高中数学定积分是必修几-中国最好的高中数学老师是谁
1、若
4a
2
?4a?1?
3
(1?2a)
3
,则实数
a
的取值范围是( )
A
a?
11
11
B
a?
C
??a?
D
R
2222
10、已知A?{x?2?x?5},B?{xm?1?x?2m?1},
B?A
,则
m
的取值范围
为( )
A
?
??,3
?
B
[1
,
3]
C
[2
,
3]
D
[
3
,??)
2
14、设集合A={
a
2
,
a
+1,-1},B={2
a
-1,| a-2 |,
3
a
2
+4},A∩B={-1},
则实数
a
的值是
;
15、已知
f(x)?x
2
?2ax?2
,当x∈[
-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,则实数a的
取值范围
是 。.
0?x?c
?
cx?1,
9
2
19、(本小题满
分10分)已知函数
f(x)?
?
4c
满足;
f(c)?
2c
8
3x?x,c?x?1
?
(1)求常数
c
的值;
(2)解不等式
f(x)?2
.
20、(本小题满分10分)
已知定义在区间
(?1,1)
上的函数
f(x)?
(1)
求实数
a
,
b
的值;
(2)
用定义证明:函数
f(x)
在区间
(?1,1)
上是增函数;
(3) 解关于
t
的不等式
f(t?1)?f(t)?0
.
? 9.B 10.A
14、
a
=0;15、[-3,1]
ax?b12
为奇函数,且.
f()?
1?x
2
25
1
19
、解:(1)因为
0?c?1
,所以
c
2
?c
; 由
f(c
2
)?
991
,即
c
3
?1?
,
c?
882
?11
??
x?1,??x?
??
?
22
???
(2)由(1)得
f(x)?
?
?
??
?
3x
2
?x,≤x?1
??
?<
br>?
?
?
?
11
由
f(x)?2
得,当
0?x?
时,解得
0?x?
,
22
112
当
≤x?1
时,
3x
2
?x?2?0
解得
≤x?
,
所以
f(x)?2
的解集为
223
?2?
x0?x?
??<
br>.
3
??
a
?b
ax?b
12
2
20、解:(1)由
f(x)?
为奇函数,且
f()??
1?
x
2
2
1?(
1
)
2
5
2
a??b
x
112
2
则
f(?)?
??f()
??
,解得:
a?1,b?0
。
?
f(x)?
2
1
1?x
2
1?(?)
2
25
2
(2)证明:在区间
(?1,1)
上任取
x
1
,x
2
,令
?1
?x
1
?x
2
?1
,
x
1
x
2
x
1
(1?x
2
2
)?x
2
(1?x1
2
)
(x
1
?x
2
)(1?x
1<
br>x
2
)
?
f(x
1
)?f(x
2
)???
22
2222
(1?x
1
)(1?x
2<
br>)
1?x
1
1?x
2
(1?x
1
)(1?x
2
)
?1?x
1
?x
2
?1
?
x
1
?x
2
?0
,
1?x
1
x
2
?0
,
(1?x
1
2
)?0
,
(1?x
2
2
)?0
?
f(x
1
)?f(x
2
)?0
即
f(x
1
)?f(x
2
)
故函数
f(x)
在区间
(?1,1)
上是增函数.
(3)
f(t?1)?f(t)?0
?
f(t)??f(t?1)?f(1?t)
?
t?1?t
1
?
函数
f(x)
在区间
(?1,1)
上是增函数
?
?
?1?t?1
?
0?t?
2
??1?1?t?1
?
1
故关于
t
的不等式的解集为
(0
,)
.
2
2
(黄冈实验中学)
17、若
(a?1)?(3?2a)
,试求
a
的取值范围.
? 17. [-1,23)
(必修四难题1)
1
2
1
2
?
8
?
x?[0,)f()
2
时,
f(x)?3tanx?1
,
3
9.函数
f(x)
是周期为
π的偶函数,且当则
的值是( ).
A.
?4
B.
?2
C.
0
D.
2
10.给出下面的三个命题:
?
??
?
y?|sin
?
2x?
?
|
3
?
的最小
正周期是
2
?
①函数
3
?
?
y?sin
?
x?
2
?
②函数
??
3
?
?<
br>,
?
?
?
在区间
?
2
?
?
?
上单调递增
5
?
