高中数学第四章用数学归纳法证明不等式测评新人教A版选修4_5 (5)

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不 可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自 晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

高中数学第四章用数学归纳法证明不等式测评新人教A版选修4_5



测评

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3,n∈N)第一步应验证
A.n=1
C.n=3
B.n=2
D.n=4


( )

解析由n≥3,n∈N知,应验证n=3.

答案C

2.在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n(n∈N+)的第(2)步中,假设当n=k< br>时原等式成立,则在n=k+1时需要证明的等式为( )

A.1+2+3+…+2k+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)

B.1+2+3+…+2k+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)

C.1+ 2+3+…+2k+2k+1+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)

邴 原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也 。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“ 童子苟有志吾徒相教不求资也。

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凡读书......须 要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上 口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心 到，眼到，口到。

D.1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)

解析用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n时,

当n=1时左边所得的项是1+2=3,右边=2×12+1=3,命题成立.

假设当n=k时命题成立,即1+2+3+…+2k=2k2+k.

则当n=k+1时,左边为1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1),

故从“k→k+1”需增添的项是2k+1+2(k+1),

因此1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1).

答案D

3.记等式1·n+2·(n-1)+3·(n-2)+…+n·1=n(n +1)(n+2)左边的式子为f(n),用数
学归纳法证明该等式的第二步归纳递推时,即当n从k变 为k+1时,等式左边的改变
量f(k+1)-f(k)=( )
A.k+1

B.1·(k+1)+(k+1)·1

D.1+2+3+…+k+(k+1)

C.1+2+3+…+k
解析依题意,f(k)=1·k+2·(k-1)+3·(k-2)+…+k·1,

则f(k+1)=1·(k+1)+2·k+3·(k-1)+4·(k-2)+…+k·2+(k+1)·1,

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书 者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰： “无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。

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