人教A版数学必修2立体几何测试题及详细答案

高一数学必修二立体几何测试题

一 ：选择题（5分
?10
题=50分）
1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）
A. 空间任意三点 B.空间两条直线 C.空间两条平行直线 D.一条直线和一个点
2．
l1
，
l
2
，
l
3
是空间三条不同的直线，则下 列命题正确的是( )．
A．
l
1
?l
2
，l
2
?l
3
?l
1
l
3


B．
l
1
?l
2
，
l
2< br>l
3
?
l
1
?l
3

D．l
1
，
l
2
，
l
3
共点
?< br>l
1
，
l
2
，
l
3
共面 C．l
2
l
3
l
3
?
l
1
，l
2
，
l
3
共面
3．已知m，n是两条不同的直线 ，
?
,
?
,
?
是三个不同的平面，下列命题中正确的是：
A．若
?
?
?
,
?
?
?
，则?
∥
?
B．若
m?
?
,n?
?< br>，则
m
∥
n

C．若
m
∥
?
，
n
∥
?
，则
m
∥
n
D．若< br>m
∥
?
，
m
∥
?
，则
?
∥
?

4.在四面体
P?ABC
的四个面中，是直角三角形的面至多有（ ）
A.0 个 B.1个 C. 3个 D .4个
5,下列命题中错误的是( )
．．





A．如果平面
?
?平面
?
，那么平面
?
内一定存在直线平行于平面
?

B．如果平面
α
不垂直于 平面
?
，那么平面
?
内一定不存在直线垂直于平面
?
C．如果平面
?
?平面
?
，平面
?
?平面
?< br>，
?
?
?
?l
，那么
l?平面
?

D．如果平面
?
?平面
?
，那么平面
?
内所有直线 都垂直于平面
?

A
1
D
1
B
1
D
?
C
1
6.如图所示正方体
AC
1
,下面结论错 误的是（ ）
A.
BD平面CB
1
D
1
B.
AC
1
?BD

C.
AC
1
?平面CB
1
D
1
D. 异面直线
AD与CB
1
角为
60

A.
120
B.
150
C.
180
D.
240

8.把正方形
ABCD
沿对角线
BD
折成直二面角后，下列命题正确的是（ ）
????
C
B
A
7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）
A.
AB?BC
B.
AC?BD
C.
CD?平面ABC
D.
平面ABC?平面ACD

9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A
1
P
B
1
C
1
A.
180

B.
200

C.
220

D.
240


4


10
正（ 主）视图
8
左视图
3
2
3
俯视图





A
B
C
10.如上图所示点
P为三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
侧棱
AA
1
上一动点，若四棱锥
P?BCC
1
B
1
的体 积为
V
,
则三棱柱
ABC?A
1
B
1
C< br>1
的体积为（ ）
1

A .
2V
B.
3V
C.
二．填空题（5分
?5
题=25分）
4V3V
D.
32
11.如图所示正方形
O'A'B'C'
的边长为2cm，
它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，
则原图形的周长是______, 面积是_________.
12．已知
m,l
是直线，
?
,< br>?
是平面，给出下列命题正确的是________________.
(1)若l
垂直于
?
内的两条相交直线，则
l?
?
(2)若l
平行于
?
，则
l
平行于
?
内所有直线；
(3)
m?
?
,l?
?
,且l?m,则
?
?
?
；
(4)
若l?
?
,且l?
?
, 则
?
?
?
；

(5)
m?
?
, l?
?
,且
?

?
，则m

l
.
13.三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=1，
PB?PC?
个 点到这四个点距离相等，则这个距离是 ___________.
14.一正方体内接于一个球，经 过球心作一个截面，则截面的可能图形为________(只填写序号)．
2
，已知空间中有一

15．已知圆台的上下底面半径分别为2,6，且侧面面积等于两底面面积之和，则它的侧面积
_______,体积_______
三．解答题
16. 某高速公路收费站入口 处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是
长方体ABCD－EF GH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
（2）求该安全标识墩的体积
（3）证明:直线BD
?
平面PEG










2

17 ．如图，已知
PA?圆O
所在的平面，
AB
是
圆O
的直径，
AB?2
,
C是圆O
上的一点，且
AC?BC
,
P C与圆O所在的平面成45
?
角
，
E是PC
中点，
F为PB
的中点.
(1)求证：
EF
面
ABC
; (2)求证：
EF?面PAC
;
(3)求三棱锥
B?PAC
的体积











18如图，在三棱锥S?ABC
中，平面
SAB?
平面
SBC
，
AB?BC
，
AS?AB
，过
A
作
AF?SB
，
垂 足为
F
，点
E，G
分别是棱
SA，SC
的中点.
求证：（1）平面
EFG
平面
ABC
；
（2）
BC?SA
.













