高一圆与直线练习题及答案

一、选择题：
7．圆
(x?1)
2
?(y?3)
2
?1
的切线方程中有一个是


（ ）
A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x＝0 D．y＝0
1．直线x-
3
y+6=0的倾斜角是（ ）
A 60
0
B 120
0
C 30
0
D 150
0

2. 经过点A(-1,4),且在x轴上的截距为3的直线方程是（ ）
A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D
x+y-5=0
3 ．直线(2m
2
+m-3)x+(m
2
-m)y=4m-1与直线2x-3y =5平行，则的值
为（ ）
399
A-或1 B1 C- D -或1
288
4．直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y= 2互相垂直，则a的值
为（ ）
3
A -3 B 1 C 0或- D 1或-3
2
8．若直线
ax?2y?1?0
与直线
x?y?2?0
互相垂直，那么
a
的值
等于
A．1
（ ）
12
B．
?
C．
?
D．
?2

33
9．设直线过点
(0,a),
其斜率为1，且与圆
x
2
?y
2
?2
相切，则
a
的值
为 （ ）


Ａ．
?4
Ｂ．
?22
Ｃ．
?2
Ｄ．
?2

10． 如果直线
l
1
,l
2
的斜率分别为二次方程
x
2
?4x?1?0
的两个根，
那么
l
1
与
l
2
的夹角为（ ）
A．
5．圆（x -3）
2
+(y+4)
2
=2关于直线x+y=0对称的圆的方程是（ ）
A. (x+3)
2
+(y-4)
2
=2 B. (x-4)
2
+(y+3)
2
=2
C .(x+4)
2
+(y-3)
2
=2 D. (x-3)
2
+(y-4)
2
=2
y
6、若实数x、y满 足
(x?2)
2
?y
2
?3
，则的最大值为（ ）
x
A.
3

3
???
B． C．
346
D．
?

8
11．已知
M?{(x,y)|y?9?x
2
,y?0}
，
N?{( x,y)|y?x?b}
，
若
M?N??
，则
b?
（ ）


A．
[?32,32]

C．
(?3,32]

B．
(?32,32)

D．
[?3,32]

3
B.
?3
C.
3
D.
3
?
12．一束光线从点
A(?1,1)
出发，经x轴反射到圆
1

C:(x?2)
2
?(y?3)
2
?1
上的最短路径是



．

其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.
（ ）
a，b）在直线
3x?4y?15
上，则
a
2
?b2
的最小值18已知点M（
A．4 B．5 C
32?1

为

三、解答题：
19、平行于直线2x+5y-1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为< br>5，求直线l的方程。








20、已知
?ABC
中，A(1, 3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分
别为
x?2y?1?0
和
y?1?0
，求
?ABC
各边所在直线方
程．






2
D．
26


二、填空题：
13过点M（2，-3）且平行于A（1，2），B（-1，-5）两点连线
的直线方程是

14、直线l在y轴上截距为2，且与直线l`：x+3y-2=0垂直，则l
的方程是

15．已知直线
5x?12y?a?0
与圆
x
2
?2x?y
2
?0
相切，则
a
的值
为________.

16圆
x
2
?y
2
?4x?4y?6?0
截直线
x?y?5?0
所得的弦长为
_________
17．已知圆M：（x＋cos?）
2
＋（y－sin?）
2
＝1，
直线l：y＝kx，下面四个命题：
（A）对任意实数k与?，直线l和圆M相切；
（B）对任意实数k与?，直线l和圆M有公共点；
（C）对任意实数?，必存在实数k，使得直线l与和圆M相
切;
（D）对任意实数k，必存在实数?，使得直线l与和圆M相
切.