?
5
?
y?sin2x??
x?
6
?
4
是函数③
?
?
?
的图象的一条对称轴。其中正确的命题个数
( )
A.0 B.1
C.2 D.3
?
?<
br>33
?
?
?
xx
?
a?
?
cosx
,sinx
?
,b?
?
cos,?sin
?
22
?
22
?
,
??
21. 已知向量
?
?
?
?
?
?
?
x?
?
0,
?
,
f
?
x
?
?a?b?2
?
a?b
2
??
且,(
?
为常数)求
?
?
?
?
a?b
(1)
a?b
及;
(2)若
f
?
x
?
的最小值是
?
3
2
,求实数
?
的值.
3
?9.D 10.C
3x3x
a?b?cosx?cos?sin
x?sin?cos2x
2222
21. 解:⑴ …………1分
|a?b|
?(cos
3x3x
x?cos)
2
?(sinx?sin)
22222
?2?2cos2x?2cos
2
x
?
x?[0,],?cosx?0,?|a?b|?2cosx
2
…………5分
22
?2(cosx?
?
)?1?2
?
f(
x)?cos2x?4
?
cosx
⑵
?
?
x?[0,],?0?cosx?1.
2
?
①当
?
?0
时,当且仅当
cosx?0
时,
f(x)
取得最小值-1,这与已知矛盾;
2
②当
0?
?
?1时,当且仅
当cosx?
?
时,
f(x)
取得最小值
?1?2
?
,由已知得:
31
?1?2
?
2
??,解得
?
?
22
;
③当
?
?1时,当且仅当cosx?1
时,f(x)
取得最小值
1?4
?
,由已知得
1?4
???
3
2
解得
?
?
5
8
,这与
?
?1
相矛盾,
综上所述,
?
?
1
2
为所求.
…………9分
(必修四难题2)
1?2cos(2x?)
4
. 17.(本题满分10分) 已知函数
f(x
)?
?
sin(x?)
2
3
,求
f(
?
)
.
5
31
??
18.已知tan(α+β) = ,
tan(β- )= ,那么tan(α+ )为
54
44
【 】
133
137
A.
B. C. D.
1818
2323
(Ⅰ)求f(x)
的定义域;(Ⅱ)若角
?
是第四象限角,且
cos
?<
br>?
4
?
19
【 】
sin50
0
(1?3tan10
0
)
的值为
A.
3
B.
2
C.
2
D.
1
20.
cos
20
0
cos40
0
cos80
0
的值为
____
_________________________
.
6sin
?<
br>?cos
?
?
21.已知
tan
=2,则
tan;的值为
?
的值为
_________
3sin
?
?2
cos
?
2
____________
.
22.(本题满分10分) 已知函数
y?sin
2
x?2sinxcosx
?3cos
2
x
,
x?R
,那么
(Ⅰ)函数的最小正周期是什么?(Ⅱ)函数在什么区间上是增函数?
?
?
?
?
b
=23.(本题满分10分)已知向量
a
=(cos
?
,sin
?
),(cos
?
,s
in
?
),|
a?b
|
=
25
.
5
(Ⅰ)求cos(
?
-
?
)的值;
(Ⅱ)若0<
?
<
?
33xx
??
24.(本题满分10分)已知向量
a?(cosx,sinx),b?(cos,?s
in),且x?[0,]
,
22222
求
?
?
?
?
(Ⅰ)
a?b及|a?b|
;
3
?
?
?
?
(Ⅱ)若
f(x)?a?b?2
?|a?b|
的最小值是
?
,求实数
?
的值.
2
?17.(本题满分10分)
5
??
,-
<
?
<0,且sin
?
=-,求sin
?
的值.
13
22
解:(Ⅰ)(4分)由
sin(x?)?0
,得
cosx?
0
,
2
所以f(x)的定
{x|x?k
?
?
?<
br>义城为
?
2
,k?Z}
.--------------------
------------4分
5
[另解:由
sin(
x?)?0
,得
x??k
?
,k?Z
2
2
∴
x?k
?
?
?
?
?
2
,k?Z
所以f(x)的定义城为
{xx?k
?
?
?
2
,k?Z}
]
1?2(cos2xcos
(Ⅱ)(6分)
f(x)?
=
1
?cos2x?sin2x
----------------------------------
--------------------
cosx
1分
1?cos2
?
