河北教师证高中数学面试真题及答案-北师大高中数学必修4试题
解析几何知识整理
直线与圆知识复习
一.直线
1.求斜率的两种方法
① 定义:
k=tana
, (
?
?
?
0,
?
?
?
,
?
?
;
?
2
??
2
?
② 斜率公式: 直线经过两点
(<
br>x
1
,y
1
)
,
(
x
2
,
y
2
)
,
k=
?
?
??
?
?y
1
-y
2
x
1
-x
2
2
.方向向量:过两点
(
x
1
,y
1
)
,
(
x
2
,y
2
)
的直线的方向向量为
(
x<
br>1
-x
2
,y
1
-y
2
)
,用斜率
k
表示即
?
1,k
?
3.直线方程的几种形式:
① 点斜式____ ___ , ②斜截式____ _
__,适用范围___ ___,
③ 两点式___ ___;
④截距式_ _,适用范围_ _
⑤一般式:
,适用所有的直线
⑥几种特殊的直线方程
与
x
轴垂直的直线___
_; 与
y
轴垂直的直线___
__;过原点(不包括坐标轴)的直线______________ ;
在两坐标轴上截距相等的直线方程:
x?y?a或y?kx
;
在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程:(
x?y?a或y?kx
)
4.
两条直线的位置关系(一):已知直线
l
1
:y=k
1
x+b
1
,
l
2
:y=k
2
x+b
2
(斜率
k
存在)
①
l
1
与
l
2
相交
?
____
_
;
②
l
1
与
l
2
平行
?
________
;③
l
1
与
l
2
重合
?
______
;
④
l
1
?
l
2
?
__________ .
⑤直线
l
1
到
l
2
的角
?
,则t
an
?
=
5.两条直线的位置关系(二)
已知直线
l
1<
br>:A
1
x+B
1
y+C
1
=0
,
l
2
:A
2
x+B
2
y+C
2
=0
则
①
l
1
l
2
或
l
1
与
l
2
重合
?
A
1
B
2
?A
2
B
1
?0
; ②
l
1
?l
2
?
A
1
A
2
?B
1
B
2?0
6.点
(
x
0
,y
0
)
到直线
l:Ax+By+C=0
的距离
d?
k
2
?k1
k?k
1
; ⑥直线
l
1
与
l
2<
br>的夹角为
?
,则tan
?
=
2
1?k<
br>1
k
2
1?k
1
k
2
Ax
0
?By
0
?C
A?B
22
平行直线
l<
br>1
:Ax+By+C
1
=0
和
l
2
:Ax+
By+C
2
=0
间的距离为
d?
7.
直线系:已知直线
l:Ax?By?C?0
C
1
?C
2
A?B
22
第 1 页 共
11 页
(1)过定点的直线系方程:
P(x
0
,y
0
)
为定值,
k
为参数
y?y
0
?k
(x?x
0
)
(2)平行与垂直直线系:
①与
l
平行的直线系:
Ax?By?m?0
;
②与
l
垂直的直线系:
Bx?Ay?m?0
(3)过
l<
br>1
,l
2
交点的直线系:
A
1
x?B
1y?C
1
?
?
(A
2
x?B
2
y?C
2
)?0
(不含
l
2
)
8.对称
(
1)点关于点对称:
P(x
1
,y
1
)
关于
M(x
0
,y
0
)
)的对称点
P
?
(2x
0
?x
1
,2y
0
?y
1
)
(2)点关于线的对称:设
P(a,b)
对称轴
对称点
P
?
对称轴
对称点
p
?
x
轴
P
?
(a,?b)
P
?
(?a,b)
y??x
x?m(m?0)
P
?
(?b,?a)
P
?
(2m?a,b)
y
轴
y?x
y?x?m
P
?
(b,a)
P
?
(b?m,a?m)
x?n(n?0)
P
?
(a,2n?b)
P
?
(m?b,?a?m)
y??x?m
求点
P(a,b)
关于直线
l:Ax?By?C?0
的一般方法:
(3)曲线关于点对称:曲线
C:f(x,y)?0
关于点
P(x
0
,y
0
)
的对称曲线
C
?
