高中数学概率公式计算题-高中数学课程都有多少
第一章 综合测试题
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1.在△
ABC
中,
AB
=5,
BC
=6,
AC
=8,则△
ABC
的形状是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形 D.非钝角三角形
2.在△ABC
中,已知
a
=1,
b
=3,
A
=30°
,
B
为锐角,那么
A
,
B
,
C
的大小关系
为
( )
A.
A
>
B
>
C
B.
B
>
A
>
C
C.
C
>
B
>
A
D.
C
>
A
>
B
3.在△
ABC
中,已知
a
=8,
B
=60°,
C
=75°,则
b
等于( )
A.42 B.43
32
C.46 D.
3
4.在△
ABC
中,
AB
=5,
BC
=7,
AC
=8,则
BA?BC
的值为( )
A.5 B.-5
C.15 D.-15
5.若三角形三边长之比是1:3:2,则其所对角之比是( )
A.1:2:3
B.1:3:2
C.1:2:3 D.2:3:2
6.在△
ABC<
br>中,若
a
=6,
b
=9,
A
=45°,则此三角形有
( )
A.无解 B.一解
C.两解
D.解的个数不确定
7.已知△
ABC
的外接圆半径为
R
,且2<
br>R
(sin
A
-sin
C
)=(2
a
-b
)sin
B
(其中
a
,
b
分别为
2
2
A
,
B
的对边),那么角
C
的大小为( )
A.30° B.45°
C. 60°
D.90°
8.在△
ABC
中,已知sin
A
+sin
B
-sin
A
sin
B
=sin
C
,且满足
ab
=4,则△
ABC
的面积为
( )
A.1
B.2
C.2 D.3
9.在△
ABC
中,
A
=120°,
AB
=5,
BC
=7,则
8
5
A. B.
58
sin
B
的值为( )
sin
C
222
53
C.
D.
35
10.已知△的内角,,满足,则( )
A. B.
C. D.
11.在
?ABC
中,已知
a
2
t
anB?b
2
tanA
,则该
?ABC
的形状为( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.正三角形
D.等腰或直角三角形
12.有一长为1
km
的斜坡,其倾斜角为20°,现要将倾斜角改为10°,则坡底要加长( )
A
.0.5
km
B
.1
km
C
.1.5
km
D
.
3
km
2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.在△ABC中,A=60°,C=45°,b=4,则此三角形的最小边是____________.
14.在△ABC中,若b=2a,B=A+60°,则A=________.
15.在△
ABC中,A+C=2B,BC=5,且△ABC的面积为103,则B=________,AB=
_
_______.
16.在△ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=8:9:10,
则
sin
A:
sin
B:
sin
C=
______
__.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程
或演算
步骤)
c
,
3asinB?bcosA?c
.17.(10
分).在
?ABC
中,角
A
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
B
,
(1)求
B
;
(2
)若
a?23c
,
S
?ABC
?23
,求
b
.
p>
18.(12分)在非等腰△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=b
(b+c).
(1)求证:A=2B;
(2)若a=3b,试判断△ABC的形状.
19.(12分)如右图,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°,距离为126
nmile
,
在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°,距离为83
nmile
,货轮由A处向正北航行到D处时,
再看灯塔B在北偏东120°,求:
(1)A处与D处的距离;
(2)灯塔C与D处的距离.
2
20.(12分)已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量
m=(
a
,
b
),
n
=
(sin
B,sin
A
),
p
=(
b
-2,
a
- 2).
(1)若
m
∥
n
,求证:△
ABC
为等腰三角形;
(2)若
m
⊥
p
,边长
c
=2,角
C=
21.(12分)在△
ABC
中,已知内角
A
=
π
,边
BC
=23,设内角
B
=
x
,周长为
y
.
3
π
,求△
ABC
的面积.
3
(1)求函数
y
=
f
(
x
)的解析式和定义域;
(2)求
y
的最大值.
sin
A
+sin
B
22.(12分)△
ABC
中,
A
,
B
,
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c
,tan
C
=,sin(
B
-
A
)
cos
A
+cos
B
=cos
C
.
(1)求
A
,
C
;
(2)若
S
△
ABC
=3+3,求
a
,
c
.