高中数学试卷讲评方法-高中数学高一期中考一般靠什么
4.2.1
直线与圆的位置关系导学案
一、学习目标
1、理解直线与圆的位置关系;会利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离
2、会判断直线和圆的位置关系
3、通过例题的分析讨论,提高学生的综合运用知识的能力
二、学习重点、难点:
重点:根据给定直线和园的方程,判断直线与圆的位置关系
难点:判断方法的选择
三、学习过程
(一)知识链接:
1、
直线方程的一般式为:__ _________________
2、
圆的标准方程为:______ ________圆心为:___ ____半径为:__
_____
3、
圆的一般方程为:_____
_________圆心为:_____ ___半径为:_________
4、
点
P(x
0
,y
0
)
到直线
Ax?By?C?
0
的距离为:_______ _________
(二)自学引导:
1、直线与圆的位置关系有几种?在初中如何定义?
2、判断直线与圆的位置关系的方法
?
3x?y?6?0
(
1
)、解方程组
?
22
x?y?2y?4?0
?
由此方程组的解的个数你能确定直线与圆的位置关系吗?你能在未
解出方程组的情况下
确定解的个数吗?该如何确定?
(2)、你能由圆心到直线距离d与圆的半径r之间的大小比较判断直线和圆的位置关系
吗?该如何确
定?如何计算圆心到直线的距离d?
3、归纳结论
位置关系
d与r的关系
解的个数
图
相离
相切
相交
直线与圆的位置关系的判断方法主要步骤:
几何方法:(1)把直线方程化为__________式,利用圆的方程求出圆的_____
_和_______
(2)利用______________公式求出圆心到直线的距离
(3)作判断:当__________时,直线与圆相离;当_________时,直线与圆相切;
当__________时,直线与圆相交
代数方法:(1)把____方程和_____方程联立成方程组
(2)利用消元法,得到关于另一个元的一元二次方程
(3)求出其__________的值
(4)比较
?
与0的大小:当?
>0时,直线与圆____;当
?
=0时,直线与圆____;当
?<
br><0
时,直线与圆______
(三)应用实践:
例1、用两种方
法判断直线x+2y+9=0与圆
x?y?4y?21?0
的位置关系,若相交,
求出
相交弦长。
变式:已知过点
M
(
-3
,
-3
)的直线被圆
x?y?4y?21
?0
所截的弦长为
45
,求
直线的方程。
22
22
例2、求实数m,使直线x-
my+3=0和圆
x?y?6x?5?0
分别满足下列条件:
(1)相交;(2)相切;(3)相离。
例3、自点A(
-1,4)作图(x-2)
2
+(y-3)
2
=1的切线L,求切线L的方程
。
22
例4、已
知圆
C:x?(y?1)?5,
直线
l:mx?y?1?m?0,
22
(
1
) 求证:对
m?R,
直线
l
圆
C
总有两个不同的交点;
(
2
) 若直线
l与圆
C
交于
A,B
两点,若
|AB|?17
求
l
的倾斜角
四、学习小结
判断直线与圆的位置关系有两种方法
① 判断直线与圆的方程组是否有解
a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切?有两组,则相交 ;b. 无解,则直线与圆相离
② 如果直线的方程为
Ax?By?C?0
,圆的方程为
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
则圆心到直线
的距离
d?
Aa?Bb?C
A?B
22
.
⑴如果
d?r
时,直线与圆相离;
⑵如果
d?r
时,直线与圆相切;
⑶如果
d?r
时,直线与圆相交;
五、练习巩固:
1、直线5x+12y-8=0与圆
(x?1)
2
?(y?3)
2
?8
的位置关系是___________________
_
2、圆
x?y?2
上的点到直线3x+4y+25=0的距离的最小值为
_______________
3、过点P(4,0)引圆
x?y?2x?3?0
的两条切线,则切线方程为:
4、圆
x?y?2x?4y?3?0
上到直线x+y+1=0的距离为
22<
br>22
22
22
的点共有 个。
5、若点P(3,1
)是圆
x?y?4x?5?0
的弦AB的中点,则直线AB的方程为
6、求直线x+2y-3=0被圆
(x?2)?(y?1)?4
截得的弦A
B的长。
7、从圆
(x?1)?(y?1)?1<
br>外一点P(2,3),向圆引切线,求切线长。
<
br>8、已知圆C的圆心在直线L:2x-y+1=0上,与直线L
2
:3x-4y+9=0
相切且截直线L:
4x-3y+3=0所得弦长为2,求圆C的方程。
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