:f(2x
0<
br>?x,2y
0
?y)?0
(4)求曲线关于直线的对称曲线的一般方法:
几种特殊位置的对称:已知曲线
C:f(x,y)?0
C关于
x
轴对称曲线是
C
1
:f(x,?y)?0
;C关于
y
轴对称曲线是
C
2
:f(?x,y)?0
C关于原点对称曲线是
C
3
:f(?x,?y)?0
;C关于
y?x
对称曲线是
C
4
:f(y,x)?0
C关于
y??x
对称曲线是
C
5
:f(?y,?x)?0
;C关于
x?a
对称曲线是
C
6
:f(2a?x,y)?0
C关于
y?x?m
对称曲线是
C
7
:f(y?m,x?
m)?0
;
C关于
y??x?m
对称曲线是
C
7
:f(?y?m,?x?m)?0
二.线性规划
9.如何确定二元一次不等式Ax+By+C>0
(
<0
)
表示的区域的步骤:
10.
解线性规划问题的步骤
①画出可行域(注意边界的虚实线) ②找出目标函数的几何意义;根据几何
意义寻求最优解应满足的条件;③求出
最优解所对应点的坐标,代入z中,即得目标函数的最大值和最小
值.
三.曲线与方程
第 2 页 共 11 页
曲线
与方程:一般的,在直角坐标系中,如果曲线C上的点与一个二元方程
f(x,y)=0
的实数
解建立了如下关系:(1)曲线
上的点的坐标是方程的解(2)以方程的解为坐标的点,都是曲线上的点
;
那么这个方程叫__
_;这条曲线叫做______________.
11.求轨迹方程的常用方法
1.直译法:一般步骤:1) 建系、设动点坐标;2)写出动点满足的几何关系(等式);3)将几何
关系转化为方程;4)化简方
程;5)证明(略)
2. 定义法 3.
相关点代入法 4. 参数法
四.圆
12.圆的方程
圆的标准方程为
(x?a)?(y?b)?r
;
圆的一般方程为
x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F?0)
;
2222222
?
x?a?rcos
?
圆的参数方程为
?
y?b
?rsin
?
?
13.二元二次方程
Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=
0
表示圆的充要条件为:
(1)
A?C?0
(2)
B?0
(3)
D?E?4AF?0
14.判断直线与圆的位置关系的方法.
(1)代数法:由直线方程与圆的方程联立消元得一元二次方程利用
?
求解;
(2)几何法:由圆心到直线距离
d
与半径
r
比较大小来判断. <
br>15.圆
(
x-a
)
+
(
y-b
)
=r
的切线问题
2
2
222222
(1) 切点已知: 与圆x?y?r
相切于点
P
(
x
0
,y
0
)
的切线方程是
x
0
x?y
0
y?r
; 与圆(x?a)?(y?b)?r
相
2
切于点
P
(
x
0
,y
0
)
的切线方程为:
(x
0
?a)(x?
a)?(y
0
?b)(y?b)?r
22
22
22
(2) 切点未知:
P
(
x
0
,y
0
)
为圆外的一点,求过
P
的切线方程(两条切线)
:设点斜式,由圆心到直线距离
d
等于半径
求出
k
值(注意:应考虑
斜率不存在的情况)
16.圆的弦长公式:弦长
AB?2r
2
?d
2
17.两圆的位置关系:圆
C
1
:
(
x-a
1
)<
br>+
(
y-b
1
)
=r
1
; 圆
C<
br>2
:
(
x-a
2
)
+
(
y-b2
)
=r
2
22
2222
+r
2
相离
?
C
1
C
2
>r
1
+r
2
外切
?
C
1
C
2
=r
1
+r2
相交
?
r
1
?r
2
<
C1
C
2
内切
?
C
1
C
2
=
r
1
?r
2
内含
?
0?C1
C
2
<
r
1
?r
2
2222
18. 过两圆
C
1
:x?y?D
1
x?
