山西高中数学教资面试真题-福清一中高中数学安排
【考题回放】
a
2
?b
?
b?c
?
A?2B
a,b,cA,B,C
?ABC
1.设分别是的三个内角所对的边,则是的
( )
(A)充分条件 (B)充分而不必要条件
(C)必要而充分条件 (D)既不充分又不必要条件
2.在
?ABC
中,已知
①
tanA?cotB?1
22
tan
A?B
?sinC
2
,给出以下四个论断:
②
0?sinA?sinB?
22
2
2
③
sinA?cosB?1
④
cosA?cosB?sinC
其中正确的是( B )
(A)①③ (B)②④ (C)①④
(D)②③
3.在△ABC中,已知A、B、C成等差数列,则
__________
3
.
4.如果
A.
B.
C.
D.
tan
ACAC
?tan?3tantan
2222
的值为
?A
1
B
1
C
1
的三个内角的余弦值分别等于
?A
2
B
2
C
2
的三个内角的正弦值,则( )
?A
1
B
1
C
1
和
?A
2
B
2
C
2
都是锐角三角形
?A
1
B
1
C
1
和<
br>?A
2
B
2
C
2
都是钝角三角形
?A1
B
1
C
1
是钝角三角形,
?A
2
B
2
C
2
是锐角三角形
?A
1
B
1
C
1
是锐角三角形,
?A
2
B
2
C
2<
br>是钝角三角形
5.己知A、C是锐角△ABC的两个内角,且tanA,
tanC是方程x2-
3
px+1-p=0
(p≠0,且p∈R),的两个实根,则
tan(A+C)=_______,tanA,tanC的取值范围分别是___ _
2
和__ ___,p的取值范围是__________
3
;(0,
3
);(0,
3
);[
3
,1)
AB?
6.在ΔABC中,已知
466
,cosB?
36
,AC边上的中线BD=
5
,求sinA.
DE?
126
AB?
23
,
【专家解答】 设E为BC的中点,连接DE,则DEAB,且
222
设BE=x
在ΔBDE中可得
BD?BE?ED?2BE?EDcos?BED
,
教育资源 <
/p>
5?x
2
?
8266
7
?2??x
x
??
336
,解得
x?1
,
3
(舍去)
AC2
?AB
2
?BC
2
?2AB?BCcosB?
28<
br>3
, 故BC=2,从而
247
2213070
?
AC?si
nB?sinA?
10
,
3
又
6
,故
sinA
14
即
【考点透视】本专题主要考查正弦定理和余弦定理.
【热点透析】三角形中的三角函数关系
是历年高考的重点内容之一,本节主要帮助考生深刻
理解正、余弦定理,掌握解斜三角形的方法和技巧
学生需要掌握的能力:
(1)运用方程观点结合恒等变形方法巧解三角形;
(2)熟练地进行边角和已知关系式的等价转化;
(3)能熟练运用三角形基础知识,正(余
)弦定理及面积公式与三角函数公式配合,通过等价转化
或构建方程解答三角形的综合问题,注意隐含条
件的挖掘
【范例1】【文】在△ABC中,若tanA︰tanB=
a:b<
br>,试判断△ABC的形状.
22
sinAcosBsin
2
A
?
cosAsinBsin
2
B
, 解析
由同角三角函数关系及正弦定理可推得
∵A、B为三角形的内角,∴sinA≠0,sinB≠0.
?
∴2A=2B或2A=π-2B,∴A=B或A+B=
2
.
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.
【点晴】三角形分类是按边或角进行的,所以判定
三角形形状时一般要把条件转化为边之间
关系或角之间关系式,从而得到诸如a2+b2=c2, a2
+b2>c2(锐角三角形),a2+b2<c2
(钝角三角形)或sin(A-B)=0,sinA=
sinB,sinC=1或cosC=0等一些等式,进而判定其形
状,但在选择转化为边或是角的关系
上,要进行探索.
4sin
2
【范例2】
【文】在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,
(1)求角A的度数;
(2)若a=
3
,b+c=3,求b和c的值.
