高三数学(理)二轮专题复习习题：专题五解析几何第1讲直线与圆含解析

每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄 作。后之视今，亦犹今之视昔。悲夫！故列叙时人，录其所述，虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。后之览者，亦 将有感于斯文。


高三数学（理）二轮专题复习习题：专题五解析几何第1讲
直线与圆含解析



高考定位 1.直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆
的位置关系是 本讲高考的重点；2.考查的主要内容包括求直线(圆)
的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系 判断、简单的弦长与
切线问题，多为选择题、填空题.

真 题 感 悟
< br>1.(2018·全国Ⅲ卷)直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两
点，点P在圆( x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是( )

A.[2，6]
C.[，3]


B.[4，8]

D.[2，3]

解析 由题意知圆心的坐标为(2，0)，半径r＝，圆心到直线x ＋y
＋2＝0的距离d＝＝2，所以圆上的点到直线的最大距离是d＋r＝3，
最小距离是d－ r＝.易知A(－2，0)，B(0，－2)，所以|AB|＝2，所
以2≤S△ABP≤6.

世有伯乐，然后有千里马。千里马常有，而伯乐不常有。故虽有名马，祇辱于奴隶人之手，骈死于槽枥之 间，不以千里称也。策之不以其道，食之不能尽其材，鸣之而不能通其意，执策而临之，曰：天下无马！呜呼！其 真无马邪？其真不知马也！

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每览昔人兴感之由，若合一 契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。后之视今，亦犹今之视昔。悲夫！故列 叙时人，录其所述，虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。后之览者，亦将有感于斯文。

答案 A

2.(2018·天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为________________.

解析 法一 设圆的方程 为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，
则解得D＝－2，E＝0，F＝0，故 圆的方程为x2＋y2－2x＝0.

法二 设O(0，0)，A(1，1)，B(2，0)， 所以kOA＝1，kAB＝＝－1，
所以kOA·kAB＝－1，所以OA⊥AB.所以OB为所求圆的 直径，所以圆
心坐标为(1，0)，半径为1.故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即
x2＋y2－2x＝0.

答案 x2＋y2－2x＝0

3.(2016· 全国Ⅰ卷)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相
交于A，B两点，若|AB|＝ 2，则圆C的面积为________.

解析 圆C的标准方程为x2＋(y－a)2＝a2 ＋2，圆心为C(0，a)，点
C到直线y＝x＋2a的距离为d＝＝.又|AB|＝2，得＋＝a2＋ 2，解得
a2＝2.所以圆C的面积为π(a2＋2)＝4π.

答案 4π

4.(2018·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2x上
在第一象限内 的点，B(5，0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一
点D.若·＝0，则点A的横坐标为___ _____.

解析 因为·＝0，所以AB⊥CD，又点C为AB的中点，所以∠BAD＝< br>45°.设直线l的倾斜角为θ，直线AB的斜率为k，则tan θ＝2，
k＝tan＝－3. 又B(5，0)，所以直线AB的方程为y＝－3(x－5)，又
世有伯乐，然后有千里马。千里马常有 ，而伯乐不常有。故虽有名马，祇辱于奴隶人之手，骈死于槽枥之间，不以千里称也。策之不以其道，食之不能尽 其材，鸣之而不能通其意，执策而临之，曰：天下无马！呜呼！其真无马邪？其真不知马也！

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