E
1
y?F
1
?0
和
C
2
:x?y?D<
br>2
x?E
2
y?F
2
?0
的交点的圆系方程为
x
2
?y
2
?D
1
x?E
1
y?F1
?
?
(x
2
?y
2
?D
2
x?E
2
y?F
2
)?0
(不含C
2
),其中?
??1
为参数)
若C
1
与C
2
相交,则两方程相减(即
?
??1
)所得一次方程就是公共弦所在直线方程.
第 3 页 共 11 页
圆锥曲线复习
一.定义
1.第一定义:
椭圆:
MF
1
?MF
2
?2a(
2a?F
1
F
2
)
(当
2a?F
1
F2
时,轨迹是线段
1
F
2
时,轨迹不存在)
..
F
1
F
2
;当
2a?F
双曲线:<
br>MF
1
?MF
2
?2a(2a?F
1
F
2<
br>)
(当
2a?F
;当
2a?F
1
F
2
时,轨迹是两条射线
1
F
2
时,轨迹不存在)
....
2.圆锥曲线统一定义:平面上到定点(焦点)的距离与到定直线(相应准线)的距离之比为常数
e(e
?0)
的动点的轨
迹.
0?e?1
时,轨迹是椭圆;
e?1
时,轨迹是抛物线;
e?1
时,轨迹是双曲线.
二.标准方程
焦点在
x
轴上的标准方程
焦点在
y
轴上的标准方程
x
2
y
2
y
2
x
2
椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
2
?
2
?1(a?b?0)
abab
x
2
y
2
y
2
x
2
双曲线
2
?
2
?1(a,b?0)
2
?
2
?1(a,b?0)
abab
抛物线
y?2px(p?0)
(开口向右)
x?2py(p?0)
(开口向上)
y??2px(p?0)
(开口向左)
x??2py(p?0)
(开口向下)
三.性质
22
2
2
x
2
y
2
x
2
y
2
2
椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
双曲线
2
?
2
?1(a,b?0)
抛物线
y?2px(p?0)
ab
ab
cc
a,b,c(
a
2
?b
2
?c
2
),e?,a,b,c(a
2<
br>?b
2
?c
2
),e?,
aa
1.基本量
2
p
22222
ab2bab
2b
p?p?
ccacca
长轴长= ;短轴长=
实轴长= ;虚轴长=
2p
x
2
y
2
x
2
y
2
2
y?2px(p?0)
??1(a?b
?0)??1(a,b?0)
22
22
ab
ab
2.参数方程:
?
x?2pt
2
?
x?acos
?
?<
br>x?asec
?
?
?
?
?
?
?
?<
br>y?2pt
?
y?bsin
?
?
y?btan
?范围
x?
?
?a,a
?
,y?
?
?b
,b
?
x?a,y?R
x?0,y?R
对称性
轴:
x,y
轴;中心:
?
0,0
?
轴:
x,y
轴;中心:
?
0,0
?
轴:
x
轴
焦点
F
1
?
?c,0
?
、F
2
?
c,0
?
F1
?
?c,0
?
、F
2
?
c,0
?<
br>
F
?
?
p
?
,0
?
2
??
第 4 页 共 11 页
顶点
A
1
?
?a,0
?
,A
2
?
a,0
?
,
B
1
?
0,?b
?
,B
2
?
0,b
?
A
1
?<
br>?a,0
?
,A
2
?
a,0
?
O
?
0,0
?
a
2
a
2
p
准线方程
x??
x??
x??
cc
2
bx
2
y
2
渐近线方程
y??x?
2
?
2
?0
aab
焦半径
PF
1
?a?ex
0
;PF
2
?a?ex
0
PF
1
?a?ex
0
;PF
2
?a?ex
0
PF?x
0
?
p
2
焦点弦长
(AB)<
br>左
?2a?e(x
1
?x
2
)
(AB)
左
?2a?e(x
1
?x
2
)
AB?x
1
?x
2
?p
焦点三角形周长
l?4a
;
面积
S
?ABC
?b
2
tan
?
2
2
焦点弦的性质
y
2
p
1
y
2
??p,x
1
x<
br>2
?
