高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题

高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题
高中数学选修4-4综合试题
一、选择题

1.
直线
y?2x?1
的参数方程是（ ）
?
x?2t?1
?
x?t
2
A、
?
（ t为参数） B、
?
（t为参数）
2
?
y?4 t?1
?
y?2t?1
x?sin
?
?
x?t?1
C、
?
（t为参数） D、
?
（t为参数）
?
y?2t?1
y?2sin
?
?1
?
?
?
x?4t
2
(t为参数)
上，则
|PF|
等于（ ）． < br>2.
若点
P(3,m)
在以点
F
为焦点的抛物线
?< br>?
y?4t
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5

?
??
3.< br>已知
M
?
?5,
?
，下列所给出的不能表示点M的坐标的是( )
3
??
A、
?
5,?
?
?
?
?
?

3
?
B、
?
5,
?
?
4
?
?
?

3
?
C、
?
5,?
?
?
2
?
?
?

3
?
D、
?
?5,?
?
?
5
?< br>?
?

3
?
4.
极坐标系中，下列各点与点P（ρ， θ）（θ≠kπ，k∈Z）关于极轴所在直线

对称的是（ ）
A．（-ρ，θ）B．（-ρ，-θ）C．（ρ，2π-θ） D．（ρ，2π+θ）
5.
点
P1,?3
，则它的极坐标是
A、
?
2,
??
( )
?
?
?
?
?

3
?
B、< br>?
2,
?
?
4
?
3
?
?

?
C、
?
2,?
?
?
?
?
3< br>?
?
D、
?
2,?
?
?
4
?
3
?
?

?
6.
直角坐标系xoy中，以原点为 极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲
?
x?3?cos
?线
C
1
:
?
（
?
为参数）和曲线
C
2
:
?
?1
上，则
AB
的最小值为( ).
?
y?sin
?
A.1 B.2 C.3 D.4
1
?
?
x?t?
7.参数方程为
?
t
(t为参数)
表示的曲线是（ ）
?
?
y?2
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
?
x?1?2t
8.
若直线
?
t为参数?
与直线4x?ky?1垂直，则常数k?
（ ）

?
?
y?2?3t
1 4

高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题
A.-6 B.
?
1
1
C.6 D.
6
6
9.
极坐标方程
?
?4cos
?
化为直角坐标方 程是( )
A．
(x?2)?y?4
B.
x?y?4

C.
x?(y?2)?4
D.
(x?1)?(y?1)?4

2222
2222
10.
柱坐标（2，
2
?
，1）对应的点的直角坐标是（ ）.
3
A.(
?1,3,1
) B.(
1,?3,1
) C.(
3,?1,,1
) D.(
?3,1,1
)
?
x??1?8cos
?
11.< br>点
(1,2)
在圆
?
的（ ）．
y?8sin
?
?
A．内部 B．外部 C．圆上 D．与
θ
的值有关
?
1
x??
?
?
?< br>2
12.
曲线
2
?
?4sin(x?)
与曲线
?
4
?
y?
1
?
?
?2
2
t< br>2
的位置关系是（ ）。
2
t
2
A、 相交过圆心 B、相交 C、相切 D、相离
（补充）直线
?
?
x??2?t

(t为参数)
被 圆
(x?3)
2
?(y?1)
2
?25
所截得的弦长为（ ）．
y?1?t
?
1
C．
82
D．
93?43

4
A．
98
B．
40
二、填空题

13.
在极坐标
?
?
,
?
?

?
0?
?
?2
?
?
中，曲线
?
?2sin< br>?
与
?
cos
?
??1
的交点的极坐标为
_ ___________.

14.
在极坐标系中，圆
?
?2
上的点到直线
?
cos
?
?3sin
?
?6
的距 离的最小值
是 .
??
?
x=1+cosθ
15.
(坐标系与参数方程选讲选做题) 圆C：
?
(θ为参数)的圆心到直线
y=sinθ
?
?
?
x=?22+3t
l：
?
(t为参数)的距离为 . < br>?
?
y=1?3t
t?t
?
?
x?e?e
( t为参数)
的普通方程为__________________． 13．参数方程
?
t?t
?
?
y?2(e?e)
2 4

高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题
?
?
x??2 ?2t
(t为参数)
上与点
A(?2,3)
的距离等于
2
的 点的坐标是_______． 14．直线
?
?
?
y?3?2t
15 ．直线
?
?
x?tcos
?
?
x?4?2cos
?
与圆
?
相切，则
?
?
_______________．
?
y?tsin
?
?
y?2sin
?
22
16．设
y?tx(t为参数)
，则圆
x?y?4y?0
的参数方程为___ _________________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
?
?
x?1?t
求直线
l< br>1
:
?
(t为参数)
和直线
l
2
:x?y? 23?0
的交点
P
的坐标，及点
P

?
?
y??5?3t
与
Q(1,?5)
的距离．
18．（本小题满分12分）
过点
P(
10
,0)
作倾斜 角为
?
的直线与曲线
x
2
?12y
2
?1
交于点
M,N
，
2
求
|PM|?|PN|
的值及相应的
?
的值．
19．（本小题满分12分）
已知
?ABC
中，
A(?2,0), B(0,2),C(cos
?
,?1?sin
?
)
(
?为变数)，
求
?ABC
面积的最大值．
20．（本小题满分12分） 已知直线
l
经过点
P(1,1)
,倾斜角
?
?
（1 ）写出直线
l
的参数方程．
（2）设
l
与圆
x?y?4< br>相交与两点
A,B
，求点
P
到
A,B
两点的距离之积 ．
21．（本小题满分12分）
在直角坐标平面内，以坐标原点
O
为极点 ，
x
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点
M
22
?
6
，

?
?
?
?
x?1?2cos
?
,
?
的极坐标为
?
42,
?
，曲线
C
的 参数方程为
?
（
?
为参数）．
4
??
?
?
y?2sin
?
,
（1）求直线
OM
的直角坐标方程；
（2）求点
M
到曲线
C
上的点的距离的最小值．
22．（本小题满分12分）
?
x?5cos
?
3
P(? 3,?)
已知直线
l
过定点与圆
C
：
?
(
?
为参数)
相交于
A
、
B
两点．
2
y? 5sin
?
?
求：（1）若
|AB|?8
，求直线
l
的方程；
3 4

高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题
（1）若点
P(?3,?)
为弦
AB
的中点，求弦
AB
的 方程．
3
2
4 4