新版高中数学必修二册-高中数学新课程创新教学设计
备战2020高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练
第一题
【四川省内江市2019届高三第三次模拟(文)】在三棱锥中,和是有公共斜边的等腰直
角三角形,若
三棱锥的外接球的半径为2,球心为,且三棱锥的体积为,则直线与
平面所成角的正弦值是( )
A.
【答案】
D
【解析】
B. C. D.
∵
∴线段
和是有公共斜边的等腰直角三角形,
的中点为球心O,
连接
OA
,
OB
,
易得
∴∠
AOC
为二面角
A-BD-C
的平面角,
且∠AOC为直线与平面所成角或其补角,
三棱锥的体积为,
∴
故选:
D
,
第二题
【四川省内江市2019届高三第三次模拟(文)】若函数
值范围是( )
A.
【答案】
B
【解析】
解:f′(x)ax+
∴f′(x)>0在x∈
即ax+0,在x∈
,
上成立,
上成立,
B. C. D.
存在单调递增区间,则的取
即a在x∈上成立.
令g(x),则g′(x),
∴g(x),在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增,
∴g(x)的最小值为g(e)=
∴a>.
故选:
B
.
第三题
【新疆乌鲁木齐地区2019届高三第三次质量检测(文)】已知函数
.给出下列命题:
①当
②函数
时
有三个零点;
;
是定义在上的奇函数,且时,
③
④
A
.
1
个
的解集为
都有
B
.
2
个
;
.其中正确的命题有( )
C
.
3
个
D
.
4
个
【答案】
D
【解析】
因为函数
所以当
是定义在上的奇函数,且
时,,故
时,.
,故①正确.
所以,当时,即函数有三个零点,故②正确.
不等式等价于或, <
br>解不等式组可以得
当
当
当
所以当
故
时,
时,
时,
时
或
,
,所以
,所以
的取值范围为
,
故
在
,所以解集为,故③正确.
,
在上为增函数;
上为减函数;
,因为为上的奇函数,
,故④正确.
的值域为都有
综上,选D.
第四题
【安徽省芜湖市2019届高三5月模拟(理)
】在直角坐标平面内,已知
的三个顶点,且
,以及动点是
,则动点的轨迹曲线的离心率
是( )
A.
【答案】
A
【解析】
B.
C. D.
∵
sinAsinB-2cosC=0
,∴
sinAsinB=
2cosC=-2cos
(
A+B
)
=-2(cosAcosB-
sinAsinB)
,
∴sinAsinB=2cosA
cosB,即tanAtanB=2,∴
设
C
(
x
,
y),又
A
(﹣
2
,
0
),
B
(
2
,
0
),
所以有,
,
整理得
故选A.
,∴离心率是
第五题
【四川省内江市2019
届高三第三次模拟(理)】设椭圆的左右焦点分别为、,上
下顶点分别为、,直线与该椭圆交于、两点.
若,则直线的斜率为( )
A.
【答案】
B
【解析】
由题意,椭圆
B. C. D.
,且满足,如图所示,
则在中,,且,所以,
不妨设,则,所以,则椭圆的方程为,
又由,所以,所以直线的方程为,
联立方程组 ,整理得,解得或,
把代入直线,解得,即
又由点,所以的斜率为,故选B。
第六题
【安徽省芜湖市2019届高三5月模拟(理)】已知函数,其中,,为<
br>的零点:且
A
.
11
【答案】
C
【解析】
由题意知函数
恒成立,
B
.
13
在区间
C
.
15
上有最小值无最大值,则的最大值是( )
D
.
17
为y=f(x)图象的对称轴,为f(x)的
零点,∴?,n∈Z,∴ω=2n+1.
f(x)在区间上有最小值无最大值,∴周期T≥(),即,∴ω≤16.
∴要求的最大值,结合选项,先检验ω=15,
当ω=15时,由题意可得15+φ=kπ,φ,函数为y=f(x)=sin(15x),
在区间上,15x∈(,),此时f(x)在时取得最小值,∴ω=15满足题意.
则
ω
的最大值为
15
,
故选:
C
.
第七题
【贵州省贵阳市2019届高三5月适应(二)文】不等式,恒成立,则的最小值为( )
A.
【答案】
A
【解析】
令,则
B. C.
D.
,
很明显函数的周期为,
上具有如下单调性:
由导函数的符号可得函数在区间
在区间和上单调递增,在区间上单调递减,
绘制函数图像如图所示,
考查临界条件,满足题意时,直线
临界条件为直线与曲线相切的情况,
此时
故选:
A.
