高中数学考试题型分类(一)

高中数学考试题型分类(一)

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2

高中数学试卷题型分类(一)
一、集合与简易逻辑
2001年
(1) 设全集
M={1,2,3,4,5}
，
N={ 2,4,6}
，
T={4,5,6}
，则
(MIT)UN
是（ ）
(A)
{2,4,5,6}
(B)
{4,5,6}
(C)
{1,2,3,4,5,6}
(D)
{2,4,6}

(2) 命题甲：A=B，命题乙：
sinA=sinB
. 则（ ）
(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；
(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。
2002年
（1） 设集合
A?{1,2}< br>，集合
B?{2,3,5}
，则
A?B
等于（ ）
（A）
{2}
（B）
{1,2,3,5}
（C）
{1,3}
（D）
{2,5}

（2） 设甲：
x?3
，乙：
x?5
，则（ ）
（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是充分条件；
（C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.
2003年
（1）设集合
M?( x,y)x?y?1
，集合
N?(x,y)x?y?2
，则集合M与N的关系是
（A）
MUN=M
（B）
MIN=?
（C）
N?M
（D）
M?N

（9）设甲：
k?1
，且
b?1
；乙：直线
y?kx?b
与
y?x
平行。则
（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；
（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。
2004年
（1）设集合
M?
?
a,b,c,d
?
，
N?
?
a,b,c
?
，则集合
MUN=

（A）
?
a,b,c
?
（B）
?
d
?
（C）
?
a,b,c,d
?
（D）
?

（2）设甲：四边形ABCD是平行四边形 ；乙：四边形ABCD是平行正方，则
（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；
（C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.
2005年
（1）设集合
P=< br>?
1，2，3，4,5
?
，
Q=
?
2,4,6,8, 10
?
，则集合
PIQ=

（A）
?
2，4
?
（B）
?
1，2,3,4,5,6,8,10
?
（C）
?
2
?
（D）
?
4
?
（7）设命题甲：
k?1
，命题乙：直线
y?kx
与直线
y?x ?1
平行，则
（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；
（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。
2006年
（1）设集合
M=
?
?1
2，3
?
，则集合
MIN=

，01，，2
?
，
N=
?
1，
（A）
?
01，1，2
?< br> （C）
?
?101，，01，，2，3
?

?
（B）
?
0，
?
（D）
?
?1，
（5）设甲 ：
x?1
；乙：
x?x?0
.
（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；
（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。
2007年
（8）若
x、y
为实数，设甲：
x?y?0
； 乙：
x?0
，
y?0
。则
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；

3
22
?
22
??
22
?
2

（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。
2008年
（1）设集合
A=
?
2，4，6
?
，
B=
?
1，2，3
?
，则
AUB=

（A）
?
4
?
（B）
?
1,2,3,4,5,6
?
（C）
?
2,4,6
?
（D）
?
1,2,3
?

（4）设甲：
x?
?
6
,
乙
:sinx?
1
，则
2
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；
（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。
二、不等式和不等式组
2001年
(4) 不等式
x?3?5
的解集是（ ）
(A)
{x|x?2}
(B)
{x|x??8??
或

x?2}
(C)
{x|x?0}
(D)
{x|x?2}

?
x?3?5?????5>x?3?5???8>x?2????x??8??
或
x?2
?

2002年
（14） 二次不等式
x?3x?2?0
的解集为（ ）
（A）
{x|x?0}
（B）
{x|1?x?2}
（C）
{x|?1?x?2}
（D）
{x|x?0}

2003年
（5）、不等式
|x?1|?2
的解集为（ ）
（A）
{x|x??3或x?1}
（ B）
{x|?3?x?1}
（C）
{x|x??3}
（D）
{x|x?1}

