参加高中数学讲课大赛心得-学霸笔记高中数学函数
一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1
.在直角坐标系
xOy
中,已知点
A(2,0),B(0,2),C(?1,
?1)
,则
?ABC
的面积为(
)
A
.
22
B
.
4 C
.
42
D
.
8
,?2
?
,
直线
l
的方程为kx?y?k?1?0
,且与线段
AB
相交,则直线
l
的斜率<
br>2
.已知点
A
?
2,?3
?
,
B
?
?3
k
的取值范围为(
)
1333
C
.
[?4,]
D
.
[,4]
4444
1
3
.
?ABC
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
,
b
2
?a
2
?c2
,AB
边上的中线长为
2
,
则
?ABC
面积
的最大
2
A
.
(??,?4]?[,??)
B
.
(??,?]?[,??)
值为(
)
A
.
2
B
.
22
C
.
23
D
.
4
3
4
4.甲、乙两队准备进行一场篮球赛,根据以往的经验甲队获胜的概率是
次比赛乙队不输的概率是(<
br>
)
A
.
-
1
1
,两队打平的
概率是,则这
2
6
1
6
B
.
1
3
C
.
1
2
?
12
D
.
5
6
5
.将函数
y=sin2x
的图象上各点沿
x
轴向右平移
个单位长度,所得函数图象的一个对称中心为(
)
A
.
?
?
7
?
?
,0
?
?
12?
?
?
?
B
.
?
,0
?
<
br>?
6
?
C
.
?
?
5
?
?<
br>,0
?
?
8
?
D
.
?
?
2
?
?
,?3
?
?
3
?
6
.若角的终边经过点
A
.
C
.
,则(
)
B
.
D
.
7
.记
S
n
为等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和.若
a
4
?a
5
?
24
,
S
6
?60
,则等差数列
?
a
n<
br>?
的公差为(
)
A
.
1
B
.
2 C
.
4 D
.
8
8
.经统计某
射击运动员随机命中的概率可视为
7
,为估计该运动员射击
4
次恰好命中3
次的概率,现采
10
用随机模拟的方法,先由计算机产生
0
到
9
之间取整数的随机数,用
0
,
1
,
2
没有击中,用
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
,
9
表示击中,以
4
个随机数为一组,
代表射击
4
次的结果,经随机模拟产生了
20
组随机数:
7525
,
0293
,
7140
,
9857
,
0347
,
4373
,
8638
,
7815<
br>,
1417
,
5550
0371
,
6233
,
2616
,
8045
,
6011
,
3661<
br>,
9597
,
7424
,
7610
,
428
1
根据以上数据,则可估计该运动员射击
4
次恰好命中
3
次的概率
为(
)
A
.
2
5
B
.
3
10
C
.
7
20
D
.
1
4
9
.若正实数
x,y
满足
x?y?1
,则
41
?
的最小值为
(
)
x?1y
C
.
A
.
44
7
B
.
2
27
5
14
3
D
.
9
2
10
.关于
x的不等式
x?
?
a?1
?
x?a?0
的解集中,恰有<
br>3
个整数,则
a
的取值范围是( )
A
.
?
?3,?2
?
?
?
4,5
?
B
.<
br>?
?3,?2
?
?
?
4,5
?
C
.
?
4,5
?
11
.
sin50?sin20??sin40?cos20??
(
)
A
.
D
.(
4,5
)
3
2
B
.
?
3
2
C
.
?
1
2
D
.
1
2
12
.已知平面向量
a
与
b
的夹角为
A
.
2
B
.
1
2
?
,且
b?1,a?2b?2
,则
a?
()
3
C
.
3
D
.
23
二、填空题:本题共4小题
13
.已知向量<
br>a?(1,3),b?(x,?1)
,且
(a?b)?a
,则
x
的值为
______
14
.一艘轮船按照北偏西
30°
的方向以
每小时
21
海里的速度航行,一个灯塔
M
原来在轮船的北偏东
30°
的方向,经过
40
分钟后,测得灯塔在轮船的北偏东
75°
的方向,
则灯塔和轮船原来的距离是
_____
海里.
*
15
.数
列
{x
n
}
满足
x
n?1
?x
n
?x
n?1
,n?2,n?N,x
1
?a,x
2
?b
,则
x
2019
?
________.
16
.已知cot
?
?m
(
?
?
2
?
?
?0
),则
cos??
________.
(用
m
表示)<
br>
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
.记
S
n
为等差数列
{a
n
}
的前
n
项和,
已知
a
1
??7
,
S
3
??15
.
(
1
)求
{a
n
}
的通项公式;
(
2
)求
S
n
,并求
S
n
的最小值.
18
.在平面直角坐标系中,
O
是坐标原点
,向量
OA?
?
1,2
?
,OB?
?
?2,1?
?
1
?
若
C
是
AB
所在
直线上一点,且
OC?AB
,求
C
的坐标.
?
2
?
若
OD?
?
?
OA?OB
?
,当
OD?
?
DA?DB
?
??10
,求
?
的值.<
br>
19
.(
6
分)已知幂函数
f
?
x
?
?x
的图像过点
?
2,4
?
.
?
(
1
)求函数
f
?
x
?
的解析式;
(
2
)设函数
h
?
x
?
?2f
?
x
?
?kx?1
在
?
?1,1
?
是单调函数,求
实数
k
的取值范围
.
2
20
.(
6
分)
已知不等式
x?(a?1)x?4?0(a?R)
.
(
1
)当
a??6
时,求此不等式的解集;
(
2
)若不等式的解集非空,求实数
a
的取值范围.
21
.(
6
分)若向量
a
=
(
1
,<
br>1
),
b
=
(
2
,
5
),
c
=
(
3
,
x
)
.
(
1
)若
bc
,求
x
的值;
(
2
)若
(8a?b)?c?30
,求
x
的值
. <
br>22
.(
8
分)数列
?
a
n
?
中,
a
1
?1
,
a
n
?a
n?1
?2
a
n?1
a
n
.
?
1
?
(
1<
br>)求证:数列
??
为等差数列,求数列
?
a
n
?的通项公式;
?
a
n
?
(
2
)若数
列
?
a
n
a
n?1
?
的前
n
项和
为
T
n
,求证:
T
n
?
1
.
2
参考答案
一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1
.
B
【解析】
【分析】
求出直线
AB
的方程及点
C
到直线
AB
的距离
d
,
再求出
AB
,代入
S?
【详解】
1
AB?d
即可得解
.
2
k
AB
?2?0
??1,l
AB
:y??x?2
,即
x?y?2?0,
0?2
?1?1?2
2
?
4
,
2
点
C
到直线
AB
的距离
d?