,即的最小值为.
恒在函数的图像的上方,
第八题
【安徽省芜湖市2019届高三5月模拟(理)】
已知数列的各项均为正数,记为的前项和,若
【答案】
11
【解析】
由可得
,,则使不等式成立的的最小值是________.
,则()()=0,
又数列
即
的各项均为正数,∴
,可得数列{a
n
}是首项为
,
公比为q=2的等比数列,
∴
故答案为11.
,则n>10,又,∴n的最小值是11,
第九题
【贵州省贵阳市2019届高三
5月适应性(二)文】的内角,,的对边分别为,,,且
,则__________.
【答案】
【解析】
由题意结合正弦定理有:
,
即
整理变形可得:
,
,
,即
.
第十题
【四川省内江市2019届高三第三次模拟(文)】设椭圆的左右焦点分别为、,上<
/p>
下顶点分别为、,直线与该椭圆交于、两点.若,则直线的斜率为_____.
【答案】
【解析】
∵,
∴,即椭圆方程为:
设,A,且,即
,又,
∴,
故答案为:
第十一题
【宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期三模(理)】已知数列满足,且点
在直线
围为_
_____.
【答案】
【解析】
将点
上.若对任意的,恒成立,则实数的取值范
代入直线可得:.
所以数列
所以
是以为首项,公差为的等差数列.
所以
当且仅当时,等号成立
要使得恒成立,
则
所以
第十二题
【贵州省贵阳市2019届高三5月适应(二)文】过椭圆
的左焦点到直线过的上
端点,且与椭圆相交于另一个点,若,则的离心率为______.
【答案】
【解析】
由题意可得,由可得,
点A在椭圆上,则:,
整理可得:.
第十三题
【贵州省贵阳市2019
届高三5月适应(二)文】直线
两点,为坐标原点,则
【答案】
【解析】
设,AB的中点为,
_____.
与圆相交于,
联立直线方程与圆的方程:,
整理可得:
故
据此可得:
,
,
,
,
,
结合平面向量的运算法则有:
.
故答案为:.
第十四题 【四川省内江市2019届高三第三次模拟(理)】如图所示,在
边上任取一点,并将
为_
_________.
沿直线折起,使平面平面
中,,,,在
,则折叠后、两点间距离的最小值
【答案】
【解析】
如图所示,设,则,
过点C作于E,过B作交AD的延长线于点F,
所以,
所以
所以
,
,
当时,。
第十五题
【安徽省芜湖市2019届高三5月模拟(理)】如图,已知椭圆
的长轴,长为
4,过椭圆的右焦点作斜率为()的直线交椭圆于、两点,直线,的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线,直线,分别与相交于、两点,设为线段的中点,求证:.
【答案】(1)
【解析】
(1)设,
;(2)证明见解析.
,因点在椭圆上,所以,
故.又,,
所以,即,又,所以
故椭圆的方程为.
(2)设直线的方程为:,,,
联立方程组,消去并整理得,
,则,.
直线的方程为,令得,
同理,;
所以,
代入化简得,即点,又,
所以
,所以.
第十六题
【四川省内江市2019届高三第三次模拟(理)】已知函数,.
(1)若,求函数在区间(其中,是自然对数的底数)上的最小值;
(2)若存在与函数,的图象都相切的直线,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由题意,可得,
,
令,得.
①当时,在上单调递减,
∴.
②当时,在上单调递减,在上单调递增,
∴.
综上,当时,,当时,.
(2)设函数在点处与函数在点处有相同的切线,
则,∴,
∴,代入
得.
∴问题转化为:关于的方程有解,
设,则函数有零点,
∵,当时,,∴.
∴问题转化为:的最小值小于或等于0.
,
设
当
∴在
时,
,则
,当时,.
上单调递减,在上单调递增,
∴的最小值为.
由知,故.
设,
则,故在上单调递增,
∵
∴
,∴当
的最小值
时,
等价于
,
.
又∵函数
在上单调递增,∴.
第十七题
【安徽省芜湖市201
9届高三5月模拟理】已知函数
(1)若
(2)若
在上单调递减,求的取值范围;
,求证:
;(2)证明见解析.
.
.
【答案】(1)
【解析】
(1)因
令
在上单调递减,所以
,则
恒成立.