4
4.其它性质:
1.
椭圆:以焦点半径PF
1
为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切
双曲线:以焦点半径PF
1
为直径的圆必与以实轴为直径的圆外切.
2.
以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离(椭圆)或相交(双曲线)或相切(抛物线).
四.参数方程:
解析几何基本题型
题型1直线的倾斜角与斜率的运算
1. 过点
P(?3,1),Q(0,m)
的直线的倾斜角
?
的范围为
?
?
?
2
?
?
?
3
,
3
?
?
,则
m
的取值范
围是 .
2. 已知直线
l
1
:kx?y?3k?2?0<
br>与直线
l
2
:x?4y?4?0
的交点在第一象限,则
k?<
br> .
题型2 求直线方程
3. 过点
A(1,2)<
br>作直线
l
,使它在两坐标轴上截距的绝对值相等,则
l
的方程为
.
4. 与直线
2x?3y?5?0
平行,且在两坐标轴上截距之和为
5<
br>6
的直线方程为 .
5. 过点
P(3,
1)
,且与两点
A(2,3),B(4,?5)
距离相等的直线方程为
.
题型3 两直线的位置关系
6.已知直线
l
1
:x?my?6
?0,l
2
:(m?2)x?3y?2m?0
平行,则实数
m
的值为
.
7. 在
?ABC
中,三内角
A,B,C
所对的边是
a
,b,c
且
lgsinA,lgsinB,lgsinC
成等差数列,
第 5
页 共 11 页
那么直线
xsin
2
A?ys
inA?a
与直线
xsin
2
B?ysinC?c
的位置关系是
( )A.平行 B.重合 C.
垂直
D.相交但不垂直
8.一条直线被两平行直线
x?
两平行直线截得的线段长是
题型4
对称及其应用
9. 直线
l
1
:2x?y?3?0
关于直线
l:x?y?1?0
的对称直线方程为 .
10. 已知点<
br>A(?3,4),B(1,5),P
是直线
l:x?2y?4?0
上的动点,则
PA?PB
的最小值为 .
题型5 求圆的方程
11. 过点
A
?
01,、
?
B
?
4,m
?
且
与
x
轴相切的圆有且只有一个,求实数
m
的值和这个圆的方程.
题型6 直线与圆的位置关系
12.直线
l:(2m?1)x?(m?1)y?7m
?4?0(m?R)
与圆
C:(x?1)?(y?2)?25
的位置关系是
;当
l
被圆
C
截得弦长最短时,
l
的方程为
.
13.已知直线
x?y?a
与圆
x?y?4
交于A、B两点,且
OA?OB?OA?OB
,其中
O
原点,则实数
a
的值为 .
14. 若关于
x
的方程
4?x
2?k(x?2)?3?0
有且只有一个不同的实数根,则实数
k
的取值范围是
15. 自点(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射线所在直线与圆
x?
y?4x?4y?7?0
相切,
则光线L所在直线方程为 .
16.已知圆
M;2x?2y?8x?8y?1?0
和直线
l:x?y?9?
0
过直线 上一点
A
作
?ABC
,使
?BAC?45
,AB过
圆心M,且B,C在圆M上。
⑴当A的横坐标为4时,求直线AC的方程;⑵求点A的横坐标的取值范围。
题型7 圆与圆的位置关系
22
22
22
3y?1?0
和
x?3y?3?0
所截的得线段中点在直线
x?y?1?0
上,且这条直线被
2
,求此直线方程。
3
22
,Q
两点.若
P点的坐标为(1,2)17.已知两圆
(x?1)?(y?1)?r
和
(x?2)
?(y?2)?R
相交于
P
,则
PQ
的
222222
长为________;直线
PQ
的方程为 .
18
.经过两圆
x?y?6x?4?0
和
x?y?6y?28?0
的交点,且圆心
在直线
l:x?y?4?0
上的圆的方程
为 .
题型8 求圆锥曲线方程
2222
第 6 页 共 11 页
x
2
y
2
(10,2)
19.
与椭圆
?
