2018-2019版高中数学第一章解三角形1-1-1正弦定理练习新人教A版必修5

最新中小学教案试题试卷习题资料
第1课时正弦定理
课后篇巩固探究

A组
1
.
在△
ABC
中,已知
a=< br>8,
B=
60°,
C=
75°,则
b
等于()
A.4B.4C.4D.
解析
∵A+B+C=
180°,又
B=< br>60°,
C=
75°,
∴A=
180°
-B-C=
45°
.

由正弦定理
答案A
,得
b==
4
.
故选A. < br>2.在△
ABC
中,若
a=
3,
b=
,
A=
,则角
C
的大小为()
A.B.C.D.
解析由正弦定理,得sin
B=.
因为
a>b
,所以
A> B
,所以
B=
,
所以
C=
π
-.

答案D
3
.
在△
ABC
中,角
A
,C
的对边分别为
a
,
c
,
C=
2
A< br>,cos
A=
,则的值为()
A.2B.C.D.1
解析由正弦定理,得
答案C
4
.
在△
ABC
中, 若
b=
2
a
sin
B
,则
A
等于()
A.30°或60°B.45°或60°
C.120°或60°D.30°或150°
=
2cos
A=
2
×.

解析由正弦定理,得
.

∵b=
2
a
sin
B
,
∴
sin
B=
2sin
A
sin
B.

∵
sin
B
≠0,
∴
sin
A=.∴A=
30°或150°
.

答案D
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1

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5
.
已知△
ABC
外接圆的半径为1,则sin
A∶BC=
()
A.1∶1B.2∶1C.1∶2D.无法确定
解析由正弦定理,得
=
2
R=
2,
所以sin
A∶BC=
1
∶
2
.

答案C
6
.
在△
ABC
中,
a=b
sin
A
,则△
ABC
一定是()
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形
解析由已知,得
答案B
=b=
,所以sin
B=
1,所以
B=
90°,故△ABC
一定是直角三角形
.

7
.
在△
ABC
中,,则的值为
.

解 析由正弦定理,得
+
1
=+
1
=+
1
=.

答案
8
.
在△
ABC
中,
B=
45°,
C=
60°,
c=
1,则最短边的长等于
.

解 析由三角形内角和定理,得
A=
75°
.
由三角形的边角关系,得
B
所对的边
b
为最短边
.
由正
弦定理,得
b=.
答案
9
.
在△
ABC
中,lg(sin
A+
sin
C
)
=
2lg sin
B-
lg(sin
C-
sin
A
),判断△
ABC
的形状
.

2
解由题意,得(sin
A+
sin
C
)(sin
C-
sin
A
)
=
sin
B
,
222
即
-
sin
A+
sin
C=
sin
B.

222222
由正弦定理,得
-a+c=b
,即
a +b=c
,
所以△
ABC
是直角三角形
.

10
.
导学号04994001在△
ABC
中,角
A
,
B
,
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c
,且
a
cos
C+c=b.

(1)求角
A
的大小;
(2)若
a=
1,
b=< br>,求
c
的值
.

解(1)由
a
cos
C+c=b
和正弦定理,得sin
A
cos
C+
sin
C=
sin
B.

2
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∵
sin
B=
sin(
A+C
)
=
sin
A
cos
C+
cos
A
sin
C
,
∴
sin
C=
cos
A
sin
C.∵
sin
C
≠0,
∴
cos
A=.

∵
0
π,
∴A=.

(2)由正弦定理,得sin
B=.

∴B=.①
当
B=
时,由
A=
,得
C=
,
∴c=
2
.②当
B=
B组
时,由
A=
,得
C=
,
∴c=a=
1
.
综上可得,
c=
1或
c=
2.

1
.
在△
ABC
中,若
a=
3,
b=
5,
c=
6,则
A.-B.C.-D.
-

=
()
解析由正弦定理,得
=-.

答案A
2
.
在△
ABC
中,角
A
,
B
,
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c
,则下列给出的各组条 件能确定三角形有两解
的是()
A.
a=
10,
b=
8,
A=
30°B.
a=
8,
b=
10,
A=
45°
C.
a=
10,
b=
8,
A=
150°D .
a=
8,
b=
10,
A=
60°
解析对于A, C,由
a>b
可判断只有一解;对于D,8
<
10sin 60°
=
5可知无解;对于B,10sin
45°
=
5
<
8
<
10,可知有两解
.
故选B
.

答案B
3
.
在△
ABC
中,
B=
30° ,
C=
120°,则的值等于
.

解析由已知,得
A=
30°,所以
.

答案
4
.
在△
ABC
中,若tan
A=
,
C=
150°,
BC=
1,则
AB=.

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