2004年
（5）不等式
x?12?3
的解集为
（A）
x12?x?15
（B）
x?12?x?12
（C）
x9?x?15
（D）
xx?15

2005年
（2）不等式
2
??
??
????
?
3x?2?7
的解集为
4?5x??21
（A）
(??,3)U(5,+?)
（B）
(??,3)U[5,+?)
（C）
(3,5)
（D）
[3,5)

?
3x?2?73x?9?0
?
x1
?3?
??(3x?9)(5x?25)?0?
?
x?5
?< br>
?
4?5x??215x?25?0
?
2
??
2006年
（2）不等式
x?3?1
的解集是
（A）
x?4?x??2
（B）
xx??2
（C）
x2?x?4
（D）
xx?4

（9）设
a,b?R
，且
a?b
，则下列不等式中，一定成立的是
（A）
a?b
（B）
ac?bc(c?0)
（C）
2007年
（9）不等式
3x?1?1
的解集是
22??
??
??
??
??
11
?
（D）
a?b?0

ab
2
??
（A）
R
（B）
?
xx?0???
或
x?
?
（C）
?
?
xx?
3
??
?
2008年

4
2
?
（D）
?
?
x0?x??
3
?
?
2
?
?

3
?

（10）不等式
x?2?3
的解集是
（A）
xx??5
或
x?1
（B）
x?5?x?1
（C）
xx??1
或
x?5
?（D）
x?1?x?5

(由
x?2?3??3?x?2?3??1?x?5
)
??
??????
三、指数与对数
2001年
(6) 设
a?log
0.5
6.7
，
b?log
2
4.3
，
c?log
2
5.6
，
则
a,b,c
的大小关系为（ ）
(A)
b?c?a
(B)
a?c?b

(C)
a?b?c
(D)
c?a?b

b
b?log
2
x
b
c
x
a
b?log
0.5
x
(
a?log
0.5
x
是减函数,
x>1
时,< br>a
为负；
b?log
2
x
是增函数，
x>1
时
a
为正.故
log
0.5
6.72
4. 32
5.6
)
2002年
（6） 设
log
3
2?a
，则
log
2
9
等于（ ）
（A）
12
（B）
aa
3
2
2
2
log
3
92log
3
3
2
??< br>log9???
aa
（C） （D）
?
2
?
log2aa
23
3
??

（10） 已知
f(2x)?log
2
4x?10
，则
f(1)
等于（ ）
3
1
14
（A）
log
2
（B） （C）1 （D）2
2
3
4x2?10
?log
2x?10
，f(1)?log
2?1?10
?log4?2

f(x)?log
2222
333
??
1
?
x
1
?
?1
（16） 函数
y?2?
的定义域是
?
xx??1
?
。
?
2??0?x?log
2
2? x??1
?

2
2
??
x
2003年
（??-??x???）
（2）函数
y?5?1
的反函数为
（A）
y?log
5
(1?x), (x?1)
（B）
y?5
（C）
y?log
5
(x?1), (x?1)
（D）
y?5
x?1
x
, (???x???)

?1, (???x???)

1?x
?
y?5
x
?1??5
x
?y?1?xlog
5
5?log
5
(y? 1)?x?log
5
(y?1)
?
??

按习惯自变量和因 变量分别用x和y表示
???????????????y?log(x?1)；
定义域：x?1?0,???x?1
5
??
（6）设
0?x?1
，则下列 不等式成立的是
2
2
2x2
（A）
log
0.5
x?log
0.5
x
（B）
2x?2
（C）
sinx?sinx
（D）
x?x