AB??
0?2
?
2
?
?
2?0
?
?22<
br>,
2
?ABC
的面积为:
故选:
B
【点睛】
114
AB?d??22??4
.
22
2
本题考查直线的点斜式方程,点到直线的距离与两点之间的距离公式,属于基础题
.
2
.
A
【解析】
【分析】
直线
l
过定点
P
,利用直线的斜率公式
分别计算出直线
PA
,和
PB
的斜率,根据斜率的单调性即可求斜
率
的取值范围.
【详解】
kx?y?k?1?0
整理为
k
?
x-1
?
?
?
y-1
?
?0
即
可知道直线
l
过定点
P
?
1,1
?
,
<
br>解:直线
l:
作出直线和点对应的图象如图:
A(2,?3)
,
B(?3,?2)
,
P(1,1)
,
?
k
PA
?
?3?1?2?13
?-4
,
k
PB
??
,
2?1?3?14
要使直线
l
与线段
AB
相
交,则直线
l
的斜率
k
满足
k
PB
k
或<
br>kk
PA
,
?
k??4
或
k?
3
4
即直线
l
的斜率的取值范围是
(??,?4]?[,??)
,
故选
A
.
3
4
【点睛】
本题考查直线斜率的求法,利用数形结合确定直线斜率的取值范围,属于基础题.
3
.
D
【解析】
【分析】
作出图形
,通过
?CDB+?ADC=
?
和余弦定理可计算出
a?2
,于是利
用均值不等式即可得到答案
.
【详解】
c
2
c
2
2
4+?b4+?b
2
c
2
c
4+?a
2
44
?
根据题意可知
AD?BD?
,而
cos?ADC=
,同理,
4
cos?CDB?
c
2
2c
2?2?<
br>2c
2
1
2
c
2
22
而
?CDB+
?ADC=
?
,于是
cos?CDB+cos?ADC?0
,即
8+
又因为
b?a?c
,
?a
2
?b
2
?0<
br>,
2
2
代入解得
a?2
.
过
D
作<
br>DE
垂直于
AB
于点
E
,因此
E
为中点,故
BE?
1
c
,而
4
S
?ABC
14?BE
2
?BE
2
22
?
AB?4?BE?24?BE?BE?2??4
,故面积最大值为
4
,答案为
D.
22
【点睛】
本题主要考查解三角形与基本不等式的相关
综合,表示出三角形面积及使用均值不等式是解决本题的关
键,意在考查学生的转化能力,计算能力,难
度较大
.
4
.
C
【解析】
【分析】
因为
“
甲队获胜
”
与
“
乙队不输
”
是对立事件,对立事件的概率之和为
1
,进而即可求出结果
.
【详解】
由题意,
“
甲队获胜
”
与
“<
br>乙队不输
”
是对立事件,
因为甲队获胜的概率是
1
,
2
11
?
.
22
所以,这次比赛乙队不输的概率是
1?
故选
C
【点睛】
本题主要考查对立事件的概率问题,熟记对立事件的性质即可,属于常考题型
.
5
.
A
【解析】
【分析】
先求得图象变换后的解析式,再根据正弦函数对称中心,求出正确选项
.
【详解】
y?sin2x
向右平移
?
?
π
?
?
π
?
π
π
?
的单位长度,得到
y?
sin
?
2
?
x?
?
?
?sin
?
2x?
?
,由
2x??kπ
解得
6
?
12
6
?
?
?
12
?
?
x?
k
ππ
?
7
?
?
,0
?
,故选
A.
?
,当
k?1
时,对称中心为
?
212
?
12
?
【点睛】
本小题主要考查三角函数图象变换,考查三角函数对称中心的求法,属于基础题
.
6
.
B
【解析】
【分析】
利用三角函数的定义可得的三个三角函数值后可得正确的选项
.
【详解】
因为角的终边经过点
所以
,故
,故选
B.
,
【点睛】
本题考查三角函数的定义,属于基础题
.
7
.
B
【解析】
【分析】
利用等差
数列的前
n
项和公式、通项公式列出方程组,能求出等差数列
{a
n
}
的公差.
【详解】
∵
S
n
为等差数
列
?
a
n
?
的前
n
项和,
a<
br>4
?a
5
?24
,
S
6
?60
,<
br>
?
a
1
?3d?a
1
?4d?24
?∴
?
,
6?5
6a
1
?d?60
?
2
?
解得
d=2,a
1
=5
,
∴
等差数列
?
a
n
?
的公差为
2.
故选:
B.
【点睛】
本题考查等差数列的公差,此类问题根据题
意设公差和首项为
d
、
a
1
,列出方程组解出即可,属于基础题.
8
.
A
【解析】
【分析】
根据
20
组随机数可知该运动员射击
4
次恰好命中
3
次的随
机数共
8
组,据此可求出对应的概率.
【详解】
752
5
,
0347
,
7815
,
5550
,
6
233
,
8045
,
3661
,
7424
,由题意
,该运动员射击
4
次恰好命中
3
次的随机数为:
共
8
组,则该运动员射击
4
次恰好命中<
br>3
次的概率为
故答案为
A.
【点睛】
82
=
.
205
本题考查了利用随机模拟数表法求概率,考查了学生对
基础知识的掌握.
9
.
D
【解析】
【分析】
将
x?y?1
变成
x?1?y?2
,可得
【详解】
41x?1?y
?
41
?
???
?
?
?<
br>,
展开后利用基本不等式求解即可.
x?1y2x?1y
??
x0
,
y?0
,
x?y?1
,
?x?1?y?2
,
41x?1?y
?
41
?
1
?
4yx
?1
?
19
???
?
?
?
?
?
1
?4???5?24?
?
x?1y2x?1y2x?1y22
????<
br>??
(
当且仅当
x?
【点睛】
2
1
,
y?
取等号
)
,故选
D
.
3
3
本题主要考查利用基本不等式求最值,属于中档题
.
利用基本不等式求最值时,一
定要正确理解和掌握
“
一
正,二定,三相等
”
的内涵:一正是,首先
要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和
定积最大,积定和最小);三相等是,最
后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数是
否在定义域内,二是多次用
?<
br>或
?
时等号能否同时成立)
.
10
.
A
【解析】
【分析】
不等式等价转化为
(x?1)(x?
a)?0
,当
a?1
时,得
1?x?a
,当
a?1
时,得
a?x?1
,由此根据解集
中恰有
3
个整数解,能求出
a
的取值范围。
【详解】
关于
x
的不等式<
br>x?
?
a?1
?
x?a?0
,
2
?