B?C7
?cos
2
A?
22
.
(1)由4sin
2
解析
B?C7
?cos2A?及A?B?C?180?,得:
22
教育资源
7
2[1?cos(B?C)]?2cos
2A?1?,4(1?cosA)?4cos
2
A?5
2
1
即4c
os
2
A?4cosA?1?0,?cosA?,
2
0??A?180?,?
A?60?
b
2
?c
2
?a
2
(2)由
余弦定理得:cosA?
2bc
1b
2
?c
2
?a
2
1
cosA????(b?c)
2
?a
2
?3bc.22bc2
?
b?c?3
?
b?1
?
b?2
a
?3,b?c?3代入上式得:bc?2 由
?
得:
?
或
?
.
bc?2c?2c?1
???
【点睛】正弦定理和余弦定理在解斜三角形中应用比较广泛.
【范例3】已知△ABC的周长为6,
(1)△ABC的面积S的最大值;
(2)
BABC
的取值范围.
解析
设
BC,CA,AB
成等比数列,求
BC,CA,AB
依次为a,b,c,则a+b+c=6,b?=ac.
a
2
?c
2
?b
2
a
2
?c
2
?
ac2ac?ac1
cosB????
2ac2ac2ac2
, 在△ABC中得0?B?
故有
?
3
.又
b?ac?
a?c6?b
?,
22
从而
0?b?2
.
S?
(1)
111
?
acsinB?b
2
sinB??2
2
?sin?3S?3
.
2223
,即
max
a
2
?c2
?b
2
(a?c)
2
?2ac?b
2
BAB
C?accosB??
22
(2)
(6?b)
2
?3b
2
???(b?3)
2
?27
2
.
0?b?2,
?2?BABC?18
.
【点睛】 三角与向
量结合是高考命题的一个亮点.问题当中的字母比较多,这就需要我们采用
消元的思想,想办法化多为少
,消去一些中介的元素,保留适当的主变元.主变元是解答问
题的基本元素,有效的控制和利用对调整解
题思路是十分有益处的.
【变式】在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,
△ABC的外接圆半径R=
3
,且
教育资源
cosC2si
nA?sinC
?
sinB
满足
cosB
.
求角B和边b的大小;
求△ABC的面积的最大值。
cosC2sinA?sinC
?
sinB
解析 (1)
由
cosB
整理得sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB
1
?
∴sin(B+C)= 2sinAcosB
∴sinA=2sinAcosB ∴cosB=
2
∴B=
3
∵ b=2RsinB ∴b=3
12
?
2
acsinB?3
RsinAsinC?33sinAsin(?A)
S
3
(2)∵
?ABC<
br>=
2
?
33
?
?
1
?
s
in(2A?)?
2
?
62
?
??
93
S
∴当A=
3
时,
?ABC
的最大值是
4
.
【点睛】三角函数的最值问题在三角形中的应用
【范例4】某观测站C在城A的南20?西的
方向上,由A城出发有一条公路,走向是南40?东,
在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正
沿公路向A城走去,走了20千米后,到达D
处,此时C、D间距离为21千米,问还需走多少千米到达
A城?
解析
据题意得图02,其中BC=31千米,BD=20千米,CD=21千米,∠CAB=60?.
设∠ACD = α ,∠CDB = β .在△CDB中,由余弦定理得:
?
C
D
2
?BD
2
?BC
2
21
2
?202
?31
2
1
cos
?
????
2?CD?B
D2?21?207
,
sin
?
?1?cos
2
?
?
43
7
.
sin
?
?sin
?
18
0???CAD??CDA
?
?sin
?
180??60??180??
?
?
?sin
?
?
?60?
?
?sin
?
cos60?
?cos
?
sin60??
4311353
????
727214<
br>.
AD?
在△ACD中得
CD21532153
?sin
?
?????15
sinAsin60?1414
3
2
.
教育资源
所以还得走15千米到达A城.
【点晴】 运用解三角形
的知识解决实际问题时,关键是把题设条件转化为三角形中的已知元
素,然后解三角形求之.