y
y?2
x
y?2x
2
y?sinx
2
y?sinx
y?log< br>0.5
X
5
x

?
?
y?2x
2
为增函数
?
0?x?1
?
值域
(0,2)
x2
??????2>2x，
排除（B） ；
?
?
y?2
x
为增函数
?
?
值域
(1,2)
??
??
22
?
0?x?1?x?x,sinx排除（C）；
?
2
?
0?x?1?x?x，
排除（D ）；
?
??
22
0?x?1?x?x,logX
为减函数，
logx?logx，
故选（A）
0.50.50.5
??
?
（8） 设
log
x
2
4
2?
5
，则
x
等 于
4
（A）10 （B）0.5 （C）2 （D）4 5
lg2
555
4
[
log
x
22=log（ ?log
x
2?
4
?， lgx?lg2， lgx?lg2，x?2
]
x
2?2）
lgx444
4
4
1
4
5
4
2004年
1
=
12 （16）
64?log
2
16
2005年
2
3
2
?
2
?
1
3
3
?42
3
64?l og?4?log2?4?4?12
??
22
??

16
? ?
（12）设
m?0
且
m?1
，如果
log
m81?2
，那么
log
m
3?

（A）
2006年
（7）下列函数中为偶函数的是
x
（A）
y?2
（B）
y?2x
（C）
y?log
2
x
（D）
y?2cosx

1
2
1111
?
111
?
4
log3?l og3?log81??2?
（B） （C） （D）
??
m m
?
m
?
4442
3
23
??
（13）对 于函数
y?3
，当
x?0
时，
y
的取值范围是
（A）
y?1
（B）
0?y?1
（C）
y?3
（D）
0?y?3
?
2
（14）函数f(x)?log
3
(3x?x)
的定义域是
x
（A）
(??,0)U(3,+?)
（B）
(??,?3)U(0,+?)
（C）
(0,3)
（D）
(?3,0)

?
3x?x>0?x
22
?3x<0?0?x?3
?
1
??
3
（19）
log
2
8?16=
?1
?
log
2
8?16
2
?log
2
2?4 ?3log
2
2?4?3?4??1
?

??
1
2
2007年
（1）函数
y?lg
的定义域为
（x-1）
（A）R （B）
xx?0
（C）
xx?2
（D）
xx?1

??????
?
1
?
（2）lg
4
8?lg
4
2?
??
=

?< br>4
?
0
31
??
1
?
31
?
2
（A）3 （B）2 （C）1
?
lg
4
8? lg
4
2?
??
=lg
4
4?lg
4
4< br>2
?1=??1=1
?
（D）0
22
?
4< br>?
??
??
0
（5）
y?2
的图像过点
（A）
(?3,)
（B）
(?3,)
（C）
(?3,?8)
（D）
(?3,??)


6
x
1
8
1
6

（15）设
a?b?1
，则
（A）
log
a
2?log
b
2
（B）
log
2
a?log
2
b
（C）
log
0.5
a?log
0.5
b
（D）
log
b
0.5?log
a
0.5










y?log< br>0.77
x
y?log
2
x
y
y?log
1 .3
x
y?log
0.5
x
x
①同底异真对数值大小比较：
增函数真
(数)
大对
(数)
大，减函数真大对小如.log3
0.5?
log
3
0.4,
log
0.3
4?
log
0.3
5;
②异底同真对数值大小比较：
同性时：左边
[点(1,0)的左边]
底大 对也大，右边
[点(1,0)的右边]
底大对却小.
异性时：左边减
(函数)
大而增
(函数)
小，右边减小而增大.
如log
0.4
0.5>
log
0.3
0.5,
log
0.4
5<
log
0.3
5;
log
0.4
0.5>
log
3
0.5,
lo g
4
5<
log
3
5
③异底异真对数值大小比较：
同性时：分清增减左右边，去同剩异作比较.
异性时：不易不求值而作比较，略.
如： log
3
6?
log
4
8(
log
3
6? 1?
lg2lg2lg2lg2
,
log
4
8?1?,??
log
3
6?
log
4
8)
lg3lg4lg3lg4（3）
log
2
4?()
0
=

（A）9 （B）3 （C）2 （D）1
?
log
2
4? ()
0
=log
2
2
2
?1=2?1=1
?