19. 如图1，在Rt?ABC
中，
?C?90
，
D,E
分别为
AC,A B
的中点，点
A
A
1
D
F
C
B
C
图1
P
F
E
A
O
C
B
S

E

F

G

C

A

B

F
为线段
CD
上的一点，将
?ADE
沿
DE
折起到
?A
1
DE
的位置，使
A
1
F?CD
，如图2。 （Ⅰ）求证：
DE
平面
ACB
；
1
（Ⅱ）求证：
A
1
F?BE
；








3
E
D
F
图2
E
B

20.如图3所示，在直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中，
?ACB?90
，
AB?2
，
BC?1
，
AA
1
?3
． < br>（Ⅰ）证明：
AC
1
?
平面
AB
1
C
1
；
（Ⅱ）若
D
是棱
CC
1
的中点，在棱AB
上是否存在一点
E
，
使DE∥平面
AB
1
C
1
？证明你的结论．












21.已知△
BCD
中，∠
BCD
=90°，
B C
=
CD
=1，
AB
⊥平面
BCD
，∠
A DB
=60°，
E、F
分别是
AC、AD
上的动点，且
AE
AC
?
AF
AD
?
?
(0?
?
? 1).

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面
BEF
⊥平面
ABC
；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面
BEF
⊥平面
ACD
？ (14分)




















4
A
A
1
C
D
C
1
B
B
1
图3
A
E
C
F
B
D

高一立体几何测试参考答案
一：1-5;CBBDD 6-10;DCBDD
二:11._16cm_; 8
2cm
2
____12._1,4____13.
5
14. ①②③
2
15.母线长为5，侧面积为40
?
，高为3，体积为 52
?
.

16．(1)

解：(1)侧视图同正视图,如下图所示.
（２）该安全标识墩的体积为：
V?V< br>P?EFGH
?V
ABCD?EFGH


?
1
?40
2
?60?40
2
?20?32000?32000?640 00

?
cm
2
?

3
（３）如图,连结EG, HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO.
由正四棱锥的性质可知,
PO?
平面EFGH ,
HF?平面EFGH

?PO?HF

又
EG?HF

POEG?O

PO?平面PEG

EG?平面PEG

?HF?
平面PEG 又 BDHF
?BD?
平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
1 7.(1)证明：在?PBC中，EF为中位线，所以EFBC,EF?平面ABC,BC?平面ABC
所以EF平面ABC.
(2)
?
AB是圆O的直径，?BC?CA;
?
PA?面ACB,BC?面ACB,?PA?BC;BC
?
CA?C,?BC?面PAC,又
?
BCEF,

?EF?面PAC.
(3)由第2问知BC?面PA C,?BC是三棱锥B?PAC的高；AC?BC?PA?2,
1112
?V
B?PA C
?(S
?PAC
)?BC?(?2?2)?2?
3323
18．证 ：（1）
SA?BA
，
AF?SB
，
?SF?BF
，由题< br>SE?EA
，
?EFAB
，
EF?
平面
ABC
AB?
平面
ABC
，
?EF
平面
ABC
，同理< br>EG
平面
ABC
，
两条相交直线，∴平面
EFG
平面
ABC
，
（2）
EF
与
EG
为平面
EF G
内的
平面
SAB?
平面
SBC
于
SB
，
AF?
平面
SAB
，
?AF?
平面
SBC
，
?AF?BC
，
又
AB?BC
且
AB
与
AF
为平面
SAB
内的两条相交直线，
?BC?SA
。
19．（1）因为D,E分别为AC,AB的中点，所以DE∥BC.又因为DE
?
平面A1
CB,所以DE∥平面A
1
CB.
（2）由已知得AC⊥BC且DE ∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A
1
D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A
1DC.而A
1
F
?

平面A
1
DC, 所以DE⊥A
1
F.又因为A
1
F⊥CD,所以A
1
F ⊥平面BCDE.所以A
1
F⊥BE
20证明：（Ⅰ）∵
?ACB?90
，∴
BC?AC
．
∵ 三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
为直三棱柱，∴BC?CC
1
．
5