不等式可变形为
(x?1)(x?a)?0
,
当
a?1
时,得
1?x?a
,此时解集中的整数为
2
,<
br>3
,
4
,则
4?a?5
;
当
a?
1
时,得
a?x?1
,,此时解集中的整数为
-2
,
-1<
br>,
0
,则
?3?a??2
故
a
的取值范围
是
?
?3,?2
?
?
?
4,5
?
,选:<
br>A
。
【点睛】
本题
难点在于分类讨论解含参的二次不等式,由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定,所以要对
a<
br>和
1
的大小进行分类讨论。其次在观察
a
的范围的时候要注意范围的端
点能否取到,防止选择错误的
B
选项。
11
.
A
【解析】
【分析】
将
sin50
根据诱导公式
化为
cos40
后,利用两角和的正弦公式可得
.
【详解】
sin50?sin20??sin40?cos20?
?cos40?sin20??sin40?cos20?
?sin60??
故选:
A
【点睛】
本题考查了诱导公式,考查了两角和的正弦公式,属于基础题
.
12
.
A
【解析】
【分析】
根据平面向量数量积的运算法则,将
a?2b?2
平方运算可得结果.
【详解】
2
∵
a?2b?2
,
∴
(a?
2b)?a
2
?4b
2
?4a?b?4
,
3
.
2
∴
a?4?4ab
cos
故选
A.
【点睛】
2
2
?
=4
,
∴
a?2
,
3
本题考查了利用平面向量的数量积求模的应用问题,考查了数量积与模之间的转化,是基础题目.
二、填空题:本题共4小题
13
.
-7
【解析】
【分析】
(a?b)?a
,利用
(a?b)?a?0
列方程求解即可
.
【详解】
a?b?(x?1,2)
,且
(a?b)?a
,
?(a?b)?a?0?x?1?6?0
,解得:
x??7
.
【点睛】
考查向量加法、数量积的坐标运算
.
14
.
7(3?1)
【解析】
【分析】
画出示意图,利用正弦定理求解即可
.
【详解】
如图所示:
M
为灯塔,
C
为轮船
?M
BC?180??75??30??45?
,
?MCB?180??75??60??75?<
br>,则在
△MBC
中有:
MCMB2
?
,且
MB?21
??14
海里,则解得:
MB?7(3?1)
海里
.
sin75?sin45?3
【点睛】
本题考查解三角形的实际应用,难度
较易
.
关键是能通过题意将航海问题的示意图画出,然后选用正余弦
定理去分析问题<
br>.
15
.
b?a
【解析】
【分析】
根据题意可求得
x
n?2
?x
n?1<
br>?x
n
和
x
n?1
?x
n
?x
n?
1
的等式相加,求得
x
n?2
??x
n?1
,进而推出x
n?6
??x
n?3
?x
n
,判断出数列是以
6
为周期的数列,进而根据
x
2019
?x
3
求出答案。
【详解】
x
n?1
?x
n
?x
n?1
?x
n?2
?x
n?1
?x
n
将以上两式相加得
x
n?2
??x
n?1
?x
n?6
??x
n?3
?x
n
?数列
?
x
n
?
是以
6
为周期的数列,故
x
2019
?x
3
?x
2
?x
1
?b?
a
【点睛】
对于递推式的使用,我
们可以尝试让
n
取
n?1
或
n?1
,又得一个递推式,将两
个递推式相加或者相减来
找规律,本题是一道中等难度题目。
2
mm?1
16
.
?
m
2
?1
【解析】
【分析】
根据同角三角函数之间的关系,结合角所在的象限,即可求解
.
【详解】
因为
cot
?
?m
,
?
所以
?
2
?
?
?0
cos
?
?m
,
m?0
sin
?cos
2
?
cos
2
?
mm
2
?1<
br>
2
故,
??m
,解得
cos
?
??
2
sin
2
?
1?cos
2
?
m?1
又
?
?
2
?
?
?0
,
m?0
,
mm
2
?1
.
所以
cos
?
??
m
2
?1
mm
2
?1
.
故填
?
m
2
?1
【点睛】
本题主要考查了同角三角函数之间的关系,三角函数在各象限的符号,属于中档题
.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
.(
1)
a
n
=3n–4
,(
3
)
S
n=n
3
–8n
,最小值为
–1
.
【解析】
分析:(
1
)根据等差数列前
n
项和公
式,求出公差,再代入等差数列通项公式得结果,(
3
)根据等差数列
前
n<
br>项和公式得
S
n
的二次函数关系式,根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求
函数最值
.
详解:(
1
)设
{a
n
}
的
公差为
d
,由题意得
3a
1
+3d=–3
.
由
a
1
=–7
得
d=3
.
所以
{a
n
}
的通项公式为
a
n
=3n–4
.
(
3
)由(
1
)得
S
n
=n<
br>3
–8n=
(
n–4
)
3
–1
.
所以当
n=4
时,
S
n
取得最小值,最小值为
–1
.
点睛:数列是特殊的函数,研究数列最值问题,可利用函数性质,但要注意其定义
域为正整数集这一限制
条件
.
18
.(
1
)
?
?
【解析】
【分析】
1
?
13
?
,
?
;(
2
)
?
或
1
2
?
22
?
?
1
?
由向量共线的坐标运算得:设
AC?
?
AB
,可得
C
?
1?3
?
,2?
?
?
,又因
为
OC?AB
,
?
?
1
,即
2
?
13
?
C
?
?,
?
.
?
22
?
?
2
?
由题意
OD?DA?DB??10
结合向量加减法与
数量积的运算化简得
?2OD?
?20
?
2
?10
?
??10
,运算可得解
.
【详解】
??
2
1
?
OD??10
,所以
2
?
1
?
OA?
?
1,2
?
,OB?
?
?2,1
?
?AB?OB?OA?
?
?3,?1
?
,
因为
C
是
AB
所在直线上一点,
设
AC?
?
AB
,可得
C
?
1?3
?
,2?
?
?
,
又因为
OC?AB
,
所以
OC?AB?0
,
解得
?
?
1
,
2
所以
C
?
?
?
13
?
,
?
,
22
??
?
13
?
,
?
?22
?
故答案为
?
?
?
2
?
OA?<
br>?
1,2
?
,OB?
?
?2,1
?
且
OD?
?
OA?OB
,
1
??
显然
?
?0
,所以
OA?OB?
又
OD?DA?DB??10
<
br>?
OD
,
OD?
?
?
?1,3
?
?
?
?
?
,3
?
?
,
??
所以
OD?2DO?OA?OB??10
,即
?2OD?OD?OA?OB??10
,
所以
?2OD?
2
??
2
??
1
?
OD??10
,
2
所以
?20
?
2
?10
?
