江苏省十三大市2019届高三数学期末分类汇编8：直线与圆(含答案)

江苏省十三大市2019届高三数学期末分类汇编8：直线与圆


1、【南 京市、盐城市2019届高三上期末，10】设
A?(x,y)3x?4y?7
，点
P ?A
，过
点
P
引圆
(x?1)?y?r(r?0)
的两条切 线
PA,PB
，若
?APB
的最大值为
值为 ．

2、【镇江市2019届高三上期末，13】已知圆O：
x
2
?y
2
?1
，圆M：若
(x?a)
2
?(y?2)
2< br>?2
．
圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PA⊥PB，则 实数
a
的取值
范围为 ．

3、【苏州市2019届高三上期末，10】在平面直角坐标系
xOy
中，过点A(1 ，3)，B(4，6)，
且圆心在直线
x?2y?1?0
上的圆的标准方程为 ．

4、【无锡市2019届高三上期末，13】 已知点
P
在圆
M
： (
x-a
)+(
y－a
+2) ＝1 上，
A
，
2 2
??
222
?
3
，则
r
的
B
为圆
C
：
x
2
+(
y-
4)
2
＝4 上两动点，且
AB
＝2
3
, 则
PAPB
的最小值是 ．


5、【苏北三市2019届高三上期末，13】 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C
1
：
x
2
?y
2
?2mx?(4m?6)y?4? 0(m?R)
与以
C
2
(?2,3)
为圆心的圆相交于
A( x
1
,y
1
)
，
22
B(x
2
, y
2
)
两点，且满足
x
1
2
?x
2
?y
2
?y
1
2
，则实数m的值为 ．

6、【常州市2019届高三上期末，13】过原点的直线l与圆
x?y?1
交于P，Q两点，点A
是该圆与x轴负半轴的交点．以AQ为直径的圆与直线l有异于Q的交点N，且 直线
AN与直线AP的斜率之积等于1，那么直线l的方程为 ．


7、【南通市2019届高三上期末，14】已知直线
l:y?kx?3
与圆
C:x
2
?y
2
?2y?0
无公
共点，
AB
为圆
C
的直径，若在直线
l
上存在点
P
使得
PA ?PB?1
，则直线
l
的斜率
k
的取
值范围是
.


8、【扬州市2019届高三上期末，7】若直线l
1
：x?2y?4?0
与l
2
：
mx?4y?3?0
平行，
22
1

则两平行直线l
1
，l
2
间的距离为 ．

9、【扬州市2019届高三上期末，10】已知直线l：
y??x?4
与圆C：(x?2)
2
?(y?1)
2
?1
相交于P，Q两点，则
CP?CQ
＝ ．

10、【泰州市2019届高三上期末，11】 在平面直角坐标系xoy中，过圆C
1
：
(x?k)
2
?(y?k? 4)
2
＝1上任一点P作圆C
2
：
x
2
?y
2
＝1的一条切线，切点为Q，则当
线段PQ长最小时，k＝


11、【宿迁市2019届高三上期末，10】已知点
A(?1,0),B(1,0)
，若圆
(x?a?1)
2
?(y?a?2)
2
?1
上存在点 M满足
MA?MB?3
,则实数
a
的取值范围是 .



12、【宿迁市2019届高三上期末，12】如图所示，矩形ABCD的边AB=4，AD=2，
以点C为圆心，CB为半径的圆与CD交于
D
点E，若点P是圆弧
EB
(含端点B、E)上
的一点，则
PA?PB
的取值范围是 .

A
(第12题)
B
E
P
C
2

参考答案

1、【答案】1
【解析】算出满足使
?APB
最大值的
P
点轨迹，连接
P
点和圆心，由切线可知：
P
点到圆
心的距离为
2r
．
P
点满足轨迹：
(x?1)
2
?y
2?4r
2
，因为存在唯一最大值．所以该圆
和直线
3x?4y?7?0< br> 相切，此时满足
d?2r
，又因为
d?2
，解得
r?1
．

2、答案：［－2，2］
解析：如下图，因为PA⊥PB，所以，PAOB为矩形，又OA＝OB，所以，PAOB为正方形，
OP＝
2
，圆M的半径为
2
，根据三角形两边之和大于第三边，得
｜OM｜≤2
2
，即
a?4?8
，解得：
?2?a?2
2


3、
(x?5)?(y?2)?17


4、19-12
2


5、答案：－6
解析：
C
1
（－
m
，
2m+3
），
C
2
（－
2,3
）

2222
2222
由
x< br>1
?x
2
?y
2
?y
1
，得
x1
?y
1
?x
2
?y
2

22
即｜OA｜＝｜OB｜，三角形OAB为等腰三角形，
所以，线AB的中垂线经过原点O，
又相交两圆的连心线垂直平分公共弦，
所以， 两圆的连心线就是线段AB的中垂线，即直线C
1
C
2
过原点O，
所以，有
OC
1
OC
2
，
3

所以，－3m＝－2（2m+3），解得：m＝－6


6、答案：
y??3x

解析：
k
AP
?k
AN
＝1，因为PQ为直径，所以，
k
AP
?k
AQ
＝－ 1，
所以，
k
AQ
??k
AN
，即∠QAO＝∠NAO＝ ∠OQA，
所以，∠NOA＝2∠OAQ＝2∠OAN，
又因为AQ为直径，所以，∠NOA+∠OAN＝90°，从而有∠NOA＝60°，
所以，
k
PQ
??3

直线
l
的方程为
y??3x



7、
?3,?1
?
?
?
?
1,3

?
?

8、
5
2


9、0
4

10、答案：2
解析：如下图，因为PQ为切线，所以，PQ⊥C
2
Q，由勾股定理，得：
｜PQ｜＝
PC
2
?1
，要使｜PQ｜最小，则须PC
2
最 小，
显然当点P为C
1
C
2
与C
1
的交点时，P C
2
最小，
此时，｜PC
2
｜＝｜C
1
C
2
｜－1，所以，当｜C
1
C
2
｜最小时，｜PC
2｜就最小，
22
｜C
1
C
2
｜＝
k?(?k ?4)?
2
2(k?2)
2
?8?22学科网

当k＝2时，｜C
1
C
2
｜最小，得到｜PQ｜最小。


11、
[?2,1]


12、
[8?82,0]


5