高中数学《线性规划》教学设计新人教A版

《线性规划》教学设计
一 、教学目标
（一）知识和技能：了解线性约束 条件，目标函数，线性规划可行域及最优解等
概念。掌握目标函数Z=Ax+By的几何意义，图解法找 线性规划问题最优解的方法
步骤。
（二）过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面 区域的知识为基础，
将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同
时，可借助计算机的 直观演示可使教学更富趣味性和生动性
（三）情感与价值：
通过实际问题的探讨，让学生体 验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，
锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要 用数学，我能用数学”
的理念。
二、教学内容及重难点分析
教学内容：本节给出：Z = 2x + y，变量x、y满足条件：
x－4y ≤ －3
3x + 5y≤25
x≥1
求Z的最大值，最小值。以数形结合思想为指导， 通过图解法求Z最大、最小值。
引出线性规划问题及线性约束条件，目标函数、可行域，最优解相关概念 和目标
函数几何意义并求出Z最值。
教学重难点：目标函数Z = Ax + By的几何意义的探究。
根据目标函数几何意义确定最优解。
三、教学对象分析
授课班级虽是高一实验班，但学生的学习兴趣不高，老师在授课时有一定的
难度，并且学生数形结合的意 识和技能还很低，需要以直观形象感性经验为支撑。
学生学生虽能进行简单的探讨，补充，交流，但还需 要培养自主、合作、探究的
学习能力。

四、教学策略和教学方法设计
（一）教学策略：教师以实际社会经济生活问题创设情景，激发学生内在积
极性、创造性、主动性为目 的。以探究线性规划图解法的实质依据为主线，既抓
住重点，又突出学生的主体地位。
（二） 教学方法：本节课将线性规划问题的可行域，图解法以信息技术的形
式展现，降低了理解上难度，便于学 生掌握理解，易于操作，加快了作图速度；
提高课堂效率改变学生传统的数学学习方式。体现数学学习的 深入发展要以信息
技术手段为平台和支撑的，通过生生协作，师生交流合作方式实现数学教学与信
息技术的整合。教师指导协作成为课堂教学的灵魂，学生成为课堂活动的积极探
索者，成为活动主体。 实现传统教学中，师生角色的转换。培养了学生自主合作
学习的能力，
五、教学过程及分析
（一）创设情景，导入新课
[教师]：当今世界经济全球化，我国经济进入社会主义市场经济 高速发展期，任
何企业的生产规模、销售策略与市场需求等和价格信息密切相关。同学们将来都
要与市场打交道，如果你作为厂长或者经理，你将如何决策工厂的生产，销售计
划规模呢？
问题： 生产一吨甲产品获利润2万元，生产一吨乙产品获利1万元，现计划生产
甲产品x吨， 乙产品y吨，且根据市场需要和原材料配方各方面综合分析，x、y
须满足条件
x－4y≤－3
3x+5y≤25 试求获得利润Z（万元）的最大、最小值。
x≥1
（二）教师引导，学生探究
1．构造线性规划问题的图解法模型
[教师]：前面已经学习了二元一次不等式组的解集的几何形式。请同学们在坐标
系中画出 x－4y≤－3
3x+5y≤25 解集表示区域
x≥1
学生：画图
教师：在学生中走动指导，然后展示自己画出区域。

教师：怎样找到符合不等式的x、y值，使得Z = 2x + y取最大值呢？
教师：探究Z = 2x + y在坐标平面表示几何意义。
学生：思考探究
教师：总结学生意见，探究出Z = 2x + y 表示坐标平面内直线y =－2x + Z斜率
不变为－2，在y轴上截距Z，这些直线互相平行。
教师：请同学们画出一些形如y = －2x + z的直线，先划哪一条较好。
学生：画几条直线y = －2x + Z，其中一条y = －2x
教师：Z能否取0.5
学生：平行移动直线y = －2x，使得直线在y轴
上交于点（0，0.5）
教师：小结归纳Z所能取值条件，（直线要经过不
等式表示区域）
教师：平行移动直线y = －2x经过什么点时，Z
取得最小值，最大值。
学生：平行移动直线y = －2x，观察Z取得
最值时直线的位置。
教师：B、A坐标是如何确定出来？并计算Z最大(小)
值。
学生乙：小组讨论，教师归纳小结
2．目标函数、线性约束条件、线性目标、线性规划等概念、
教师：引入介绍（用问题1）线性规划相关概念
由关于
x，y
的一次不等式或方程组成的不等式组称为
x，y
的线性约束条件。欲
达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于x，y 的一
次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条 件下的最大值或最
小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解，所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最
优解。
3．归纳图解法求线性规划最值的一般步骤：
教师：请同学们归纳出解线性规划问题的一般步骤。
学生：分组讨论合作、学生代表发表意见：
教师：归纳一般步骤
（1）画域：画出线性约束条件所表示的可行域。
（2）找点：对线性目标函数进行变形，找 到所求z与直线截距的关系，先画出