双曲线方程为_______;
?1
有相同的焦点,且经过点123
x
2
y
2
与双曲线
??1
有共同的渐近
线,且过点
(?3,23)
的双曲线方程为_______.
916
20.
已知双曲线中心在原点且一个焦点为
F(7,0)
,直线
y?x?1
与其相交
于M、N两点,MN中点的横坐标为
?
则此双曲线的方程是
.
21. 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且<
br>OP?OQ,PQ?
椭圆方程.
22.已知抛物线
y?2px(p?0)<
br>,有一内接直角三角形,直角顶点在坐标原点,一直角边所在的直线方程为
y?2x
,<
br>斜边长等于
413
,求此抛物线方程.
题型9 圆锥曲线的几何性质
23. 抛物线方程为
Ax?By?0(AB?0)
,则其焦点坐标为
.
24.抛物线
y?8?4x
的准线方程是
,圆心在该抛物线的顶点,且与其准线相切的圆的方程是 .
2
2
2
2
,
3
10
,求
2
y
2<
br>x
2
??1
的渐近线方程是 ;焦点到准线的距离为
. 25.双曲线
916
26. 已知
F
1
,F
2
为双曲线的左、右焦点,以双曲线右支上任一点
P
为圆心,
PF
1
为
半径的圆与以
F
2
为圆心,
半径的圆内切,则双曲线两条渐近线的夹角是
.
1
F
1
F
2
为
2
x
2
y
2
27. 设
F
1
,F
2
分别是椭圆
2
?
2
?1
(
a?b?0
)的左、右焦点,若在其右准线上
存在
P,
使线段
PF
1
的中垂线过点
ab
F2
,则椭圆离心率的取值范围是 .
xy
22
28. 设双曲线
x
?
y
?1(a?b?
0)
的半焦距为
c
原点与直线
??1
上点的距离的最小值为
3
c
,则双曲线的离心
22
ab
ab
4
为
.
题型10 圆锥曲线定义的应用—求焦半径与焦点弦长
x
2
y
2
??1
的焦点为
F
1
、F
2
,点
M是椭圆上不与长轴端点重合的点,则
?MF
1
F
2
的周长为
;若
M
到29.
椭圆
259
焦点
F
1
的距离为2,
N
是
MF
1
的中点, 则
ON?
;
若
M
到右准线的距离为
2
5
,则
M
到左焦点的距离
为 ;
2
30. 设
F
为抛物线
y?4x
的焦
点,
A,B,C
为该抛物线上三点,若
FA?FB?FC?0
,则
F
A?FB?FC?____
;
过点
F
的直线交抛物线于
A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)
,若<
br>y
1
?y
2
?5
,则
AB
=
.
第 7 页 共 11 页
31. 过抛物线
y?
4x
的焦点的直线依次交抛物线和圆
(x?1)?y?1
于点
A、B、、C<
br>222
,则
D
AB?CD?________
.
题型11
圆锥曲线定义的应用—焦点弦三角形的运算
x
2
y
2
??1
的焦点为
F
1
、F
2
,点
M
是椭圆上不与长轴端
点重合的点,则满足
MF
1
?MF
2
的点
M
有
个;32. 椭圆
259
若
?MF
1
F
2
的面积为
33
,则
PF
1
?PF
2
?_____
x
2
y
2
??1
的焦点为
F
1
,
F
2
,点
P
为其上的动点,则
cos∠F
1
PF<
br>2
的最小值是 .当
?F
1
PF
2为钝33.椭圆
94
角时,点
P
横坐标的取值范围是_________
.
2
2
P
是两曲线的一个交点,则
?F
1
PF<
br>2
的面34. 若椭圆
x
?y
2
?1(m?1)
与双
曲线
x
?y
2
?1(n?0)
有相同的焦点
F
1<
br>、F
2
,
m
n
是 .
22
3
35. 已知P是以
F
1
,
F
2
为焦点的椭圆
x
?
y
?1(a?0,b?0)
上的一个点,
若
PF
1
?PF
2
?0
,且
tan?PF
1
F
2
?