21．已知
?ABC
的顶点A为（3，－1），AB边上的 中线所在直线
方程为
6x?10
，
?B
的平分线所在直线方程为y?59?0
23．设M是圆
x
2
?y
2
?6x?8y ?0
上的动点，O是原点，N是射线
OM上的点，若
|OM|?|ON|?150，求点N的轨迹方程。
x?4y?10?0
，求BC边所在直线的方程．







22．设圆满足：①截y轴所得弦长 为2；②被x轴分成两段圆弧，
其弧长之比为3：1；③圆心到直线
l:x?2y?0
的距离为
5
5
，
求该圆的方程．



















24．已知过A（0，1）和
B(4, a)
且与x轴相切的圆只有一个，求
a
的值及圆的方程．













3

C C C D B A
7．C．圆心为（1，?3
），半径为1，故此圆必与y轴（x=0）
相切，选C.
8．D．由
A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
可解 得．
9．C．直线和圆相切的条件应用，
x?y?a?0,?2?
选C;
10．A．由夹角公式和韦达定理求得．
11．C．数形结合法，注意
y?9?x< br>2
,y?0
等价于
x
2
?y
2
?9(y?0 )

12．A．先作出已知圆C关于x轴对称的圆
C'
，问题转化为求点A到圆
C'
上的点的最短路径，即
|AC'|?1?4
．

16．8或－18.
|5?1?12?0?a|
22

21．设B(4y
1
?10,y
1
)
，由AB中点在
6x?10 y?59?0
上，
可得：
6?
a
2
4y
1
?7y?1
?10?
1
?59?0
，y
1
= 5，所以
B(10,5)
．
22
设A点关于
x?4y?10?0< br>的对称点为
A'(x',y')
，
,?a??2
,
y
?
?4
?
x
?
?3
?4??10?0
?
?
22
则有
?
?A
?
(1,7)
.故
BC :2x?9y?65?0
．
?
y
?
?1
?
1??1
?
?
x
?
?34
22．设圆心为
(a, b)
，半径为r，由条件①：
r
2
?a
2
?1
，由 条件②：
r
2
?2b
2
，从而有：
2b
2
?a
2
?1
．由条件③：
|a?2b|5
??|a?2b|?1，解方程组
5
5
?1
,解得
a
=8或－18.
?
2b
2
?a
2
?1
可得：
?
?
|a?2b|?1
5?12
17．（B）（D）.圆心坐标为（－cos?，sin?）d＝
|－kcos
?
－sin
?
|
1＋k
2
＝ |sin（
?
＋
?
）|?1
1＋k
2
|sin（< br>?
＋
?
）|
＝

1＋k
2
?
a?1
?
a??1
或，所以
r
2
?2b
2
?2
．故所求圆的方程是
?
?
?
b??1
?
b? 1
(x?1)
2
?(y?1)
2
?2
或
(x?1)
2
?(y?1)
2
?2
．
故填（B）（D）
18、3。
19、2x +5y-10=0 或2x +5y+10=0

20、x – y + 2 = 0、x + 2y – 7 = 0、x - 4y – 1 = 0
4
?????????
?
x
1
?
?
x
23．设
N(x,y)
，
M(x
1
,y
1
)
．由
OM?
?
ON(
?
?0)
可得：
?
，
?
y
1
?
?
y

150 x
?
x?
?
1
x
2
?y
2
?150
由
|OM|?|ON|?150?
?
?
2
.故< br>?
，因为点
150y
x?y
2
?
y?
1?
x
2
?y
2
?
M在已知圆上．
所以有(
150x
2
150y
2
150x150y
)?()? 6??8??0
，
22222222
x?yx?yx?yx?y
x
2
?y
2
?8x?17y?16?0
；当
a?1
时，圆的方 程为
x
2
?y
2
?4x?5y?4?0
．


化简可得：
3x?4y?75?0
为所求．
24．设所求圆的方 程为
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
．因为点A、B在< br>此圆上，所以
E?F?1?0
，① ，
4D?aE?F?a
2
?16?0
② ③④又知该圆与x轴（直线< br>y?0
）相切，所以由
??0?D
2
?4F?0
，③ 由①、②、③消去E、F可得：
1
(1?a)D
2
?4D?a
2?a?16?0
， ④ 由题意方程④有唯
4
一解，当
a?1
时，
D??4,E??5,F?4
；当
a?1
时由
??0
可
解得
a?0
，
这时
D??8,E??17,F?16
．
综上可知，所求
a
的值为0或1，当
a?0
时圆的方程为
5