过原点的直线，平移，在可行域中找到最优解。
（3）求点：观察最优解在可行域中的位置，求出最优解。
（4）求值：由最优解带入线性目标函数求得最大最小值，作出答案。
（三）学习小结
教师：要求学生回答线性规划基本概念，图解法解线性规划问题的步骤
学生：归纳整理相关内容
学习小结
1．线性约束条件、线性目标函数、线性规划问题、可行域、最优解定义
2．图解法解线性规 划问题步骤：（1）画域：画出线性约束条件所表示的可行域。
（2）找点：对线性目标函数进行变形， 找到所求z与直线截距的关系，先画出过
原点的直线，平移，在可行域中找到最优解。（3）求点：观察 最优解在可行域中
的位置，求出最优解。
（4）求值：由最优解带入线性目标函数求得最大最小值，作出答案。
（四）变式练习 教师：线性约束条件如问题1，请同学们求（1）Z=2x+5y（2）Z=2x-y（3）Z=6x+10 y
的最大值。
学生：分组讨论解决。
教师：讲评
11
（1）y = －x +Z (找y轴上最大截距) （ 2）y = 4x－Z（找y轴上最小截
33
距）
3z
（3）
y??x?
(找y轴上最大截距)
510
（五）作业：课本
P
91
1题
教学反思：线性 规划的应用，是教学的难点，不是计算而是同学们对于实际问题
的分析能力不强，导致不能合理的列出线 性约束条件。在今后的学习中要注意情
景的设立。
附： 《线性规划问题》学案

学习目标
(a)知识和技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、
可行域、
最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）

值
(b)过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实
际 生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能
力，教师可通过激励学生探 究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同时，
可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动 性
(c)情感与价值：渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”
的应用 数学的意识；激发学生的学习兴趣
学习重难点：
目标函数Z = Ax + By的几何意义的探究。
根据目标函数几何意义确定最优解。
学习过程
一、
创设情景，导入新课
问题： 生产一吨甲产品获利润2万元，生产一吨乙产品获 利1万元，现计划生产
甲产品x吨，乙产品y吨，且根据市场需要和原材料配方各方面综合分析x、y须
满足条件
x－4y≤－3 试求获得利润Z（万元）的最大、最小值。
3x+5y≤25
x≥1


二、教师引导，学生探究
1．在线性约束条件下，求目标函数的最值
请同学们在坐标系中画出二元一次不等式组
x－4y≤－3
3x+5y≤25 所表示的平面区域
x≥1


问题1、
探究Z = 2x + y在直角坐标平面内表示什么图形


问题2、Z有什么样的几何意义

2．目标函数、线性约束条件、线性目标、线性规划等概念、

由关于
x，y
的一次不等式或方程组成的不等式组称为
x，y
的 。
欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为 。关于x，y 的
一次目标函数称为 。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值
或最小值问题称为 。满足线性约束条件的解（x，y）称为 ，
所有可行解组成的集合称为 。使目标函数取得最大值或最小值的可行解
称为 。
解题过程：


3．归纳图解法求线性规划最值的一般步骤：
（1） ：画出线性约束条件所表示的可行域。
（2） ：对线性目标函数进行变形，找到所求z与 直线截距的关系，先画
出过原点的直线，平移，在可行域中找到最优解。
（3） ：观察最优解在可行域中的位置，求出最优解。
（4） ：由最优解带入线性目标函数求得最大最小值，作出答案。
三、学习小结

四、变式练习
线性约束条件如问题1，请同学们求（1）Z=2x+5y（2）Z=2x-y （3）Z=6x+10y的
最大值。

一、 作业：课本
P
91
1题