,
则此椭圆
a
2
b
2
4
的离心率为 .
题型12 解析几何最值问题
x
2
y
2
+=
1<
br>内有一点
M(?1,1)
,
F
1
,F
2
是椭
圆的左、右焦点,设
P
是椭圆上的点, 36.
已知椭圆
43
1
PM?PF
2
最小,则
P
点坐标为
.
2
y?1
22
37. 已知实数
x,y
满足:
x?y?2x?2y?2?0
,则
2x?y
的最大值是
的取值范围是 ;点
x?3
则
PM?PF
2
的最大值为
;若
P
使
(0,1)
与圆上点的距离的最小值是 .
38. 已知实数
x,y
满足:
x?3y?3
,则
x?2y
?xy
的取值范围是 .
2222
y?1
的取值范围是
;点
x?3
P
?
x,y
?
到直线
x?2y?4?0
的距离的最小值为 .
39.已知
?
?
x
?1,
则
?
x?y?1?0,
?
2x?y?2?0
?
z?3
x?2y
的最大值是
;
(x?1)
2
?(y?1)
2
的最大值是
;
y?1
的取值范围
x
是 .
?
x?0
40. 在约束条件
?
下,当
3?
?y?0
?
?
x?y?s
?
?
y?2x?4
s?
5
时,目标函数
z?3x?2y
的最大值的变化范围是( )
A.
[6,15]
B.
[7,15]
C.
[6,8]
D.
[7,8]
41.
是否存在同时满足下列条件的双曲线,若存在,求出其方程,若不存在,说明理由.
(1)渐近线方程为
x?2y?0及x?2y?0
;
第 8 页 共 11
页
(2)点
A(5,0)
到双曲线上动点
P的距离的最小值为
6
.
x
2
y
2
42. 如
图,已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、<
br>?
mm?1
B、C、D,设f(m)=||AB|-|CD||
(1)求f(m)的解析式; (2)求f(m)的最值
y
C
D
ox
题型13. 直线与圆锥曲线的位置关系
A
B
x
2
y
2
43. 直线
y?kx?1
(k?R)
与椭圆
??1
恒有公共点,则
m
的取值范围
5m
是 .
x
2
y
2
44. 设双曲线<
br>2
?
2
?1(a,b?0)
的右焦点为
F
,右准线与
一条渐近线交于
A
,若
FA
与双曲线的左右支都相交,
ab
则离心率
e
的取值范围是 .
45. 过点
?
01,
?
与抛物线
y?mx(m?0)
只有一个公共点的直线有
条.
2
题型14弦长与中点问题
弦长公式 设圆锥曲线
C:f(x
,y)?0
与直线
l:y?kx?b
相交于
A(x
1
,y<
br>1
),B(x
2
,y
2
)
两点,则弦长
AB
为:
AB?1?k
2
x
1
?x
2
?1?
1
y
1
?y
2
2
k
注:若弦<
br>AB
过圆锥曲线的焦点
F
,则可用焦半径求弦长.
中点问题解法
1)点差法 2)联立方程,用韦达定理求解.
46. 已知双曲线
C:x
2
?
y
?1
,过点
A
?
3,0
?
作直线
l
与
C
交于
P、Q
两点,若
PQ<
br>的长等于双曲线
C
的实轴长的4倍,
2
2
求
l
的倾斜角.
47. 给定双曲线
2x?y?2
(1)过点
B(2,1)
的直线
l
与所给双曲线交于
P
1
P
2
中点
的轨迹方程;
1
、P
2
两点,求线段
P
(2)过点
B(1,1)
能否作直线
m
,使
m
与所给双曲线交于两点
Q
1
、Q
2
,且点
B
是线段
Q
1
Q
2
的中点?若能,求出其方
程,若不能,说明理由.
48. 设
A
?
x
1
,y
1
?
、B
?
x
2
,y
2
?
两点在抛物线
y?2x
上,
l
是
AB
的垂直平分线.
