高中数学人教A版【精品习题】选修4-5学业分层测评9 Word含答案

旗开得胜
学业分层测评（九）
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．若
a
2
＋
b2
＝1，
x
2
＋
y
2
＝2，则
ax< br>＋
by
的最大值为( )
A．1
C.2
B．2
D.4
【解析】 ∵(
ax
＋
by
)
2
≤(
a
2
＋
b
2
)(
x
2
＋y
2
)＝2，
∴
ax
＋
by
≤2.
【答案】 C
2．已知
a
≥0，
b
≥0，且
a< br>＋
b
＝2，则( )
A．
ab
≤
2
C．
a
2
＋
b
2
≥2
11
B．
ab
≥
2
D.
a
2
＋
b
2
≤3
【解析】 ∵(1
2
＋1
2
)(
a
2
＋< br>b
2
)≥(
a
＋
b
)
2
＝4，
∴
a
2
＋
b
2
≥2.
【答案】 C < br>3．已知
a
，
b
∈R
＋
，且
a
＋< br>b
＝1，则
P
＝(
ax
＋
by
)
2
与
Q
＝
ax
2
＋
by
2
的关系< br>是( )
【导学号：32750050】
A．
P
≤
Q
B．
P
<
Q

1
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C．
P
≥
Q
D.
P
>
Q

【解析】 设
m
＝(
ax< br>，
by
)，
n
＝(
a
，
b
)， < br>则|
ax
＋
by
|＝|
m
·
n
|≤ |
m
||
n
|
＝
ax
2
＋
by
2
·
a
2
＋
b
2

＝
a x
2
＋
by
2
·
a
＋
b
＝
ax
2
＋
by
2
，
∴(
ax
＋
by
)
2
≤
ax
2
＋
by
2
， 即
P
≤
Q
.
【答案】 A
4．若
a
，
b
∈R，且
a
2
＋
b
2
＝10，则
a
－
b
的取值范围是( )
A．[－25，25] B．[－210，210]
C．[－10，10] D.(－5，5)
【解析】 (
a
2
＋
b
2
)[1
2
＋(－1)
2]≥(
a
－
b
)
2
.
∵
a
2
＋
b
2
＝10，∴(
a
－
b
)
2
≤20.
∴－25≤
a
－
b
≤25.
【答案】 A
5．若
a
＋
b
＝1且
a
，
b
同号，则
?
?
1
?
?
?
2?
?
1
?
?
?
a
＋
a
?＋
?
?
b
＋
b
?
2
??
的最 小值为(
A．1 B．2
C.
25
2
D.
7
2

【解析】
?
?
1
?
22
?
?
a
＋
a
?
?
?
?
＋
?
1
?
?
?
b
＋
b
?
?
?

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旗开得胜
)
1

旗开得胜
?
1
?
??
＝
a
2
＋2＋
2
＋
b
2
＋2＋
2
＝(
a
2
＋
b
2
)
?
1＋
22< br>?
＋4.
ab
?
ab
?
11
2
?
a
＋
b
?
1
??
∵
a
＋
b
＝1，
ab
≤
??
＝
4
，
2
??
∴
a
2
＋
b
2
＝
1
(
a
2
＋
b
2
)·(1＋1)
2
111
2
≥·(
a
＋
b
)＝，1＋
22
≥1＋4
2
＝17，
22
ab
22
????
1
?
1
?
1725
??
∴
?
a
＋
?
＋
?
b
＋
?
≥＋4＝.
a
?
b
?
22
??
【答案】 C
二、填空题
6．设实数
x
，
y
满足3
x
2
＋2
y
2
≤6，则
P
＝2
x
＋
y
的最大值为________．
【解析】 由柯西不等式得(2
x
＋y
)
2
≤[(
?
41
?
11
??22
＝(3
x
＋2
y
)·
?
＋
?≤6×＝11，
6
?
32
?
于是2
x
＋y
≤
【答案】
11.
11
3
x
)
2
＋(
??
2
?
2
?
1
?
2< br>?
??????
2
y
)
2
]·
??
＋)
????
??
3
??
2
??
????
?
2
4
??
2
1
?
7．设
xy
＞ 0，则
?
x
＋
2
?
·
?
y
＋2
?
的最小值为________．
y
??
x
??< br>2
??
2
?
2
???
1
?
2
??
12
?
??????????
【解析】 原式＝
?
x
2
＋
??????
＋
y
2
?
≥
?
x
·＋·
y
?
＝9(当且仅当
xy
＝
??
y
????
x
???
xy
?
2
1
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