??10
即
2
?
2
?
?
?1?0
,
解得:
?
??
1
或
?
?1
,
2
故答案为
?
【点睛】
1
或
1
.
2
本题考查了向量共线的坐标运算及平面向量数量积的运算,属于中档题.
19
.(
1
)
f
?
x
?
?x
;(
2
)
?
??,?4
?
?
?
4,??
?
.
2
【解析】
【分析】
(
1<
br>)利用幂函数
f
?
x
?
?x
过点
?
2,4
?
即可求出函数
f
?
x
?
的解析式;
?
(
2
)利用二次函数对称轴与区间
?
?1,1
?
的位置,即可求出实数
k
的取值范围
.
【详解】
<
br>(
1
)因为
f
?
x
?
?x
的图像过
点
?
2,4
?
,
?
所以
2
?<
br>?4
,则
?
?2
,
所以函数
f
?
x
?
的解析式为:
f
?
x
?
?x
;
2
(
2
)由(
1
)得
h
?<
br>x
?
?2x?kx?1
,
2
所以函数
h<
br>?
x
?
的对称轴为
x?
k
,
4<
br>若函数
h
?
x
?
在
?
?1,1
?<
br>是单调函数,
则
k
k
??1
或
?1
,
4
4
即
k??4
或
k?4
,
所
以实数
k
的取值范围为
?
??,?4
?
?
?
4,??
?
.
【点睛】
本题考查了幂函数解析式的求解,二次函数单调区间与对称轴的位置关系,属于一般题
.
20
.(
1
)
?
1,4
?
;
(
2
)
?
??,?5
?
?
?
3,??
?
【解析】
【分析】
(
1
)不等式为
x
2
?5x?4?0
,解得
1?x?4
(
2
)不等式
x?
?
a?1
?
x?4?0
的解集非空,则??0
,求解即可
2
【详解】
(
1
)当
a??6
时,不等式为
x
2
?5x?4?0
,解得<
br>1?x?4
,
故不等式的解集为
?
1,4
?
;
(
2
)不等式
x?
?
a?1?
x?4?0
的解集非空,则
??0
,
2
即
?
a?1
?
?16?0
,解得
a??5
,或
a?3
,
故实数
a
的取值范围是
?
??,?5
?
?
?
3,??
?
.
【点睛】
二次函数,二次方程,一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法,数形
结合是解决函数问题的基本思想.
21
.(
1
)
(
2
)
1.
【解析】
【分析】
(
1
)利用向量平行的代数
形式得到
x
的值;(
2
)由数量积的坐标形式得到
x
的方程
,解之即可
.
【详解】
(
1
)
∵
b<
br>∥
c
,
∴2x
﹣
15=0
,解得
x=
2
15
.
2
15
.
2
(
2
)
8
a
﹣
b
=
(
6
,
3
),
∵
(
8
a
﹣
b
)
?
c
=30
,
∴18+3x=30
,解得
x=1
.
【点睛】
平面向量的数量积计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,
二是利用数量积的坐标运算公
式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简
的妙用
.
利用向量夹角公式、
模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线
段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.列
出方程组求解未知数
.
22
.(
1
)
a
n
?
【解析】
【分析】
1
;(
2
)见解析
2n?1
?
1
?
a?a?2aa
(1)
结合
n
?<
br>,
证明得到该数列为等差数列
,
结合等差通项数列计算方法
,
即
n?1n?1n
,
构造数列
?
a
?
n
?
可
.(2)
运用裂项相消法
,
即可
.
【详解】
*
(
1
)由
a
1
?1
,
a
n
?a
n?1
?2a
n?1
a
n
(即
a
n?1
?
2a
n
?1
?
?a
n
),可得
a
n
?0n?N
,
??
11
??2
,
所以
a
n?1
a
n
所以数列
?
1
?
1
?
?1
为首项,以
2
为公差的等差数列,
是以
?
a
1
?
a
n
?
所以
1
?1?2
?
n?1
?
,
a
n
即
a
n
?
1
.
2n?1<
br>111
?
11
?
??
?
?
?
,
2n?12n?12
?
2n?12n?1
?
?
11<
br>?
1
?
1
?
??1?
???
,
<
br>2n?12n?1
?
2
?
2n?1
?
(
2<
br>)
a
n
a
n?1
?
所以
T
n
?
1
?
111111
?
??????
2
?
133557
1
?0
,
2n?1
1
所以
T
n
?
.
2
因为
【点睛】
本道题考查了等差数列通项计算方法和裂项相消法
,
难度一般
.
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷
一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1
.为了得到函数
y?sin(2x?)
的图象,只需把函数
y?sin2x<
br>的图象上所有的点
π
3
π
个单位长度
3
π
B
.向右平行移动个单位长度
3
π
C
.向左平行移动个单位长度
6
π
D
.向右平行移动个单位长度
6
A
.向左平行移动
2
.甲
.
乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路
程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如
果两人步行速度
.
跑步速度均相同,则(
)
A
.甲先到教室
C
.两人同时到教室
B
.乙先到教室
D
.谁先到教室不确定
3
.各棱长均为
a
的三棱锥的表面积为(
)
A
.
43a
2
B
.
33a
2
C
.
3a
2
.
若
D
.
23a
2
,
D
.
13
,则
4
.设公差不为零的等差数列
A
.
10
5
.设
a?0,
B
.
11
的前项和为
C
.
12
b?0
,若
3
是<
br>3
a
与
3
b
的等比中项,则
8
B
.
3
14
?
的最小值为(
)
.
ab
D
.
32
A
.
22
C
.
9
2
6
.一组数据中的每一个数据都乘以
3
,再减去
30
,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是
3.6
,
方差
是
9.9
,则原来数据的平均数和方差分别是(
)
A
.
11.2
,
1.1
7
.已知函数
f
?
x
?
?
A
.
?100
B
.
33.6
,
9.9
C
.
11.2
,
9.9
D
.
24.1
,
1.1
asinx?btanx
?x2
?1
,若
f
?
10
?
?100
,则
f
?
?10
?
?
(
)
cosx
B
.
98
C
.
?102
D
.
102
8
.下列结论正确的是(
).
A
.若
C
.若,
,则
,则
B
.若
D
.若
,则
,则
9
.已知
x与y
之间的几组数据如下表:
x
1
2
2
3
1
4
3
5
3
6
4
y
0
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为<
br>y?bx?a,若某同学根据上表
中的前两组数据
?
1,0
?
和
?
2,2
?
求得的直线方程为
y
?
?b
?
x?a
?
,
则以下结论正确的是(
)
A
.
b?b
?
,a?a
?
B
.
b?b
?
