2020高考文科数学(人教版)一轮复习作业手册+第37讲 等比数列的概念和基本运算+Word版含解析

2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册+第37讲 等比数列的概念和基本运算+Word
版含解析
第37讲 等比数列的概念及基本运算


1．(2018·石家庄二模)在等比数列{a< br>n
}中，a
2
＝2，a
5
＝16，则a
6
＝ (C)
A．14 B．28
C．32 D．64

a
5
因为a
2
＝2，a
5
＝16，所以q
3
＝＝8，所以q＝2，
a
2
所以a
6
＝a
5
q＝32.
12．已知等比数列{a
n
}满足a
1
＝，a
3
a
5
＝4(a
4
－1)，则a
2
＝(C)
4
A．2 B．1
11
C. D.
28
由题意 可得a
3
a
5
＝a
2
4
＝4(a
4
－1)，
a
4
所以a
4
＝2，所以q
3
＝＝8 ，所以q＝2.
a
1
1
所以a
2
＝a
1
q＝.
2
3．(2018·湖南五市十校联考)已知数列{a
n
}的前n项和S
n< br>＝Aq
n
＋B(q≠0)，则“A＝－B”
是“数列{a
n
} 是等比数列”的(B)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
若A＝B＝0，则S
n
＝0，故数列{a
n
}不是等比数列；
若数 列{a
n
}是等比数列，当q＝1时，S
n
＝A＋B，所以a
n＝0(n≥2)与数列{a
n
}是等比数列
a
1
?1－q
n
?
矛盾，所以q≠1，S
n
＝
，
1－q
a
1
a
1
所以A＝－，B＝，所以A＝－B， 1－q1－q
因此“A＝－B”是“数列{a
n
}是等比数列”的必要不充分条件 ．
a
12
＋a
2012
3
4．(2018·西宁模拟)在 等比数列{a
n
}中，a
2
＝2，a
3
＝3，则＝(D)
a
18
＋a
2018
24
A. B.
99
28
C. D.
39
- 1 - 4

2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册+第37讲 等比数列的概念和基本运算+Word
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3
a
3
3
依题意知等比数列{a
n
}的公比q＝
＝，
a
2
2
a
12
＋a
2012
a
12
＋a
2012
18
＝
6
＝
6
＝
.
a
18
＋ a
2018
q?a
12
＋a
2012
?
q9
故
5．已知{a
n
}为等差数列，公差为1，且a
5
是a
3
与a
11
的等比中项，则a
1
＝ －1 .
因为a
5
是a
3
与a
11
的等比中项，
所以a
2
5
＝a
3
·a
11
.
即(a
1
＋4d)
2
＝(a
1
＋2d)(a
1＋10d)，解得a
1
＝－1.
6．设等比数列{a
n
}的前 n项和为S
n
，若S
2
＝6，S
4
＝30，则S
6
＝
因为{a
n
}是等比数列，
所以S
2
，S
4
－S
2
，S
6
－S
4
成等比数列． < br>所以
S
6
－S
4
SS
＝
S
4
－S
2
，故S
6
＝126.
4
－
2
S
2
7．(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{a
n
}中，a
1
＝1，a
5
＝4a
3
.
(1)求{a
n
}的通项公式；
(2)记S
n
为{an
}的前n项和．若S
m
＝63，求m.
(1)设{a
n
}的公比为q，由题设得a
n
＝q
n
－
1
.
由已知得q
4
＝4q
2
，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2.
故a
n
＝(－2)
n
－
1
或a
n
＝2
n
－
1
.
－
1
，则S
1－?－2?
n
(2)若a
n
＝(－2)
n
n
＝
3.
由S
m
＝63得(－2)
m
＝－188，此方程没有正整数解． < br>若a
n
＝2
n
－
1
，则S
n
＝2< br>n
－1.
由S
m
＝63得2
m
＝64，解得m＝6.
综上，m＝6.

- 2 - 4
126 .

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8．(2017·湖南三湘名校联盟三模)一 个等比数列{a
n
}的前三项的积为2，最后三项的积为4，
且所有项的积为64，则 该数列有(B)
A．13项 B．12项
C．11项 D．10项
设首项为a
1
，公比为q，共有n项．
3
前三项的积为a
3
1
q
＝2，
3
n
－
6
＝4， 最后三项的积为a
3
1
q
3(
n
－
1)
＝8，即a
2
q
n
－
1
＝2， 两式相乘得a
6
1
q
1
又a
1
·a
1
q·a
1
q
2
·…·a
1q
n
－
1
＝64，
所以a
n
1
q< br>n?n－1?
n
－
1
n
＝64.则(a
2
)
＝64
2
，
1
q
2
所以2
n
＝ 64
2
，所以n＝12.
9．若等比数列{a
n
}的各项均为正数 ，且a
10
a
11
＋a
9
a
12
＝2e< br>5
，则ln a
1
＋ln a
2
＋…＋ln a
20
＝
50 .
因为a
1
a
20
＝a
10
a
11
＝a
9
a
12
＝e5
，
所以ln a
1
＋ln a
2
＋…＋ln a< br>20
＝ln(a
1
·a
2
·…·a
20
)
＝ln[(a
1
·a
20
)·(a
2
·a
19
)·…·(a
10
·a
11
)]
＝ln(e
5
·e
5
·…·e
5
)＝ln e
50
＝50.
10．(2017·全国卷Ⅱ)已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，等比数列{b
n
}的前n项和为T
n
，
a
1
＝－1，b
1
＝1，a
2
＋b
2
＝2.
(1)若a
3
＋b
3
＝5，求{b
n}的通项公式；
(2)若T
3
＝21，求S
3
.
设{a
n
}的公差为d，{b
n
}的公比为q(q≠0)．
(1)由a
2
＋b
2
＝2得d＋q＝3，①
由a
3
＋b
3
＝5得2d＋q
2
＝6.②
??
?
d＝3，
?
d＝1，
联立①和②解得
?
( 舍去)，
?

??
?
q＝0
?
q＝2.
因 此{b
n
}的通项公式为b
n
＝2
n
－
1
.
- 3 - 4

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(2)由b
1
＝1，T3
＝21得q
2
＋q－20＝0.
解得q＝－5或q＝4.
当q＝－5时，由①得d＝8，则S
3
＝21.
当q＝4时，由①得d＝－1，则S
3
＝－6.
- 4 - 4