高三数学-2018高考文科试题分类直线和圆 精品

18 直线与圆
一、选择题
1．（安徽10）若过点
A(4,0)
的直线
l
与曲线
(x?2)?y?1
有公共点，则直线
l
的斜率的
取值范围为（ D ）
A．
[?3,3]
B．
(?3,3)
C．
[?
22
33
,]

33
D．
(?
33
,)

33
?
x?0
?
2．（安徽11）若
A
为不等式组
?
y?0
表示的平面区域，则当
a
从－2连续变化到1时，
?
y?x?2
?
动直线
x?y?a
扫过
A
中的那部分区域的面积为 ( C )
7
D．5
4
?
x?y?1
≥
0，?
3．（北京6）若实数
x，y
满足
?
x?y
≥
0，
则
z?x?2y
的最小值是（ A ）
?
x
≤
0，
?
A． B．1 C．
A．0 B．
3

4
1

2
C．1 D．2
?
x?y?1?0,
y
?
4 ．(福建10)若实数x
、
y满足
?
x?0,
则的取值范围是（ D ）
x
?
x?2,
?
A.（0，2） B.（0，2） C.(2,+∞) D.[2，+∞)
22
5
．（广东
6< br>）经过圆
x+2x+y=0
的圆心
G
，且与直线
x+y=0< br>垂直的直线方程是（
C
）


A.x-y+1=0
C.x+y-1=0














B.x-y-1=0
D.x+y+1=0
6．（宁夏10）点
P(x，y )
在直线
4x?3y?0
上，且
x，y
满足
?14≤x?y ≤7
，则点
P
到
坐标原点距离的取值范围是（ B ）
A．
?
0，5
?
B．
?
010，
?
C．
?
510，
?
D．
?
515，
?

?
x?1,
?
7．（ 湖南3）已条变量
x,y
满足
?
y?2,
则
x?y
的最小值是( C )
?
x?y?0,
?
A．4 B.3 C.2 D.1
8．（辽宁3）圆
x?y?1< br>与直线
y?kx?2
没有公共点的充要条件是（ B ）
．．
22

A．
k?(?2，2)


B．
k?(?3，3)

?2)
C．
k?(?∞，(2，?∞)

?3)
D．
k?(?∞，(3，?∞)

?
y?x?1≤0 ，
?
9．（辽宁9）已知变量
x，y
满足约束条件
?
y?3 x?1≤0，
则
z?2x?y
的最大值为（ B ）
?
y?x?1≥0，
?
A．
4
B．
2
C．
1
D．
?4

10．（全国Ⅰ10）若直线
A．
a?b≤1

22
xy
??1
与圆
x
2
?y
2
?1
有公共点，则 （ D ）
ab
1111
22
B．
a?b≥1
C．
2
?
2
≤1
D．
2
?
2
≥1

abab
11．（全国Ⅱ3）原点到直线
x?2y?5?0
的距离为（ D ）
A．1 B．
3
C．2 D．
5

?
y
≥
x，
?
12．（全国Ⅱ6） 设变量
x，y
满足约束条件：
?
x?2y
≤
2，
，则
z?x?3 y
的最小值为
?
x
≥
?2．
?
（ D ）
A．
?2
B．
?4
C．
?6
D．
?8

13．(山东11) 若圆
C
的半径为1，圆心在第一象 限，且与直线
4x?3y?0
和
x
轴相切，则
该圆的标准方程是（ B ）
7
??
A．
(x?3)?
?
y?
??1

3
??
2
2
B．
(x?2)?(y?1)?1

2
22
C．
(x?1)?(y?3)?1

22

3
??
D．
?
x?
?
?(y?1)
2?1

2
??
14．（上海15）如图，在平面直角坐标系中，
?
是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别
相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界）， A、B、C、D是该圆的四等分点．若点
P(x，y)
、
点
P
?(x
?
，y
?
)
满足
x
≤
x
?
且
y
≥
y
?
，则称P优于
P
?
．如果
?
中的点
Q
满足：不存在
?
中
的其它点优于 Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ D ）
Ａ．
AB
B．
BC