,a?a
?
C
.
bb
?
,aa
?
D
.
b?b
?
,a?a
?
10
.已知三
棱锥
P
-
ABC
的四个顶点在球
O
的球面上,
PA
=PB=PC
,
△ABC
是边长为
2
的正三角形,
E
,
F
分别是
PA
,
AB
的中点,
∠CEF=90
°.
则球
O
的体积为(
)
A
.
86π
B
.
43π
C
.
6π
D
.
3π
2
11
.
当
?
为第二象限角时,
A
.
1
B
.
0
sin
?
sin
?
?
c
os
?
的值是(
).
cos
?
C
.
2
D
.
?2
<
br>12
.函数
f
?
x
?
?sin
?
?
x?
A
.
x??
?
?
?
?
??
?
?0
?
的最小正周期为
?
,则
f
?
x
?
图象的一条对称轴方程是(
)
3
?
?
6
B
.
x?
?
6
C
.
x??
?
12
D
.
x?
?
12
二、填空题:本题共4小题
1
3
.在圆心为
O
,半径为
2
的圆内接
?ABC
中,
角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
,且
a
4
?2a
2
?
b<
br>2
?c
2
?
?c
4
?b
4
?b2
c
2
?0
,则
?OBC
的面积为
_____
_____
.
14
.某校女子篮球队
7
名运动员身高(
单位:
cm)
分布的茎叶图如图,已知记录的平均身高为
175 cm
,但记
录中有一名运动员身高的末位数字不清晰,如果把其末位数字记为
x
,
那么
x
的值为
________.
15
.若八个学生参
加合唱比赛的得分为
87
,
88
,
90
,
91,
92
,
93
,
93
,
94
,则这组
数据的方差是
______
16
.已知向量
a
、
b
满足:
a?3
,
b?4
,
a?b?41
,则
a?
b?
_________.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
.已知
a?3
,
b?4
,且
a
与
b
的夹角为
120
.
(
1
)求
b
在
a
上的投影;
(
2
)求
2a?3b
.
18<
br>.某车间将
10
名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的
合格零件数,
按十位数字为茎,个位数字为叶得到的茎叶图如图所示.已知甲、乙两组数据的平均数都为
10.
(
1
)求
m,n
的值;
2
(
2
)分别求出甲、乙两组数据的方差
S
甲
和
S
乙
,并由此分析两组技工的加工水平;
2
19
.3x+8y+3λx+λy+21
=
0
(
6
分)动直线
m
:(
λ∈R
)过定点
M
,直线
l
过点
M
且倾斜角
α
满足
cosα
?
数列
{a
n<
br>}
的前
n
项和为
S
n
,点
P
(S
n
,
a
n
+1
)在直线
l
上.
(
1
)求数列
{a
n
}
的通项公式
a
n
;
(
2
)设
b
n
?
5
,
5
91
12
?
k?5
?
?
,数列
{b
n
}
的前
n
项和
T
n
,如果对任意
n∈N
*
,不等式
?2n?7
成立,求
an
2
12?n?2T
n
整数
k
的最大值.
20
.(
6
分)已知函数
f(x)
=
sin
ωx·cos ωx
+
3
cos
2
ωx
-
3
2
(ω
>
0)
,直线
x
=
x
1
,
x
=
x<
br>2
是
y
=
f(x)
图象的任意两条对称轴,且
|x<
br>1
-
x
2
|
的最小值为
(
Ⅰ
)求<
br>f(x)
的表达式;
(
Ⅱ
)将函数
f(x)
的图象向右平移
π
. <
br>4
π
个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的
2
倍
,
8
纵坐标不变,得到函数
y
=
g(x)
的图象,求函数<
br>g(x)
的单调减区间
.
21
.(
6
分)在等差数
列
{a
n
}
中,
a
1
=1
,公差
d≠0
,且
a
1
,
a
2
,
a
5<
br>是等比数列
{b
n
}
的前三项.
(1)
求
数列
{a
n
}
和
{b
n
}
的通项公式;<
br>
(2)
设
c
n
=a
n
·b
n,求数列
{c
n
}
的前
n
项和
S
n<
br>.
22
.(
8
分)如图,在
△ABC
中,
A
(
5
,
–2
),
B
(
7
,
4
),且
AC
边的中点
M
在
y
轴上,
BC
的中点
N
在
x
轴上.
(
1
)求点
C
的坐标;
(
2
)求
△ABC
的面积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1
.
D
【解析】
试题分析:由题意,为得到函数
y?sin(2x?
上所有的点向右平行移动
?
)?sin[2(x?)]
的图象,只需把函数
y?sin2x
的图象
36
?
π
个单位
长度,故选
D.
6
【考点】三角函数图象的平移
【名师点睛】本
题考查三角函数图象的平移,在函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
)
的图象平移变换中要注意
“
?
”
的影响,变换有两种顺序:一种<
br>y?sinx
的图象向左平移
?
个单位得
y?sin(x?
?
)
的图象,再把横坐标
变为原来的
的
1
?
倍,纵坐
标不变,得
y?sin(
?
x?
?
)
的图象,另一种是把<
br>y?sinx
的图象横坐标变为原来
1
?
倍,纵坐标不变,得
y?sin
?
x
的图象,再向左平移
?
个单位得
y?sin
(
?
x?
?
)
的图象.
?
2
.
B
【解析】
【分析】
设两人步行,跑步的速度分别为
V
1
,V
2
,(
V
1
?V
2
).图书馆到教室的路程为
2S
,再分别表示甲乙的时间
,
作商比较即可
.
【详解】
设两人步行、跑步的速度分别为V
1
,V
2
,(
V
1
?V
2
).图书馆到教室的路程为
2S
.
则甲所用的时间为:
t
1
?
ss
?
.
<
br>v
1
v
2
乙所用的时间
t
2
,满足
4s
1
1
t
2
v
1
+
t
2
v
2
?2s
,解得
t
2
?
.
v
1
?v
2
2
2
t
1
s
?
v
1
?v
2
?
v
1
?v
2
?<
br>v
1
?v
2
?
2
4v
1
v
2
?
则===
1
.
∴
t
1
?t
2
.故乙先到教室.
?
t
2
v
1
v
2
4s
4v
1
v
2
4v
1
v
2
故选:
B
.
【点睛】
本题考查了路程与速度、时间的关系、基本不等式的性质,属于基础题.
3
.
C
【解析】
【分析】
判断三棱
锥是正四面体,它的表面积就是四个三角形的面积,求出一个三角形的面积即可求解本题
.
【详解】
由题意可知三棱锥是正四面体,各个三角形的边长为
a
,
三棱锥的表面积就是四个全等三角形的面积,即
4?