因,当时,;当时,,
所以在上单调递增,在上单调递减,
所以,即.
(2)由(1)知当
即
即
从而
即
令
即
时,
,则
时,
,又
,
在R上单调递减,当x>0时,则
时,,则,
,
,
,也即
,
.
第十八题
【新疆乌鲁木齐地区2019届高三第三次质量检测文】已知函数
(Ⅰ)若
(Ⅱ)若函数
,求函数的单调区间;
.
上单调递减;(Ⅱ)详见解析.
有两个极值点,求征:
上单调递增,在【答案】(Ⅰ)在
【解析】
(Ⅰ)当时,,
,
当
在
时,,当时,
上单调递增,在上单调递减;
(Ⅱ)
,有两个极值点得
,,
,
令,则,
在上单调递增,
.
第十九题
【宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期三模(理)】已知函数,,
.
(1)求函数
(2)若
的极值;
在上为单调函数,求的取值范围;
(3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
【答案】(1),无极大值;(2);(3).
【解析】
(1)因为.由得:,
当时,,当时,
所以为函数的极小值点 .
(2),.
因为
所以
在
或
上为单调函数,
在上恒成立,
等价于在恒成立,
又.当且仅当时,等号成立
等价于,
即在恒成立,而.
综上,m的取值范围是.
(3)构造函数,
当时,,
所以在不存在,使得
.当时,
因为,所以在恒成立,
故在单调递增,
所以,又
所以只需,解之得,
故m的取值范围是 .
第二十题
【浙江省三校20
19年5月份第二次联考】已知函数
(
1
)求函数的单调区间;
(2)若方程有两个不相等的实数根,求证:
.
【答案】(
1
)见解析(
2
)见解析
【解析】
(1) .
当时,,函数
的单调增区间为
在
.
上单调递增,
所以函数
当时,由得;由得,
所以函数的单调增区间为,单调减区间为.
(2)因为
则
两式相减得
是方程的两个不等实根,所以
,
.不妨设<
br>,
,
,
即.
又,当时,;当时,.
故只要证明即可,即证,
即证,即证.
设,令,则,
则在为增函数,又,
所以时,总成立,得证.
第二十一题
【四川省内江
市2019届高三第三次模拟(理)】已知椭圆:的离心率为,直线
被圆
(1)求椭圆的方程;
(2)过点
点的坐标和
截得的弦长为.
的直线交椭圆于,两点,在轴上是否存在定点,使得
的值;若不存在,请说明理由.
为定值?若存在,求出
【答案】(1)
【解析】
;(2),.
(1)∵椭圆的离心率为,∴,
∵圆的圆心到直线的距离为,
∴直线被圆截得的弦长为
.
解得,故,∴椭圆的方程为.
(2)设,,,
.
当直线与轴不重合时,设的方程:
由得,,
∴,,
,
当,即时,的值与无关,此时.
当直线与轴重合且时, .
∴存在点,使得为定值.
第二十二题
【福建省泉州市2019届高三第二次(5月
)理】已知函数
(1)若
(2)若
,
,
,求实数的值.
,.
,求正实数的取值范围.
【答案】(1)0(2)
【解析】
(1)由题意,得
由,
,
…①,得
,
,
令,则,
因为,所以在单调递增,
又
当
所以
,所以当
时,,
时,
单调递减;
,单调递增;
,当且仅当时等号成立.
故方程①有且仅有唯一解
(2
)解法一:令
则
所以当
当
故
,
时,
时,
,实数的值为0.
(),
,
,
单调递增;
单调递减;
.
令
则
(i)若
所以
(ii)若
(iii)若
所以
综上述:.
,
时,
时,
时,,
.
在
(),
单调递增,
,满足题意.
,满足题意.
,在单调递减,
.不满足题意.
解法二:先证明不等式,
令
则当时,
,
,
,…(*).
单调递增,
当
所以
时,
,即
,所以
时,.
,单调递减,
.
变形得,
所以当
时,,
又由上式得,当时,,,.
因此不等式(
*
)均成立.
令
则
(i)若
当
故
时,当
时,
.
(ii)若
所以
因此,①当时,此时
时,
,
,在
.
,,
单调递增,
,
时,
,
,
单调递减;
单调递增;
(),
则需
由(*)知,
②当
则当
时,此时
时,
,,(当且仅当
,
时等号成立),所以.
(由(*)知);
当时,(由(*)知).故对于任意,.
综上述:
.