2
22
(1)当且仅当
x
1
?x
2
取何值时,直线
l
经过抛物线的焦点
F
,证明你的结论;
(2)当直线
l
的斜率为2时,求
l
在
y
轴上截距的取值范围.
题型15 求值与求取值范围
第 9 页 共 11 页
49. 直线
l
:
y?kx?1
与双曲线
C:
2x?y?1
的右支交于不同的两点A、B。
(Ⅰ)求实数
k
的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数
k
,使
得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出
k
的值。若不存在,说明理由.
22
x
2
?y
2
?1
的左、右焦点.
(Ⅰ)若
P
是该椭圆上的一个动点,求
PF
50.设
F
1<
br>、
F
2
分别是椭圆
1
?PF
2
的最大值和最
4
小值;
(Ⅱ)设过定点
M(0,2)
的直线
l
与椭圆交于不同的两点
A
、
B
,且∠
AOB
为锐角(其中<
br>O
为坐标原点),求直线
l
的斜
率
k
的取值范围.
51.给定抛物线
C:y?4x
,
F
是
C
的焦点
,过点
F
的直线
l
与
C
相交于
A,B
两点
.
(1) 设
l
的斜率为
1
,
求
OA
与
OB
夹角的大小;
(2)设
FB?
?
AF
,
若
?
?
?
4,9
?
,
求
l
在
y
轴上截距的变化范围.
题型16 定点问题
52. 已知抛物线
y?2px(p?0)
,过O点作两互相垂直的直线OA
、
OB交抛物线于A
、
B,证明直线AB恒过一定点
2
2
(
2p,0)
53. 在直角坐标系
xOy
中,一直角
?ABC,?
C?90,B,C
在
x
轴上且关于原点对称,
D
在边
BC<
br>上,
BD?3DC,?ABC
的周长是12,若一双曲线
E
以
B、C
为焦点,且经过
A、D
两点.
(1)求双曲线
E
的方程;
P?PN
?
(m,0)(m?0,
m
为常数)(2)若过一点
P
的斜率存在的直线
l
与双曲线交于不同
于顶点的两点
M、N
,且
M
问在
x
轴上是否存在定点
G
,使
BC
?(GM?
?
GN)
?若存在,求出
G
点坐标;若不存在,请说明理由.
题型17. 求轨迹方程
54.
已知圆
C
的方程为
x?y?10x?0
,则与
y
轴相切,且
与
C
外切的动圆圆心
P
的轨迹方程为 .
2
2
55. 已知圆
C
1
:(x?3)?y
2?1
和圆
C
1
:(x?3)?y
2
?9
,动圆
M
同时与圆
C
1
和圆
C
2
外切,则动圆圆
心
M
的轨迹方程
,
22
为 .
56.
自抛物线
y?2x
上任意一点
P
向其准线
l
引垂线,垂足为
Q
,联结顶点
O
与
P
的直线和连结焦点
F
与
Q
的直线
交于
R
点,求
R
点的轨迹方程.
57. 已知圆
C:(x?1)?y?8,定点A(1,0),M
为圆上一动点,点<
br>P
在AM上,点
N
在
CM
上,且满足
22
2
AM?2AP,NP?AM?0,点N
轨迹为曲线
E
.
(1)求曲线
E
的方程;
第 10 页 共 11 页
(2)若过定点
F
?
0,2
?
的
直线交曲线
E
于不同的两点
G,H
(点
G
在点
F,
H
之间),且满足
FG?
?
FH
,求
?
的取
值范围.
第 11 页 共 11 页
高中数学不好 大学-高中数学教学视频学子斋
南昌二中高中数学组-高考资源网高中数学
高中数学机构宣传语-高中数学必修五数学题
是否有把握不出错高中数学-高中数学柯西不等式及应用
2015高中数学联赛试题-1980年上海市高中数学竞赛试题及详细解析版
高中数学如何逆袭-高中数学 说课
高中数学奥赛初赛过后是什么-2018高中数学全国联赛预赛河南
高中数学之函数视频教学视频教学视频教程-高中数学社团海报
-
上一篇:重点高中数学必修一常见题型归类
下一篇:高中数学习题解析