3
2
a?3a
2
,
4
所以
C
选项是正确的
.
【点睛】
本题考查棱锥的表面积,考查空间想象能力,计算能力,是基础题
.
4
.
C
【解析】
【分析】
由等差数
列的前
n
项和公式可得,恰好等于,再根据当
时有
【详解】
,
可得
m
的值。
,
.
,,数列的
公差不为零,
【点睛】
,即
.
本题考查等差数列的性质求和前
n
项和公式及等差数列下标
和的性质,属于基础题。
5
.
C
【解析】
【分析】
由
3
是
3
a
与
3b
的等比中项,可得
a?b?2
,再利用不等式知识可得
【详解】
解:
3
是
3
a
与
3
b
的等比
中项,
?3
a
?3
b
?3
2
,
14
?
的最小值
.
ab
?
a?b?2
,
1
?
b4a
?
19
14
1
?
14
?
=
,
?
=
?
?
?
(a?b
)?
?
5??
?
(5+24)
2
?
ab
?
22
ab
2
?
ab
?
故选
C.
【点睛】
本题考查了指数式和对数式的互化,及均值不等式求最值的运用,考查了计算变通能力
.
6
.
A
【解析】
【分析】
根据新数据所得的均值与方差,结合数据分析中的公式,即可求得原来数据的平均数和方差
.
【详解】
设原数据为
x
1
,x
2
,x<
br>3
???
则新数据为
3x
1
?30,3x
2
?30,3x
3
?30???
所以由题意可知
E?
3x?30
?
?3.6,D
?
3x?30
?
?9.9
,
则
3E
?
x
?
?30?3.
6,9D
?
x
?
?9.9
,
解得
E?
x
?
?11.2,D
?
x
?
?1.1
,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了数据处理与简单应用,平均数与方差公式的简单应用,属于基础题
.
7
.
D
【解析】
【分析】
令
g
?
x
?
?f
?
x
?
?x?1
,根据奇偶性定义可判断出
g
?
x
?
为奇函数,从而可求得
g
?
?10
?
??g
?
10
?
?1
,
2
进而求得结果
.
【详解】
令
g
?
x
?
?f
?
x
?
?x?1?
2
asinx?btanx
cosx
asin
?
?x
??btan
?
?x
?
?asinx?btanx
?g
?
?x
?
????g
?
x
?
cos
?
?x
?
cosx
?g
?
x
?
为奇函数
又
g
?
10
?
?f
?
10?
?10?1??1
?g
?
?10
?
??g
?
10
?
?1
2
即
f
?
?10
?
?
?
?10
?
?1?1
?f
?
?10
?
?102
2
本题正确选项:
D
【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题,关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数,利用奇函数
的定义可求得对应位置的函数值
.
8
.
C
【解析】
分析:根据不等式性质逐一分析即可
.
详解:
A.
若,则
,
因为不知道
c
的符号,故错误;
B.
若
,则
,则
可令
a=-1
,
b=-2
,则结论错误;
D.
若,令
a=1
,
b=2
,可得结论错误,故选
C.
点睛:考查不等式的基本性质,做此类题型最好的方法就是举例子注意排除即可
.
属于基础题
.
9
.
C
【解析】
?
(x?x)(
y?y)
ii
6
b′
=
2
,
a′
=-2
,由公式
b
=
i?1
?
(x?x)
i
i?1
6
求得.
2
b
=
1
13
5
7
5
,
a
=
x
-
b
x
=-
×
=-,
∴
b
,
a
>a′
77
26
3
10
.
D
【解析】
【分析】
计算可知三棱锥
P
-
ABC
的三条侧棱
互相垂直,可得球
O
是以
PA
为棱的正方体的外接球,球的直径
d?
3PA
2
,即可求出球
O
的体积
.
【详解】
<
br>在
△PAC
中,设
?PAC?
?
,
PA?PB?PC
?2x
,
EC?y,x?0
,
y?0
,
因为点<
br>E
,
F
分别是
PA
,
AB
的中点,所以EF?
1
PB?x,AE?x
,
2
4x
2<
br>?2?4x
2
在
△PAC
中,
cos
?
?<
br>,
2?2x?2
x
2
?2?y
2
在
△EAC
中,
cos
?
?
,
2?x?2
整理得
x?y??1
,
22
因为△ABC
是边长为
2
的正三角形,所以
CF?
6
,
2
又因为
∠CEF=90°
,所
以
x?y?
所以
x?
22
3
,
2
1
,
2
所以
PA?PB?PC?2x?1
.
又因为
△ABC
是边长为
2
的正三角形,
所以
PA,PB,PC
两两垂直,
则球
O
是以
PA
为棱的正方体的外接球,
则球的直径
d?3PA
2
?3
,
44
?
d
?
3
所以外接球
O
的体积为
V?
πr
3
?
π
?
??
?
π
.
33
?
2
?
2
故选
D.
3
【点睛】
本题考查了三棱锥的外接球,考查了学生的空间想象能力,属于中档题
.
11
.
C
【解析】
【分析】
根据<
br>?
为第二象限角,
sin
?
?0
,
cos
?
?0
,去掉绝对值,即可求解.
【详解】
因为
?
为第二象限角,
∴
sin
?
?0
,
cos
?
?0
,
∴
sin
?
sin
?
?
cos
?
?1?(?1)?2
,故选
C
.
cos
?
【点睛】
本题重点考查三角函数值的符合,三角函数在各
个象限内的符号可以结合口诀:一全正,二正弦,三正切,
四余弦,增加记忆印象,属于基础题
12
.
D
【解析】
【分析】
先根据
函数
y?f
?
x
?
的周期求出
?
的值,求出函数<
br>y?f
?
x
?
的对称轴方程,然后利用赋值法可得出函
数
y?f
?
x
?
图象的一条对称轴方程
.
【详解】
由于函数
f
?
x
?
?sin<
br>?
?
x?
?
?
?
?
3
?
2
?
?
?
?0
?
?
??
的最小正周期为,则
?
?
?2
,
?
?
??
?
k
?
?
?f
?
x
?
?sin
?
2x?
?
,令
2x???k
?
?
k?Z
?
,解得
x??
?
k?Z
?
.
3
32122
??
当
k?0
时,函数
y?f
?
x
?
图
象的一条对称轴方程为
x?
故选:
D.
【点睛】
本题考
查利用正弦型函数的周期求参数,同时也考查了正弦型函数图象对称轴方程的计算,解题时要结合
正弦函
数的基本性质来进行求解,考查运算求解能力,属于中等题
.
二、填空题:本题共4小题
13
.
