人教版高中数学选修4-5练习：第三讲3.3排序不等式 Word版含解析

旗开得胜
第三讲 柯西不等式与排序不等式
3.3 排序不等式

A级 基础巩固
一、选择题
1．设正实数
a
1
，
a
2
，
a
3
的任一排列为
a
1
′，
a
2
′，
a
3
′，则＋
a
1
′
a
2
′
a
1
a
2
＋的最小值为( )
a
3
′
A．3
C．9
B．6
D．12
111
a
3
解析：
a
1
≥a
2
≥
a
3
＞0，则≥≥＞0，
a
3
a
2
a
1
由乱序和不小于反序和知，
所以＋＋≥＋＋＝3，
a
1
′
a
2
′
a
3
′
a
1
a
2
a
3
＋＋的最小值 为3，故选A.
a
1
′
a
2
′
a
3
′
- 1 -
a
1
a
2
a
3
a
1
a< br>2
a
3
所以
a
1
a
2
a
3
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旗开得胜
答案：A
2．车间里有5 台机床同时出了故障，从第1 台到第5 台的修复
时间依次为4 min，8 min，6 min，10 min，5 min，每台机床停产
1 min损失5 元，经合理安排损失最少为( )
A．420 元
C．450 元
B．400 元
D．570 元
解析：损失最少为5(1×10＋2×8＋3×6＋4×5＋5×4)＝42 0(元)，
反序和最小．
答案：A
3．设
a
，
b
，
c
∈R
＋
，
M
＝
a
5
＋b
5
＋
c
5
，
N
＝
a
3bc
＋
b
3
ac
＋
c
3
ab
，
则
M
与
N
的大小关系是( )
A．
M
≥
N

C．
M
＜
N

B．
M
＝
N

D．
M
＞
N

解析：不妨设
a
≥
b
≥
c
＞0，
则
a
4
≥
b
4
≥
c
4
，
运用排序不等式有：
a
5
＋
b
5
＋
c< br>5
＝
a
·
a
4
＋
b
·
b< br>4
＋
c
·
c
4
≥
ac
4
＋
ba
4
＋
cb
4
，
又
a
3≥
b
3
≥
c
3
＞0，且
ab
≥
ac
≥
bc
＞0，
所以
a
4
b
＋b
4
c
＋
c
4
a
＝
a
3ab
＋
b
3
bc
＋
c
3
ca
≥
a
3
bc
＋
b
3
ac
＋
c3
ab
，
- 1 -
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旗开得胜
即
a
5
＋
b
5
＋
c
5
≥
a
3
bc
＋
b
3
ac
＋
c
3
ab
，即
M
≥
N
.
答案：A
4．已知
a
，
b
，
c
≥0，且
a
3
＋
b
3
＋
c
3
＝3，则ab
＋
bc
＋
c
的最大值是( )
A．1
C．3
B．2
3
D.
3
a
解析：设a
≥
b
≥
c
≥0，所以
a
≥
b
≥
由排序不等式可得
ab
＋
b
而(
a
＝9，即
a
c
.
c
＋
ca
≤
aa
＋
bb
＋
cc
.
a
＋
bb
＋
cc
)
2
≤(
aa
)
2
＋(
bb
)
2
＋(
cc
)
2
](1＋1＋1)
a
＋
bb
＋
cc
≤3.
a
≤3. 所以
ab
＋
bc
＋
c
答案：C
5．已知
a
，
b
，
c
∈(0，＋∞)，则
a
2
(< br>a
2
－
bc
)＋
b
2
(
b
2
－
ac
)＋
c
2
(
c
2
－ab
)的正负情况是( )
A．大于零
C．小于零
B．大于等于零
D．小于等于零
解析：设
a
≥
b
≥
c
＞0，所以
a
3
≥
b
3
≥
c
3
，
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