D
O
0
y
A
C．
CD
D．
DA


?
C
B
x
15．（四川6）直线
y?3x
绕 原点逆时针旋转
90
，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )

111
x?
（Ｂ）
y??x?1

333
1
（Ｃ）
y?3x?3
（Ｄ）
y?x?1

3
（Ａ）
y??
?
x?y≥0 ，
?
16．(天津2) 设变量
x，y
满足约束条件
?
x? y≤1，
则目标函数
z?5x?y
的最大值为
?
x?2y≥1.?
（ D ）
A．2 B．3 C．4 D．5
?
x?0 ,
?
17．（浙江10）若
a?0,b?0
，且当
?
y?0 ,
时，恒有
ax?by?1
，则以
a
,b为坐标点
?
x?y?1
?
P(a,b)
所形成的平面区域的面积等于 ( C )

（A）
1
??
（B） （C）1 （D）
242
?
x?cos
?
?1.
18．(重庆3)曲 线C:
?
(
?
为参数)的普通方程为 ( C )
y?si n
?
?1
?
(A)(x-1)
2
+(y+1)
2< br>=1
(C) (x-1)
2
+(y-1)
2
=1








(B) (x+1)
2
+(y+1)
2
=1
(D) (x-1)
2
+(y-1)
2
=1
19．(重庆4)若点P分有向 线段
AB
所成的比为-
(A)-
3

2
(B)-
1

2

1
，则点B分有向线段
PA
所成的比是( A )
3
1
(C) (D)3
2
?
?
x?y ,
20．(湖北5).在平面直角坐标系
xOy
中，满足不等式组
?
的点
(x,y)
的集合用阴影
?
?
x1
表示为下列图中的 ( C )

22
21．(陕西5) 直线
3x?y?m?0
与圆
x?y?2x? 2?0
相切，则实数
m
等于（ A ）
A．
3
或
?3
B．
?3
或
33
C．
?33
或
3
D．
?33
或
33


二、填空题
1．（福建1 4）若直线3x+4y+m=0与圆x
2
+y
2
-2x+4y+4=0没有公 共点，则实数m的取值范围
是 ______________.
(??,0)?(10,??)

?
2x?y?40,
?
x ?2y?50,
?
2
．（广东
12
）若变量
x
，< br>y
满足
?
则
z=3x+2y
的最大值是
______ __
．
70
x?0,
?
?
?
y?0,
3 ．（湖南14）将圆
x?y?1
沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是
________,若过点（3，0）的直线
l
和圆C相切，则直线
l
的斜 率为_____________.
22
(x?1)
2
?y
2
?1
；
?
3

3
4．（江苏9）在平面直角坐标系中，设三角形
A BC
的顶点分别为
A(0,a),B(b,0),C(c,0)
，
点P（0， p）在线段AO上（异于端点），设
a,b,c,p
均为非零实数，直线
BP,CP< br>分别交
AC,AB
于点
E,F
，一同学已正确算的
OE
的方程：
?
程： ( )
x?
?
?
?
11
?
?
11
?
?
?
x?
?
?< br>?
y?0
，请你求
OF
的方
??
?
bc?
?
pa
?
?
11
?
11
?
） （
?
?
y?0
?
cb
pa
??
?
x?y
≥
0，
?
5．（全国Ⅰ13）若
x，y
满足 约束条件
?
x?y?3
≥
0，
则
z?2x?y
的
?
0
≤
x
≤
3，
?
最大值为 ．9
?
x?y?2
≥
0，
?
?
5x?y?10< br>≤
0，
6．(山东16) 设
x，y
满足约束条件
?