（6）下列函数中为奇函数的是
x2
（A）
y?log
3
x
（B）
y?3
（C）
y?3x
（D）
y?3sinx

1
3
?
?
1
3< br>?
?
（7）下列函数中，函数值恒大于零的是
2x
（A）
y?x
?（B）
y?2
（C）
y?log
2
x
（D）
y?cosx

（9）函数
y?lgx?3-x
的定义域是
（A）（0，∞） （B）（3，∞） （C）(0，3] （D）（?∞，3]
[由
lgx
得
x>0
，由
3-x得
x?3
，
xx?0I
（11）若
a?1
，则
（A）
log
1
a?0
（B）
log
2
a?0
（C）
a
2
???< br>xx?3
?
=
?
x0?
故选（C）]
?1
?0
（D）
a
2
?1?0

四、函数
(3) 已知抛物线
y?x?ax?2
的对称轴方程为
x ?1
,则这条抛物线的顶点坐标为（ ）
(A)
(1,?3)
(B)
(1,?1)
(C)
(1,0)
(D)
(?1,?3)


(7) 如果指数函数
y??a
的图像 过点
(3,?)
，则
a
的值为（ ）
(A) 2 (B)
?2
(C)
?
2
x
2
1
8
1
1
(D)
2
2
(10) 使函数
y?log
2
(2x?x)
为增函数的区间是（ ）
(A)
[1,??)
(B)
[1,2)
(C)
(0,1]
(D)
(??,1]

< br>5
x
?5
?x
?6x
(13)函数
f(x)?
是（ ）
2
(A) 是奇函数 (B) 是偶函数

7

(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数
(16) 函数
y?log
1
(4x?3)
的定义域为____________。
3
（9） 若函数
y?f(x)
在
[a,b]
上单调，则使 得
y?f(x?3)
必为单调函数的区间是（ ）
A．
[a,b?3]
B．
[a?3,b?3]
C．
[a?3,b?3]
D．
[a?3,b]


（10） 已知
f(2x)?log
2
4x?10
，则
f(1)
等于（ ）
3
1
14
（A）
log
2
（B） （C）1 （D）2
2
3
，
（13） 下列函数中为偶函数的是（ ）
x
22
（A）
y?cos(x?1)
（B）
y?3
（C）
y?(x?1)
（D）
y?sinx

（21）（本小题12分） 已知二次函数
y
为2，求
b
的值。
?x
2
?bx ?3
的图像与
x
轴有两个交点，且这两个交点间的距离
解 设两个交点的横 坐标分别为
x
1
和
x
2
，则
x
1
和
x
2
是方程
x
2
得：
x
1
?x
2
?bx?3=0
的两个根，
??b
，
x
1
gx
2
?3

又得 ：
x
1
?x
2
?
?
x
1
?x2
?
2
?
?
x
1
?x
2
?< br>2
2
?4x
1
gx
2
?b
2
?12 ?2
，
b=?4

（3）下列函数中，偶函数是
（A）
y?3?3
（B）
y?3x?x
（C）
y?1?sinx
（D）
y?tanx

（10）函数
y?2x?x?1
在
x?1
处的导数为
（A）5 （B）2 （C）3 （D）4
?
?
y
?
（11）
y?lg(x?x?1)
的定义域是
（A）
xx??1
（B）
xx?2
（C）
xx??1
或
x?2
（D）
?

2 22
?
lg(x?x?1)?0?x?x?1?1?x?x?2?0?x??1
或x?2?
?
xx??1??
或
x?2
?
?
??

x?x3
32
x?1< br>?(6x
2
?2x)
x?1
?6?2?4
?
?