1.在直角三角形中,两锐角为A和B,则sinA·sinB( B )
11
(A).有最大值
2
和最小值
(B).有最大值
2
但无最小值
(C).既无最大值也无最小值
(D).有最大值1但无最小值
(
ABAB
AB
?
AC
满
足
AC
).BC?0
2.已知非零向量
AB
与
AC
且
AB
.
AC1
AC
?
2
.
则
?
ABC
为( D
(A)等边三角形 (B)直角三角形
(C)等腰非等边三角形 (D)三边均不相等的三角形
3.△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则∠C的大小是 (
A )
?
5
?
?
5
?
?
2<
br>?
(A)
6
(B)
6
(C)
6
或
6
(D)
3
或
3
4.一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角为( A )
5?15?11?51?5
(A)arccos
2
(B)arcsin
2
(C)arccos
2
(D)arcsin
2
5.
已知a+1,a+2,a+3是钝角三角形的三边,则a的取值范围是 . (0,2)
x)
f(
1
)?0,
6.已知定义在R上的偶函数
y?f(
在区间
[0,??)
上单调递增,若
2
?
?ABC(,
?
]?
(
2
?
,
?
)
的
内角A满足
f(cosA)?0,
,则A的取值范围是 ___
323
<
br>【文】在
?ABC
中,..
C
的对边分别为.
b
.。
若a,b,c 成等比数列,求f(B)=sinB+
3
cosB的值域。
?
若a,b,c 成等差数列,且A-C=
3
,求cosB的值。
cosB
a
2
?c
2
?b
2
2ac?ac1
解析 (1) ∵
b
2
?ac
,
a
2
?c
2
?2ac
?
2ac
?
2ac
?
2
0?B?
?
当且仅当
a?c
时取等号,
3
2sin(B?
?
∵f(B)=sinB+
3
cosB=
3
)
?
?
B?
?
2
?
∵
33
?
3
∴
f(B)
的值域为
?
3,2
?
教育资源
)
(2) ∵
a?c?2b,
∴
sinA+sinC=2sinB
∵
A?C?
?
3
,A?C?
?
?B
A?
∴
2
?
B
?
B2
?
B
?
B
????
32
C=
32
∴sin(
32
)+sin(
32
)=2sinB
3cos
展开,化简,得
B3
BBBB
sin?
?2*2
sincoscos?0
24
222
, ∵
2
, ∴
1?2sin
2
∴ cosB=
B5
?
28
4cos
2
A7
?cos2(B?C)?
22
8.【文】
在
?ABC
中,
a,b,c
分别为角
A,B,C
的对边,且
满足
(1)求角大小;
(2)若
b?c?3
,当取最小值时,判断
?ABC
的形状.
解析(1)
A?B?C?
?
,
?4cos
2
A7
?cos2(B?C)?2(1?cosA)?cos2A??2cos
2
A?2co
sA?3?
22
,
11
?0?cosA?
22
, .
?2cos
2
A?2cosA?
0?A?
?
,
?A?60
o
.
b
2
?c
2
?a
2
cosA?
222
bc?b?c?a
2bc
(2)由
余弦定理,得 .
?a
2
?(b?c)
2
?3bc?9?3bc?
9?3(
b?c
2
93
)??a?
24
,
2
.
33
b?c?
2
时取等号.此时
?ABC
为正三角形.
所以的最小值为
2
,当且仅当
教育资源
高中数学教师隐形收入-高中数学步步高电子版
2015高中数学竞赛联赛a-高中数学复习办法
辽阳市辽化高中数学老师-高中数学文科选做23题
高中数学统计的教材分析-高中数学错题集整理怎么反类
高中数学文科选修1-1测试题-高中数学提升的方法
课堂新坐标高中数学必修3-2009年安徽省高中数学联赛获奖名单合肥一中薛庆源
高中数学笔记本应该有几个-百度云 衡水一中高中数学学案
高中数学评课从哪几个方面评-高中数学解题审题
-
上一篇:高考数学-解三角形经典例题
下一篇:高一解三角形试题与答案