高中数学应用论文范文-武汉高中数学月考卷
高中数学选修4-4知识与题型章章清
坐标系与参数方程
一、知识要点 <
br>1、极坐标系:极点,极轴,极坐标
(
?
,
?
)
,?
为极径,
?
为极角,
?
?0
,
?
可取任意实数。
2、极坐标和直角坐标互化公式:
?
?
2
?x
2
?y
2
?
x?
?
cos
?
或
?
,θ的象限由点(x,y)所在象限确定.
?
?
y
y?
?
sin
?
?
?
tan
?
?(x?0)<
br>x
?
?
5
?
和
?
?
;
ax
?by?c?0?a
?
cos
?
?b
?
sin
?<
br>?c?0
44
2
4、圆的极坐标方程:
x
2
?y
2
?r
2
?
?
?r
;
?
x
?a
?
?y
2
?a
2
?
?
?2acos<
br>?
5、柱坐标系:柱坐标P(
?
,
?
,z
),其中
?
?0,0?
?
?2
?
,???z???
。
6、球坐标系(空间极坐标系):球坐标
P
?
r,
?
,
?
?
,其中
r?0,0?
?
?
?
,0?<
br>?
?2
?
.
3、直线的极坐标方程:
y?x??
?
?
x?x
0
?tcos
?
7、过点M(x
0
,y
0
)
倾斜角为
?
的直线参数方程:
?
?
y?y
0
?tsin
?
8、圆的参数方程:<
br>(x?a)
2
?(x?b)
2
?r
2
?
?<
br>(t为参数,t为直线上一点到M点的有向距离)
?
x?a?rcos
?
(
?
为参数,
?
为旋转角)
?
y?b?rs
in
?
22
?
x?acos
?
(
?
为参数,
?
为离心角)
xy
9、椭圆的参数方程:
??1?
?
a
2
b
2
?
y?bsin?
22
x?asec
?
?
10、双曲线的参数方程:
x
?
y
?1?
?
(为参数,
?
为离心角)
?
22
ab
?
y?btan
?
x?2pt
2
(
t
为参数,
t
为曲线上的点与原点连线的斜率的倒数)11、抛物线的参
数方程:
y
2
?2px?
?
?
?
x?r
?
cos
?
?
?
sin
?
?
12
、圆渐开线的参数方程:
?
(
?
为参数,
?
为旋转角) <
br>?
y?r
?
sin
?
?
?
sin
?
?
?
x?r
?
?
?sin
?
?
1
3、摆线的参数方程:
?
(
?
为参数,
?
为旋转角)
?
y?r
?
1?cos
?
?
二、重点题型
?
y?2pt
?
?
1.极坐标和直角坐标互化——①公式法;②几何法。<
br>极坐标方程
?
?2cos
?
?
?
?
?
化成直角坐标方程为 。
4
??
?
??
?
?
,则|AB|=______,
S
2.利用极坐标解题——①转化法;②几何法。
若A
?
3,
?
,B<
br>?
4,?
??
?AOB
?
_____。
?
3
?
6
??
3.求柱坐标或球坐标——①公式法;②几何法。
点
1,?3,?2
的柱坐标为 ,球坐标为
。
t?t
?
?
x?e?e
4.参数方程化为普通方程——
①代入法;②加减法;③平方法。
?
t
??
?
?
y?2(e
?e)
?t
(t为参数)
的普通方程为_________。
5.
直线与圆锥曲线的关系——①普通方程法;②参数方程法。
已知直线
l
经过点P(1,
1),倾斜角
?
?
(1)写出直线
l
的参数方程;(2)设
l
与圆
x
2
?
,
6
?y
2<
br>?4
相交与两点A、B,求弦AB的长。
4
与双曲线(y-2)
2-x
2
=1
6.利用参数的几何意义解题——①参数换元法;②图解法。
直线
l
经过点 P(-1,2)且斜率
k??
,
3
相交于两
点A、B,(1)写出直线
l
的参数方程;(2)求AB中点M与点P的距离。
三、思维训练
1.已
知点M的直角坐标为(2,
?23
),下列所给出的四个极坐标中不能表示点M的是(
)
A.
?
4,?
?
?
?
?
3
?
?
?
B.
?
4,
?
C.
?
4,
?
?
5
?
?
3
?<
br>?
?
5
?
3
??
11
?
D.
??
4,
3
??
?
?
?
2.极坐标方程
?
?cos
?
?
?
?
?
?
?
表示的曲线是( )
?
4
?
A.双曲线
B.椭圆 C.抛物线 D.圆
?
??
3.圆心为C
?
3,
?
,半径为3的圆的极坐标方程为 。
?
6
?
4.极点到直线
?
?
cos
??sin
?
?
?3
的距离是________
_____。
5.在极坐标系中,曲线
?
?4sin(
?
?
6.已知点
P
1
(2,
1
的球坐标是
P
?
3
)
一条对称轴的极坐标方程 .
,)
,
P
2
的柱坐标是
P
2
(6,,1)
,则
P
1
P
2
的值为( )
342
2
A.
2
B.
3
C.
22
D.
2
??
?
7.经过点M(1,
5)且倾斜角为
?
的直线,以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是( ) 3
1
1
?
?
1
1
?
?
x?1
?t
x?1?t
x?1?t
x?1?t
?
?
?
?<
br>A.
?
C. D.
2
2
B.
?
?
?
2
2
?
?
?
?
?
y?5?
3
t
?
y?5?
3
t
?
y?5?
3
t
?
y?5?
3
t
?
?
?
?
2
2
?
?
2
2
?
?
?
?
x?t
(t为参数)
等价的普通方程为( ) 8.与参数方程
为
?
?
?
y?21?t
y
2
y
2
22
?1
B.
x??1(0?x?1)
A.
x?
44
y
2
y
2
22
?1(0?y
?2)
D.
x??1(0?x?1,0?y?2)
C.
x?
44
x?a?tcos
?
(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点,它们对应的参
数值分别为t、t,9.在参数方程
?
12
?
?
y?b?tsin<
br>?
则线段BC的中点M对应的参数值是( )
?
x?2?2t
(t为参数)上对应t=0, t=1两点间的距离是
.
?
y??1?t
?
x?rcos
?
11.设
r
?0
,那么直线
xcos
?
?ysin
?
?r
?<
br>?
是常数
?
与圆
?
?
?
是参数
?<
br>的位置关系是 .
y?rsin
?
?
10.直线
?
?
x?1?t
12.求直线
l
1
:
?<
br>及点
P
与
Q(1,?5)
的距离。
(t为参数)
和
直线
l
2
:x?y?23?0
的交点
P
的坐标,
?
?
?
y??5?3t
x
2
y
2
??1上找一点,使这一点到直线
x?2y?12?0
的距离的最小值。
13.在椭圆
1612
14.已知方程。
(1)试证:不论如何变化,方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线;
(2)
?
为何值时,该抛物线在直线x=14上截得的弦最长?并求出此弦长。