2
????
??
y


（17）设函数
f(t-1)?t
2
?2t?2
，则函数
f(x)?x
2
?1

（20）（本小题11分） 设
f(x)?ax
，
g(x) ?
2
x
b111
，
f(2)?g()=?8
，
f( )?g(3)=
，求
a、b
的值.
x233
2
（21）（本小题12分） 设
f(x)??x?2ax?a满足
f(2)?f(a)
，求此函数的最大值.
解 依题意得：
? 4?4a?a
2
??a
2
?2a
2
?a
2
，即
a
2
?a?4?0
，得：
a
1
?a
2
?2

f(x)??x
2
?4x?4??(x
2
? 4x?4)??(x?2)
2
?8
，
可见，该函数的最大值是8（当
x?2
时）

（10）函数
f(x)?sinx?x

（A）是偶函数 （B）是奇函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数也又是偶函数
（15）
f(x)?x?3
，则
f
?
(3)=


8
3
3

（A）27 （B）18 （C）16 （D）12
（17）
y?5sinx?12cosx?
????13
5
?
y?13(
5
sinx?
12
cosx)?13(sinxcos< br>?
?cosxsin
?
)=sin（x?
?
），cos
?
=
?
，
?
131313
?
??
（20）（本小题满分11分） 设函数y?f(x)
为一次函数，
f(1)=8
，
f(?2)=?1
， 求
f(11)

（3）设函数
f(x)?x?1
，则
f(x?2)?

（A）
x?4x?5
（B）
x?4x?3
（C）
x?2x?5
（D）
x?2x?3

（6）函数
y?
2222
2
x?1
的定义域是
（A）
xx?1
（B）
xx?1
（C）
xx?1
（D）
xx??1
或
x?1

（9）下列选项中正确的是
（A）
y?x?sinx
是偶函数 （B）
y?x?sinx
是奇函数
（C）
y?x?sinx
是偶函数 （D）
y?x?sinx
是奇函数
（18）设函数
f (x)?ax?b
，且
f(1)?
2
??????
??
5< br>，
f(2)?4
，则
f(4)
的值为 7
2
（4）函数
y?x?2x?3
的一个单调区间是
（A）
?
0,??
?
（B）
?
1,??
?
（C）
?
??,2
?
（D）
?
??,3
?

（7）下列函数中为偶函数的是
x
（A）
y?2
（B）
y?2x
（C）
y?log
2
x
（D）
y?2cosx

（8）设一次函数的图像过点（1，1）和（?2，0），则该函数的解析式为
（A）
y?
1212
x?
（B）
y?x?
（C）
y?2x?1
（D）
y?x?2

3333

（10）已知二次函数的图像交
x
轴于（?1，0）和（5，0）两点，则该图像的对 称轴方程为
（A）
x?1
（B）
x?2
（C）
x?3
（D）
x?4

（17）已知P为曲线y?x
上的一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是
（A）
3x?y?2?0
（B）
3x?y?4?0
（C）
3x?y?2?0
（D）
3x?y?2?0

3
?
k?y
?
?
（20）直线
y?
x?1
?
?
3x
2
?
x?1
?3, P
点的坐标：
(1,1), y?1?3(x?1)?3x?y?2?0
?

?

3x?2
的倾斜角的度数为
60
o

（x-1）
（1）函数
y?lg
的定义域为
（A）R （B）
xx?0
（C）
xx?2
（D）
xx?1

（5）
y?2
的图像过点
x
? ?????
11
86
2
（6）二次函数
y?x?4x?5
图 像的对称轴方程为
（A）
(?3,)
（B）
(?3,)
（C）
(?3,?8)
（D）
(?3,??)

（A）
x?2
（B）
x?1
（C）
x?0
（D）
x??1

（7）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是
（A ）
f(x)?
1x2
2
f(x)?x?x
f(x)?cosf(x) ?
（B） （C） （D）
2
1?x3x

9

（10）已知二次函数
y?x?px?q< br>的图像过原点和点
(?4，0)
，则该二次函数的最小值为
（A）－8 （B）－4 （C）0 （D）12
2
??
?
q?0
22
函数图像过
(0,0)
和
(?4,0)??y ?x?4x?(x?2)?4?y??4
?
??
min
16?4p?0?p? 4
?
??



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