?y?0

22
2．解：设
P(4cos
?
,3sin
?
)< br>，则
d?
12cos
?
?12sin
?
?24
5

122cos(
?
?
?
4
)?24
即
d?
?
4
5
)??1
时，
d
max?
)?1
时，
d
min
?
，
12
5
当
cos(
?
?
当
cos(
?
?
(2?2)
；
2)
。
?
4
12
5
(2 ?
?
?
?
3
x?1?tcos
x?1?t
?
?
?
?
6
2
3．解：（1）直线的参数方程为
?
，即
?

?
?
y?1?
1
t
?
y ?1?tsin
?
?
6
?
?2

?
3
x?1?t
?
?
2
2
代入
2
（2）把直线
?
x?y?4

?
y?1?
1
t?
?2
3
2
2
得
(1?t)?(1?
1
2
t)?4,t?(3?1)t?2?0

22
t
1
t< br>2
??2
，则点
P
到
A,B
两点的距离之积为
2