?sin2
?
2cos
2
?
?2cos
?
sin
?
??2(cos
?
?sin
?
)
.---
2分 ∴
f(
?
)?
cos
?
cos
?
3
4
因为
?
是第四象限角,所以
sin
?
??1?cos2
?
?1?1?()
2
??
.----------2
55
?sin2xsin)
42
cosx
??
分
所以
3
.----------------------
---------------------------
)
5
---------
------1分
18.C 19.D
4
17
20.
21.
?
(2分); (3分)。
86
3
f(
?
?
22解:(Ⅰ)(5分)
y?sin
2
x?2sinxcosx?3cos
2
x
=
(sin
2
x?cos
2
x
)?sin2x?2cos
2
x
=1+
sin2x?(1?cos2x)
?
4
5
?
??
=<
br>sin2x?cos2x?2
=
2sin
?
2x?
?
?2
,-----------4分
4
??
∴函数的最小正周期是π.--
------------------------------------1分
(Ⅱ)由
2k
?
?
得
k
?
?
?
2
?2x?
?
4
?2k
?
?
?
2
,
k?Z
----------------2分
3
??
?x?k
?
?
--------------------------------
--------2分
88
∴函数的增区间为:
3
??
??
k
?
?,k
?
?,k?Z
------------------
--------------1分
??
88
??
6
23.解:(Ⅰ)(5分)
a?
?
cos
?,sin
?
?
,b?
?
cos
?
,sin?
?
,
?a?b?
?
cos
?
?cos?
,sin
?
?sin
?
?
.
------------------1分
a?b?
25
,
5<
br>22
?
?
cos
?
?cos
?
?
?
?
sin
?
?sin
?
?
?
25
.------------------2分
5
即
2?2cos
?
?
?
?
?
?
4
.
-------------------------1分
5
3
------------------------------------------1分
?
cos
?
?
?
?
?
?
.
5
(Ⅱ)
(5分)∵
0?
?
?
?
2
,?
?
2
?
?
?0
, ∴
0?
?
?
?
??
.
---------------------1分
34
,∴
sin
?
?
?
?
?
?.
55
----------------------------------1分
512
∵
sin
?
??
,∴
cos
?
?.
1313
---------------
--------------------------------------1分
∵
cos
?
?
?
?
?
?
∴
s
in
?
?sin
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?sin
?
?
?
??
cos
?
?cos
?
?
?
?
?sin
?
?
4123
?
5
?
33<
br>???
?
?
?
?
.-------------------
----------------------
5135
?
13
?
65
------------------2分
24.(本题满分10分)
3x3x
解:(Ⅰ)(5分)
a
·b=
cosx?cos?si
nx?sin?cos2x,
------------2分
2222
3x3x
|
a
+b|=
(cosx?cos)<
br>2
?(sinx?sin)
2
?2?2cos2x?2cos
2
x
-----2分
2222
∵
x?[0,]
,
∴
cosx?0,
2
∴|
a
+b|=2c
os
x
.--------------------------------------
--------------------
-------------1分
(Ⅱ)(5分)
f(x)?cos2x?4
?
cosx,
7
?
即
f(x)?2(cosx?<
br>?
)
2
?1?2
?
2
.
---------
------------------------2分
∵
x?[0,]
,
∴
0?cosx?1.
2
1
?
、
当
?<
br>?0
时,当且仅当
cosx?0时,f(x)
取得最小值-1,这与已知矛盾.
1
??
、
当0?
?
?1
时,当且仅当
co
sx?
?
时,f(x)
取最小值
?1?2
?
2
.<
br>
?
31
由已知得
?1?2
?
2
??
,解得
?
?.
22
1
???
、
当?
?1
时,当且仅当
cosx?1时,f(x)
取得最小值
1?
4
?
,
35
由已知得
1?4
?
??,解得
?
?
,这与
?
?1
相矛盾.
281
综上所述,为
?
?
2
求.----------------
---------------------------------------3分
(鄂州二中)
??
22
所
12.已知函数
f
(
x
)=
f
(??
x
),且当
x?(?,)
时,
f
(
x
)=
x
+sin
x
,设
a
=
f
(1),
b
=
f
(2),
c
=
f
(3),则( )
A.
a
B.
b
c
D.
c
14. 已知向量
OA
=
?
