高中数学必修五《解三角形复习课》优秀教学设计

第五节 解三角形（高三复习课）
教材分析：这是高三一轮复习，内容是必修5第一章 解三角形。本章内容准备复
习两课时。本节课是第一课时。标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦 定
理和余弦定理是解三角形的工具，最后应落实在解三角形的应用上。通过本节学
习，学生应当 达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探
索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形 .（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知
识和方法判断三角形形状的问题。本章内容与三角函数、向量 联系密切。
作为复习课一方面将本章知识作一个梳理，另一方面通过整理归纳帮助学生
进一步 达到相应的学习目标。
学情分析：学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但
对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而
解决三角形综合 问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。
教学目标：
知识目标：
（ 1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的
内容及其证明方法；会运用正 、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三
角形的两类基本问题。
（2）学生学会分析 问题，合理选用定理解决三角形综合问题，能绕过陷阱，
实现解题的快和准。
能力目标： < br>培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程
思想指导下处理解三角 形问题的运算能力，培养学生合情推理探索数学规律的数
学思维能力。
情感目标：
通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理，体现数学来源于生活，并应用于
生活，激发学生学习数学 的兴趣,并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学
生的探索精神。

教学方法：探究式教学

重点难点：1、正、余弦定理的对于解解三角形的合理选择；
2、正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用；
3、避开陷阱，打开思维，规范作答。


教学过程：
熟悉基本知识点：
1

1.正弦定理、余弦定理
定理 正弦定理 余弦定理
a
2
＝ ，
内容

b
2
＝ ，
c
2
＝
①a＝ ，b＝ ，c＝ ；
cos A＝ ；
abc
②sin A＝
2R
，sin B＝
2R
，sin C＝
2R
；

(其中R是△ABC的外接圆半径)
cos B＝ ；
③a∶b∶c＝

④asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin
cos C＝
C＝csin A
①已知两角和任一边，求另一角和其①已知三边，求各角；
解决的问题
他两条边； ②已知两边和它们的夹
变形形式
②已知两边和其中一边的对角，求另角，求第三边和其他两个
一边和其他两角 角
2.三角形常用面积公式
1
(1)S＝
2
a·h
a
(h
a
为边a上的高).
1
(2)S＝
2
absin C＝ ＝
1
(3)S＝
2
r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径).
(4)



p=周长的一半
3.三角形中的常用结论
（1）若sin2A＝sin2B则三角形为 三角形
（2）sinA

sinB是A

B的 条件
（3）锐角三角形ABC中有sinA cosB

例1：（两个易错点）
2

(1)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，c＝3，
π
C＝
3
，则A＝ .
?
5
?
??
5
?
A. B. C. D.或
66
636

A．
?
?
2
?
?
??
B．或 C． Ｄ． 或
3
33226
（2）在△AB C中，已知sin(B＋A)＋sin(B－A)＝2sinAcosA，则△ABC的形状为
（ ）
A. 等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
两个易错点心得：
（1）已知两边及其中一边对角解三角形时，易出现丢解或多解的错误，要对解
情况进行讨论。
（2）判定三角形形状的途径：
1°化边为角，通过三角变换找出角之间的关系.
2°化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正(余) 弦定理是转化的桥梁.
3° 无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式；要移项提取公因式，否则会有漏
掉一种形状的可能.
例2：（直面高考题——一题多解）
π
1
(2016·全国Ⅲ，8)在△A BC中，B＝
4
，BC边上的高等于
3
BC，则cos A＝( )
310
A.
10

1010310
B.
10
C.－
10
D.－
10


设计了3种解法 让学生自己发挥看能否有更多的解法


一题多解心得：
一题多解可以拓宽解题思路，提高分析问题的能力，让 知识体系更系统化，从
一题多解中总结规律，找到最佳做法，在考试中立于不败之地。
3

例3：（直面高考题——规范解答）
（2016年全国I高考）
△ABC
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
已知
2cosC(acosB+bcosA)?c.

（I）求C； （ II）若
c?7,△ABC
的面积为
33
，求
△ABC
的周 长．
2
在平板上提交，在全班做点评打分


满分心得——把握规则·必拿满分
1．牢记公式，正确求解：在三角函数及解三角形类解答 题中，通常涉及三
角恒等变换公式、诱导公式及正余弦定理，这些公式和定理是解决问题的关键，
因此要牢记公式和定理。
2．注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第 (2)问能用
得上，可以直接用，但切忌滥用。
3．写全得分关键：在三角函数及解三角形类 解答题中，应注意解题中的关
键点，有则给分，无则不得分，所以在解答题时一定要写清得分关键点。
课堂小结：
正、余弦定理综合应用的题型及解决方法
重点类型
计算边、角问题
解决方法
利用正、余弦定理构造方程(组)求解.
(1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判
判断三角形的形状
断三角形的形状.
(2)化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断
三 角形的形状.此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论.
111
三角形的面积公式S＝
2
absin C＝
2
acsin B＝
2
bcsin A，要根
求三角形的面积
据题目条件选择合适的公式，利用正、余弦定理进行边和角
的转化得到公式需要的条件
4

与三角恒等变换综
合应用
与基本不等式综合
应用
利用三角函数公式和正、余弦定理进行三角函数式的化简、< br>求值或证明，需注意三角形中一些隐含条件的应用.
涉及求三角函数式的最大值或最小值时，有 时把角转化为边
的关系，利用不等式a
2
＋b
2
≥2ab，a＋b≥ 2ab求解.

作业：5年高考3年模拟78页

反思：


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