?
x
≥
0，
?
y
≥
0，
?
则
z?2x?y
的最大值为 ．11
1)，，，，(42) (26)
．如果7．（上海11）在平面直角坐标系中，点
A，B，C
的坐标分别为< br>(0，
P(x，y)
是
△ABC
围成的区域（含边界）上的点，那么当
w?xy
取到最大值时，点
P
的

坐标是 ______ ．
?
,5
?

8．（四川14 ）已知直线
l:x?y?4?0
与圆
C:
?
x?1
?
?
?
y?1
?
?2
，
则
C
上各点到< br>l
的距离的最小值为_______
2
______。
9．(天津15) 已知圆
C
的圆心与点
P(?2，1)
关于直线< br>y?x?1
对称．
直线
3x?4y?11?0
与圆
C
相交于
A，B
两点，
且
AB?6
，则圆
C
的方程为 ．
x
2
?(y?1)
2
?18
10．（重庆15）已知圆C：
x?y?2x?ay?3?0
（a为实数）上任意一点关于直线l：
x-y+2=0的 对称点都在圆C上，则a= .-2
11．
12．(湖北15).圆
C
?
22
?
5
?
2
?
?
22
?
x?3?4cos
?
,
，
(
?
为参 数)
的圆心坐标为 （3，－2）
y??2?4sin
?
?
和圆C关于直线
x?y?0
对称的圆C′的普通方程是 . （x＋2）
2
＋（y
－3）
2
＝16

三、解答题
1．（宁夏20）（本小题满分12分）
已知
m?R
，直线
l
：
mx?(m?1)y?4m
和圆
C
：
x ?y?8x?4y?16?0
．
（Ⅰ）求直线
l
斜率的取值范围；
222
1
的两段圆弧？为什么？
2
m4m
解：（Ⅰ）直线
l
的方程可化为
y?
2
，
x?
2
m?1 m?1
m
直线
l
的斜率
k?
2
， ······· ·················································· ······················· 2分
m?1
1
2
因为
m≤(m?1)
，
2
（ Ⅱ）直线
l
能否将圆
C
分割成弧长的比值为
所以
k?
m
1
≤
，当且仅当
m?1
时等号成立．
2
m? 12
?
11
?
??
所以，斜率
k
的取值范围是?
?，
?
． ······························ ································· 5分
22
（Ⅱ）不能． ································· ·················································· ·············· 6分

由（Ⅰ）知
l
的方程为
1
y?k(x?4)
，其中
k≤
．
2
圆
C
的圆心为
C(4，?2)
，半径
r?2
．
圆心
C
到直线
l
的距离
d?
2
1?k
2
． ····················· ·················································· ······················· 9分
由
k≤
4
1r< br>?1
，即
d?
．从而，若
l
与圆
C
相交，则 圆
C
截直线
l
所得的弦，得
d≥
22
5
所 对的圆心角小于
2?
．
3
1
的两段弧． 12分
22
所以
l
不能将圆
C
分割成弧长的比值为
2．（江苏1 8）（16分）
设平面直角坐标系xoy中，设二次函数
f(x)?x?2x?b(x?R)
的图像与两坐标轴有
三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：
（1）求实数b的取值范围
（2）求圆C的方程
（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。
【解析】：本小题考查二次函数图像和性质、圆的方程的求法。
（1）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）
令f(x)=0，得x
2+2x+b=0，由题意b≠0且△>0，解得b<1且b≠0
（2）设所求圆的一般方程为x
2
+ y
2
+Dx+Ey+F=0
令y=0，得x
2
+Dx+F=0，这与x
2
+2x+b=0是同一 个方程，故D=2，F=b
令x=0，得y
2
+ Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1
所以圆C的方程为x
2
+ y
2
+2x -(b+1）y+b=0
（3）圆C必过定点（0，1），（-2，1）
证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边= 18+ 1
2
+2×0-(b+1）×1+b=0，右边
=0
所以圆C必过定点（0，1）；
同理可证圆C必过定点（-2，1）。



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