3
,?4
?
,
OB
=
?
6,?3
?
,
OC
=
?
5?m,?
?
3?m
??
.
若点A、B、C能构成三角形,则实数m应满足的条件
;
16.已知最小正周期为2的函数
y?f(x),
当
x?[?
1,1]
时,
f(x)?x
2
,则函数
y?f(x)(x?R)
的图象与
y?log
5
x
的图象的交点个数为
21.(本题满分12分)
?
?
已知
a?(cos
?,sin
?
),b?(cos
?
,sin
?
)(0?<
br>?
?
?
?
?
)
.
?
?
?
?
⑴求证:
a?b与a?b
互相垂直; <
br>?
?
?
?
⑵若
ka?b与a?kb
大小相等,求?
?
?
(其中k为非零实数).
8
22(本小题满分14分)
x
?
x
已知
a?(1?cosx,2sin),b?(1?cosx,2cos)
22
1??
2
(Ⅰ)若
f(x)?2?sinx?|a?b|,
求
f(
x)
的表达式;
4
?
(Ⅱ)若函数
f
(
x)和函数
g
(
x
)的图象关于原点对称,求函数
g
(<
br>x
)的解析式;
(Ⅲ)若
h(x)?g(x)??f(x)?1
在<
br>[?,]
上是增函数,求实数?的取值范围.
??
22
1
?12.D 14、m≠
2
;
16、5
?
?
21.解:⑴由
a?(cos
?
,sin<
br>?
),b?(cos
?
,sin
?
),
?
?
?
?
得
a?b?(cos
?
?cos
?
,sin
?
?sin
?
)
,
a?b?(cos?
?cos
?
,sin
?
?sin
?
),
?
?
?
?
又
(a?b)?(a?b)?(cos?
?cos
?
)(cos
?
?cos
?
)?(
sin
?
?sin
?
)(sin
?
?sin
?)
?cos
2
?
?cos
2
?
?s
in
2
?
?sin
2
?
?0.
?
?
?
?
?(a?b)?(a?b).
?
?
(2)
?
ka?b?(kcos
?
?cos
?
,ksin
?
?sin
?
),
?
?
?<
br>?
2
?ka?b?k?2kcos(
?
?
?
)?1,
同理
?a?kb?1?2kcos(
?
?
?
)?k<
br>2
,
?
?
?
?
由
ka?b?a?
kb
得
2kcos(
?
?
?
)??2kcos(
?
?
?
)
又
k?0,
所以
cos(
?
?
?
)?0,
因
0?
?
?
?
?
?
,
所以
?
?
?
?
22.解
:(1)
f(x)?2?sinx?[4cos
2
x?4(sin?cos)
2
]
1
4
x
2
x
2
?
2
.
=2+sin
x
?
c
os
2
x
?1+si
n
x
=sin
2
x
+2sin
x
(1)设函数
y
=
f
(
x
)的图象上任一点M(
x
0
,
y
0
)关于原点的对称点为N(
x
,
y
)
则
x
0
=
?
x
,
y
0
= ?
y
∵点M在函数
y
=
f
(
x
)的图象上
??y?sin
2
(?x)?2sin(?x)
,即
y
=
?sin
x
+2sin
x
9
2
∴函数
g
(
x
)的解析式为
g
(
x)= ?sin
2
x
+2sin
x
(3)
h
(x)??(1??)sin
2
x?2(1??)sinx?1,
设sin
x
=
t
,(?1≤
t
≤1)
则有
h(t)??(1??)t
2
?2(1??)t?1
(?1?t?1)
① 当
???1
时,
h
(
t<
br>)=4
t
+1在[?1,1]上是增函数,∴λ= ?1
②
当
???1
时,对称轴方程为直线
t?
ⅰ)
???1
时,
1??
.
1??
1??
??1
,解得
???1
1??1??
ⅱ)当
???1
时,
?1
,解得
?1???0<
br>
1??
综上,
??0
.
(台州期末)
10.已知函数
y?f(x)
是定义域为
R
的奇函数,当
x?0
时,
f(x)?9
的值
为
A.
?18
B.
18
C.
27
D.
?27
11.函数
y?f(x)
的图象如右下图所示,则函数
y?log
0.2
f(x)的图象大致是
x?