3
【解析】
【分析】
已知条件中含有
(b?c)
这一表达式,可以联想到余弦定理
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA
进行条件替换;利用
同弧所
对圆心角为圆周角的两倍,先求出角
A
的三角函数值,再求
?BOC
的正弦值
,
进而即可得解
.
【详解】
22
?
12
.
a
4
?2a
2
?
b
2
?c
2
?
?c
4
?b
4?b
2
c
2
?0
,
?a
4
?2a
2
?
b
2
?c
2
?
?
?<
br>b
2
?c
2
?
?b
2
c
2
?0
,
2
(1)
在
?ABC
中,
a2
?b
2
?c
2
?2bccosA?b
2
?c
2
?a
2
?2bccosA
代入(
1
)式得:
a
4
?2a
2
a
2
?2bccosA?a<
br>2
?2bccosA?b
2
c
2
?0
,
<
br>整理得:
cos
2
A?
????
2
113
,
?cosA??,sinA?,
422
圆周角等于圆心角的两倍,
??BOC?2A
,
(
1
)当
cosA?
2
?
1
?
时,
A?
,
??BOC?
,
23
3
12?
13
?S
?OBC
?OB?OC?sin??2?2??3
.
2322
2
?
1
(
1
)当
cosA??<
br>时,
A?
,点
O
在
?ABC
的外面,
2
3
此时,
?BOC?
【点睛】
2
?
,
?S
?OBC
?3
.
3
本题对考生的计算能力要求较高,对解三角形和平面几何知识进行综合考查
.
14
.
2
【解析】
【分析】
根据茎叶图的数据和平均数的计算公式,列出方程,即可求解,得到答案
.
【详解】
由题意,可得
170?
【点睛】
本题
主要考查了茎叶图的认识和平均数的公式的应用,其中解答中根据茎叶图,准确的读取数据,再根据
数据
的平均数的计算公式,列出方程求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题
.
15
.
1.1
【解析】
【分析】
先求出这组数据的平均数,由此能求出这组数据的方差.
【详解】
八个学生参加合唱比赛的得分为
87
,
88
,
90
,91
,
92
,
93
,
93
,
94,
则这组数据的平均数为:
x?
∴
这组数据的方差为:
S
2
?
11
(1?2?x?4?5?10?11)?175
,即<
br>(33?x)?5
,解得
x?2
.
77
1
(
87+88+90+91+92+93+93+94
)=
91
,
8
1
[
(
87
﹣
91
)
2
+(
88
﹣
91
)
2
+
(
90
﹣
91
)
2
+
(
91
﹣
91
)<
br>2
+
(
92
﹣
91
)
2
+
(
93
﹣
8
91
)
2
+
(
93<
br>﹣
91
)
2
+
(
94
﹣
91
)
2
]
=
1.1
.
故答案为
1.1
.
【点睛】
本题考查方差的求
法,考查平均数、方差的性质等基础知识,考查了推理能力与计算能力,是基础题.
16
.
3
.
【解析】
【分析】
将等式
a?b?41
两边平方得出
a?b
的值,再利用
a?b?
得出结果
.
【详解】
?
a?b
?
2
结合平面向量的数量积运算律可
2
a?b?a?b?a?2a?b?b?a?2a?b?b?32
?2a?b?4
2
?41
,
?a?b?8
,
??
2
22
22
?a?
b?
?
a?b
?
2
?a?2a?b?b?
22
a?
2a?b?b?3
2
?2?8?4
2
?3
,
22
因此,
a?b?3
,故答案为
3
.
【点睛】
本题考查利用平面向量数量积来计算平面向量的模,在计算时,一般将平面
向量的模平方,利用平面向量
数量积的运算律来进行计算,考查运算求解能力,属于中等题
.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
.
(1)-2.
(2)
63
.
【解析】
分析:
(1)
根据题中所给的条件,利用向量的数量积的定义式,求得
a?b
,之后应用投
影公式,
b
在
a
上的
投影为
a?b
a
,求
得结果;
(2)
应用向量模的平方等于向量的平方,之后应用公式求得结果
.
详解:
(
1
)
b
在
a
上的投影为
b?cos120?4?
?
?
?
1
?
?
??2
2
??
(
2
)因为
a?3
,
b?4
,且
a
与
b
的夹角为
120
所以
a?b?a?b?cos120?3?4?
?
?
?
1
?
?
??6
?
2
?
2a?3b?4a?9b?
12a?b
?4?3
2
?9?4
2
?12?
?
?6
?
?108
所以
2a?3b?63
点睛:该题考查的是有
关向量的投影以及向量模的计算问题,在解题的过程中,涉及到的知识点有向量的
数量积的定义式,投影
公式,向量模的平方和向量的平方是相等的,灵活运用公式求得结果
.
22
18.(
1
)
m?3,n?8
;(
2
)
S
甲
?5.2,S
乙
?2
,
乙组加工水平高.
2
2
2
【解析】
【分析】
(
1
)根据甲、乙两组数据的平均数都是
10
并结合平均数公式可求出
m
、
n
的值;
(
2
)利用方差公式求出甲、乙两组数据的方差,根据方差大小来对甲、乙两组技工的加工水平高低作判<
br>断.
【详解】
(
1
)由于甲组数据的平均数为<
br>10
,即
7?8?10?12?
?
10?m
?
?10
,解得
m?3
,
5
同理,
n?9?10?11?
12
?10
,解得
n?8
;
5
(
2)甲组的
5
个数据分别为:
7
、
8
、
10、
12
、
13
,
?
7?10
??
?
8?10
?
?
?
10?10
?
?
?
12?10
?
?
?
13?10
?
由方差
公式得
S
2
?
甲
22222
5
?5.2
,
乙组的
5
个数据分别为:
8
、
9
、10
、
11
、
12
,
由方差公式得
S
2
乙
?
8?10
?
?
?
9?10
?
?
?
10?10
?
?
?
11?10
?
?
?
12?10
?
?
5
22222
?2<
br>,
22
?S
甲
?S
乙
,因此,乙组技工的
技工的加工水平高.
【点睛】
本题考查茎叶图与平均数、方差的计算,从
茎叶图中读取数据时,要注意茎的部分数字为高位,叶子部分
的数字为低位,另外,这些数据一般要按照
由小到大或者由大到小的顺序排列.
19
.
(1) a
n
=
6?
(﹣
1
)
n
﹣
1
;
(1
)
最大值为
1
.
【解析】
【分析】
(
1
)由直线恒过定点可得
M
(
1
,﹣
3
),求得直线
l
的方程,可得
a
n
+6
=
1S
n
,运用数列的递推式和等比
数列的通项公式,可得所求;
(
1
)
b
n
?