1
2
,则
f(?2)
A B C
D
12.<
br>O
为平面上的定点,A、B、C是平面上不共线的三点,若
(OB?OC)?(OB?O
C?2OA)?0
,
则?ABC是
A.以AB为底边的等腰三角形 B.以BC为底边的等腰三角形
C.以AB为斜边的直角三角形 D.以BC为斜边的直角三角形
10
13.设向量
a?(cos25
?
,sin25
?
)
,
b?(sin20
?
,cos20<
br>?
)
,若
t
是实数,且
u?a?tb
,
则<
br>u
的最小值
为
A.
2
B.1
C.
2
1
D.
2
2
14.函
数
f(x)?x
2
?2x
在
[m,n]
上的值域是
[?1,3]
,则
m?n
取值所成的集合是
A.
[?5,?1]
B.
[?1,1]
C.
[?2,0]
D.
[?4,0]
24.
(本题满分8分)已知向量
OA?(cos2
?
,1?sin2
?
)
,
OB?(1,2)
,
OC?(2,0)
.
10
?
(1)若
?
?(0,)
,且
sin
?
?
,求证:
O,A,B
三点共线;
10
2
(2)若
?
4
?
?
?
?
2
,求向量OA
与
OC
的夹角
?
范围.
25.(本题满分10分
)已知二次函数
f(x)?ax
2
?bx?c(a,b,c?R)
,
f(?2)?f(0)?0
,
f(x)
的最小值为
?1
.
(1)求函数
f(x)
的解析式;
(2)设
g(x)?f(?
x)?
?
f(x)?1
,若
g(x)
在
[?1,1]
上是减函数,求实数
?
的取值
范围;
(3)设函数
h(x)?
log
2
[p?f(x)]
,若此函数在定义域范围内不存在零点,求实
数<
br>p
的取值范围.
?11—---14.
C
24. 解:(1)
?sin
?
?
10
310
?<
br>,
?
?(0,)
,
?cos
?
?
10
10
2
B C D
sin2
?
?2sin<
br>?
cos
?
?
3
5
4
.………………………
………… 3分
5
11
,
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?
484?OA?(,)?OB
,
?
OAOB
.
555
?O,A,B
三点共线,……………………………………………………… 4分
(2)
?cos
?
?
(cos2?
,1?sin2
?
)?(2,0)
2cos2
?
?(
1?sin2
?
)
22
?
cos2
?
2?2sin
2
?
?
cos2
?
2sin
?
?cos
?
?
?
cos
2
?
?sin
2
?
2(sin
?
?cos
?
)
?
?
?
?
2
?
(cos
?
?sin
?
)?cos(?
?)
……………………… 6分
24
?
4
?
2
,?
?
2
?
?
?
?
4
?
3
?
,
4
而
?
?[0,
?
]
,
?
?
?
?
?
?
4
?
3
?
?
?
的范围为
[,]
.…………………………………
… 8分
24
25.解:(1)设
f(x)?ax(x?2)
,又
a?0
,
f(?1)??1
,
?a?1
,
?
f(x)?x
2
?2x
.……………………………………… 4分
(2)
g(x)?(1?
?
)x
2
?2(1?
?
)x?1
,
③ 当
?
?1
时,
g(x)??4x
?1
在[?1,1]上是减函数,∴
?
?1
.
1?
?
.
1?
?
1?
?
ⅰ)当?
?1
时,
1?
?
?0
,所以
?1?1??
?1?
?
,得
0?
?
?1
;
1?
?
1?
?
1?
?
ⅱ)当
?
?1
时
,
1?
?
?0
??1
,所以
??1?1?
?
??1?
?
,得
?
?1
.
1?
?
1?
?
综上,
?
?0
.…………………………………………………………
… 7分
④ 当
?
?1
时,对称轴方程为:
x?
(3)
函数
h(x)?log
2
[p?f(x)]
在定义域内不存在零点,必须且只
须有
p?f(x)?0
有解,且
p?f(x)?1
无解.
即
[p?f(x)]
max
?0
,且1不在
[p?f(x)
]
的值域内.
f(x)
的最小值为
?1
,
?
函数
y?p?f(x)
的值域为
(??,p?1]
.
?
p?1?0
,解得
?1?p?0
.
?
?
?
1?p?1
?p
的取值范围为
(?1,0)
.……………………
…………… 10分
12
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