13
?
?
(﹣
1
)
n
﹣
1
,讨论
n
为偶数或奇数,可得
T
n
,再由不等式恒成立问题解法,可得所求
k
22
的范围,可得
最大值.
【详解】
(
1
)
3x+8y+3λx
+λy+11
=
0
即为(
3x+8y+11
)
+λ
(
3x+y
)=
0
,
由
3x+y
=0
且
3x+8y+11
=
0
,解得
x
=
1
,
y
=﹣
3
,可得
M
(
1
,
﹣
3
),
可得直线
l
的斜率为
tanα
?
即有
y
=
1x
﹣
5
,
即有<
br>a
n
+1
=
1S
n
﹣
5
,即
a
n
+6
=
1S
n
,
当
n<
br>=
1
时,可得
a
1
+6
=
1S
1<
br>=
1a
1
,即
a
1
=
6
,
n≥1
时,
a
n
﹣
1
+6
=
1S
n
﹣
1
,又
a
n
+6
=
1Sn
,
相减可得
1a
n
=
a
n
﹣
a
n
﹣
1
,即
a
n
=﹣
a<
br>n
﹣
1
,
sin
?
?
1
,即直线
l
的方程为
y+3
=
1
(
x
﹣<
br>1
),
cos
?
可得
数列
{a
n
}
的通项公式
a
n
=
6?(﹣
1
)
n1
;
(
1
)
b
n
?
﹣
91
?
,即
b
n
?
1
?
3
?
(﹣
1
)
n
﹣
1,
a
n
2
22
当
n
为偶数时,T
n
?
3
11
n
;当
n
为奇数时,<
br>T
n
?
n
?
,
22
2
当
n
为偶数时,不等式
12
?
k?5
?
12?n?2
T
n
?2n?7
成立,
即为
12
?
k?
5
?
12?n?n
?
1n
﹣
7
即
k≤1n
﹣
1
,可得
k≤1
;
当
n
为奇
数时,不等式
12
?
k?5
?
12?n?2T
n
?
2n?7
成立,
5
,
4
即为
12?
k?5
?
12?n?
?
n?3
?
?
1n
﹣
7
即
4k≤6n
﹣
1
,可得
k?
综上可得
k≤1
,即
k
的最大值为
1
.
【点睛】
本题考查数列的递推式的运用,直线方程的运用,数列的分组求和,
以及不等式恒成立问题解法,考查化
简运算能力,属于中档题.
20
.(<
br>1
)
f(x)
=
sin
(4x?
【解析】
试题分析:(
1
)先利用二倍角公式和辅助角公式化简,再利用周期公式即可求得正
解;(
2
)根据图像变
换求出
g
?
x
?
的表达式,再利用符合函数法求得递减区间
.
试题解析:
(1)f(x)
=
sin 2ωx
+
=
sin
2ωx
+
×
cos 2ωx
=
sin
-
,
ππ5π
)
.
(
2
)
[k
π?,kπ?],(k?Z)
336
由题意知,最小正周期
T
=
2×
=,
<
br>T
===,所以
ω
=
2
,
∴f(x)
=sin.
的图象,
(2)
将
f(x)
的图象向右平移个单位
长度后,得到
y
=
sin
再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的
2
倍,纵坐标不变,
得到
y
=
sin
所以
g(x)
=
sin
的图象.
.
3
?2k
?
?
?
,k?Z
,
2
62
?
5
得
k
?
??x?k
?
?
?
,k?Z
36
由
2k
?
?
?
?2x?
?
所以所求的单调减区间为
?
k
?
?
?<
br>?
?
5
?
,k
?
?
?
?
,
?
k?Z
?
36
?
21
.
3
n
+1
(
1<
br>)
b
n
=3
n
-
1
;
(
2
)
S
n
=(n
-
1)·
【解析】
【分析】
【详解】
(1)
由
a
1,
a
2
,
a
5
是等比数列
{b
n}
的前三项得,
a
2
2
= a
1
·
a
5
?(a
1
+d)
2
=a
1
·
(a
1
+4d) ··
?a
1
2
+2a
1
d+ d
2
= a1
2
+4a
1
d?d
2
=2a
1
d<
br>,又
d≠0
,所以
d=2a
1
=2
,
从而
a
n
= a
1
+(n
-
1)
d=2n
-
1
,
则
b
1
=
a
1
=1
,
b
2
=
a
2
=3
,
则等比数列
{b
n
}
的公比
q=3
,从而
b
n
=3
n
-
1<
br>
(2)
由
(1)
得,
c
n
=a
n
·b
n
=(2n
-
1)·3
n
-
1,
1+3·3+5·3
2
+7·3
3
+…+(2n
-
1)·3
n
-
1
①
则
S
n
= 1·
3S
n
= 1·3+3·3
2
+5·3
3
+…+(2n
-
3)·3
n
-1
+(2n
-
1)·3
n
②
①
-
②
得,
-
2S
n
= 1·
1+2·3+2·3
2
+2·3
3
+…+2·3
n
-
1
-
(2n
-
1)·3
n
=1+2×
3?1?3
n?1
1?3
??
-
(2n
-
1)·3
=
-
2 (n
-
1)·3
-
2 ··
nn
3
n
+1
.
则
S
n
=(n
-
1)·
22
.(
1
)(
–5
,
–4
)
(
2
)
28
【解析】
【分析】
(
1
)设点
C?
x,y
?
,根据题意写出关于
x,y
的方程组,得到
C
点坐标;(
2
)由两点间距离公式求出
AB
,
再由
A,B
两点得到直线
AB
的方程,利用点到直线的距离公式,求出点
C到
AB
的距离,由三角形面积
公式得到答案
.
【详解】
(
1
)由题意,设点
C
?
x,
y
?
,
根据
AC
边的中点
M
在
y
轴上,
BC
的中点
N
在
x
轴上,
?
x?5
?0
?
?
x
??5
?
2
根据中点公式,可得
?
,解得
?
?y??4
?
y?4
?0
?
?
2
所以点
C
的坐标是
?
?5,?4
?
.
(
2)因为
A
?
5,?2
?
,
B
?
7,4
?
得
AB
?(7?5)
2
?(4?2)
2
?210
.
,
k
AB
?
4?2
?3
,
7?5
所以直线
AB
的方程为
y?2?3(x?5)
,即
3x?y?17?
0
,
故点
C
到直线
AB
的距离
d??15?4?17
10
?
28
,
10
所以
?ABC
的面积
S?
【点睛】
1128
AB?d??210??28
.
22
10
本题考查中点坐标公式,两点间距离公式,点到直线的距离公式,属于简单题
.